精品解析：山东青岛市城阳区2025-2026学年青岛版六年级下学期数学期末试卷

小学六年级科技素养抽测试题（数学） ［满分：100分 时间：90分钟］ 本试题共35道题，所有题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、选择（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 小明的身高是1.70米，下图中与这个“7”表示的意义相同的是（ ）。 A. B. C. 2. 趣味运动会需判定甲、乙两队谁先参赛，下面判定方式公平的是（ ）。 A. B. C. 3. 小芳玩搭积木游戏，她用4块同样大的正方体积木搭出了不同的形状。从右面观察到的图形是的是（ ）。 A. B. C. 4. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 长方体的底面积一定，体积和高 B. 圆的周长和直径 C. 一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数 5. 三张数字卡片分别是，把它们组成一个三位数，得到的数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 6. 一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A. 16 B. 20 C. 24 7. 下图中甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么两根绳子的长度相比（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 8. 如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，关于甲、乙之间的关系，描述正确的是（ ）。 A. 甲和乙的比是 B. 甲是乙的 C. 乙是甲的 9. 在一个装了半杯水的杯子中，放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，铁块完全浸没于水中，水面刚好上升到杯口。明明用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面图中正确的是（ ）。 A. B. C. 10. 一个长方形长3厘米。宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。A与B的体积比是（ ）。 A. B. C. 二、填空（本题满分20分，共12个小题，每空1分） 11. 中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900改写成用“万”作单位的数是（ ），2688000000省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 12. （ ）（ ）（ ）%。 13. 已知点在直线上表示的数是，那么点表示的数是（ ）。点表示的是，请在直线上表示出点。 14. “天下大事，必作于细”的工匠精神是我国制造业前行的精神源泉。一个精密零件长是2.5mm，为保证精准，画在图纸上的长是5cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 15. 丁丁在电脑上编写了一个运算小程序，运算法则如下图所示。按照这个运算法则，当在电脑中输入数字2时，显示的结果是（ ）。 16. 在下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，其中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 17. 巧克力饼干的包装袋上标着“净重450±5g”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，本次抽查的合格率为（ ）。 18. 李师傅将一根长15分米的圆柱形木料锯成3段小圆柱，表面积比原来增加了28平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 19. 传统的十二生肖是这样依次排列的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2026年是马年，那么2050年是（ ）年。 20. 小云从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如图所示。这个长方体纸盒的底面积是______cm2，体积是______cm3。 21. 用若干个棱长为1dm的小正方体在墙角搭成几何体（如图）。这个几何体露在外面的面积是（ ）；如果要把它补搭成一个大的正方体。至少还需要（ ）个这样的小正方体。 22. 城市阳台景区提供2人脚踏车和3人脚踏车供游客骑行游览，27位乘客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中2人脚踏车有（ ）辆。 三、计算（本题满分20分，共3个小题） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 25. 解方程或比例。 （1） （2） 四、探索实践（本题满分16分，共4个小题） 26. 填一填。 （1）若点C的位置用数对表示，那么点A的位置表示为（ ）。 （2）以为观测点，点在点B（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （3）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。 （4）按照的比画出三角形ABC放大后的图形。 （5）在点位置上设有覆盖范围达400m的基站，用于及时接收信号。请你画出基站信号的最大覆盖范围。 27. 小华用一样长的小棒摆出了以下三幅图。如果按这样的规律继续摆下去，第5幅图需要（ ）根小棒；第n幅图需要（ ）根小棒。 28. 请选择合适的集合图，表示出“长方形”“正方形”和“平行四边形”的关系。 29. 一家新开的文创书店收集了50名到店读者的体验评价，整理成扇形统计图与条形统计图。 （1）根据扇形统计图，给出“好评”的读者一共有（ ）人。 （2）计算“定价偏高”的人数，补全条形统计图。 （3）书店暑期推出两种优惠活动，如图。乐乐要买一套《四大名著》，总价260元，选择哪项活动更加划算？ 活动一：满100元减25元 活动二：满100元九折，满200元八折，满400元七折 五、解决问题（本题满分34分，共6个小题） 30. 我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米。其中新疆维吾尔自治区面积约占全国陆地面积的，山东省陆地面积约占新疆维吾尔自治区面积的。山东省的陆地面积大约是多少万平方千米？ 31. 夏庄杠六九西红柿，已有数十年的栽培历史，获评全国农产品地理标志。为扩大销售渠道，电商平台帮助农户销售一批西红柿，三天售完。第一天售出总量的，第二天售出450千克，第二天和第三天售出的数量比是，这三天一共售出多少千克西红柿？ 32. 科学课上，老师带领同学们进行了小孔成像的实验。实验中，他们将一块带有小孔的木板放置在蜡烛和光屏之间，蜡烛火焰在光屏上形成了倒立的图像。同学们在实验中得到了一个结论：小孔成像时，。请你根据这个结论用比例的知识解决下面的问题。（木板厚度忽略不计） （1）根据图上的数据，光屏上烛焰图像的高度是多少厘米？ （2）如果想在光屏上呈现出高度为9厘米的烛焰图像，在不移动蜡烛和木板位置的前提下，需要将上图的光屏靠近木板还是远离木板？需要移动多少厘米？ 33. 在一幅比例尺为的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2厘米。李叔叔开车从A地出发，按每小时88千米的速度行驶了116千米。为了尽快到达，他在不超速的情况下，将速度提高了，李叔叔还需要继续行驶多长时间才能到达B地？ 34. 如图所示为一卷家用卫生纸，纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4厘米。 （1）若制作一提（12卷）这样的卫生纸，至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴？（结果保留整数） （2）如图，将一提（12卷）这样的卫生纸放入上图的纸箱中，做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 35. 王师傅做了一个底面积为150平方厘米的铁质圆锥零件，为防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中（如图1），并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部开裂受损，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆面高度随时间的变化情况如图2所示。 （1）圆锥零件完全浸入油漆缸（ ）分钟后，油漆开始渗漏。 （2）圆锥零件的高是多少厘米？ （3）平均每分钟渗漏多少立方厘米的油漆？（圆锥零件上的油漆忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级科技素养抽测试题（数学） ［满分：100分 时间：90分钟］ 本试题共35道题，所有题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、选择（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 小明的身高是1.70米，下图中与这个“7”表示的意义相同的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】1.70中的7在十分位上，表示7个0.1。 【详解】A．计数器十位上的7颗珠子表示7个十，与1.70中的“7”意义不同，不符合题意； B．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成12份，其中的7份占单位“1”的，与1.70中的“7”意义不同，不符合题意； C．把数轴上1和2之间的一段看作单位“1”，平均分成10份，其中的7份占单位“1”的，也就是，与1.70中的“7”意义相同，符合题意。 2. 趣味运动会需判定甲、乙两队谁先参赛，下面判定方式公平的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】要想公平，那么两支球队赢的可能性应该一样，如果不一样，则不公平。数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。 【详解】由图可知： A．乙队的面积＞甲队的面积，该判定方式不公平； B．甲、乙出剪刀、石头、布的可能性相同，该判定方式公平； C．表示甲队的球有4个，表示乙队的球有3个，4≠3，该判定方式不公平。 3. 小芳玩搭积木游戏，她用4块同样大的正方体积木搭出了不同的形状。从右面观察到的图形是的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】右视图观察到几何体的行数和层数，逐项画出右视图进行对比即可。 【详解】A．的右视图是，与题干不符，不符合题意； B．的右视图是，与题干不符，不符合题意； C．的右视图是，与题干相符，符合题意。 4. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 长方体的底面积一定，体积和高 B. 圆的周长和直径 C. 一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。结合长方体体积、圆的周长及工程问题的数量关系式进行判断。 【详解】A．长方体的体积公式为，当底面积S一定时，（一定），即体积与高的比值一定，所以体积和高成正比例关系，此选项错误； B．圆的周长公式为，则（一定），即周长与直径的比值一定，所以圆的周长和直径成正比例关系，此选项错误； C．工作总量＝平均每天完成的工作量完成的天数，对于一项工程，工作总量是一定的，即平均每天完成的工作量与完成的天数的乘积一定，所以平均每天完成的工作量与完成的天数成反比例关系，此选项正确。 5. 三张数字卡片分别是，把它们组成一个三位数，得到的数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；除了1和它本身还有别的因数，这样的数是合数； 三张数字卡片所能组成的三位数是：234、243、324、342、423、432，结合选项判断并选出正确选项。 【详解】234、324、342、432是偶数，243、423是奇数，偶数和奇数都有，排除A和B，答案只能选C； ，9是3的倍数，是3的倍数的数除了3以外其余的都是合数。 组成的三位数都是大于3的数，因此除了1和它本身，一定还有因数3，所以一定是合数，C正确。 6. 一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A. 16 B. 20 C. 24 【答案】B 【解析】 【分析】已知等腰三角形的两条边分别为4厘米和8厘米，所以第三条边可能是4厘米或8厘米。需要利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断哪个选项是符合条件的，排除不能构成三角形的情况，再计算三角形的周长。 【详解】（1）如果腰长为4厘米，三条边分别为4厘米、4厘米、8厘米： ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，所以等腰三角形的腰不能是4厘米。 （2）当腰长为8厘米时，三条边分别为8厘米、8厘米、4厘米： ，，满足三角形任意两边之和大于第三边，所以能构成三角形，所以等腰三角形的腰是8厘米，底边是4厘米。 （3）求三角形的周长为： （厘米） 所以等腰三角形的周长是20厘米。 7. 下图中甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么两根绳子的长度相比（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，甲被平均分成3段，露出其中的2段，被遮挡1段；乙被平均分成4段，露出其中的3段，被遮挡1段；由露出部分长度相等，甲露出2段、乙露出3段可推导得出甲的1段长度大于乙的1段长度，则添上被遮挡的部分后，甲更长，据此分析。 【详解】下图中甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么两根绳子的长度相比，甲长。 8. 如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，关于甲、乙之间的关系，描述正确的是（ ）。 A. 甲和乙的比是 B. 甲是乙的 C. 乙是甲的 【答案】B 【解析】 【分析】甲数是由4和第一个乘数得到的，乙数是由20和第一个乘数得到的，比对关系即可。 【详解】A．甲∶乙＝4∶20＝1∶5，该选项不正确； B．4÷20＝，甲是乙的，该选项正确； C．20÷4×100% ＝5×100% ＝500% 乙是甲的500%，该选项不正确。 9. 在一个装了半杯水的杯子中，放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，铁块完全浸没于水中，水面刚好上升到杯口。明明用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面图中正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定水的体积占杯子容积的比例，因为原本杯子装了半杯水，所以水的体积是杯子容积的​。等底等高的圆锥与圆柱的体积比是1∶3。因为放入铁块后水面刚好到杯口，说明圆柱与圆锥的体积和等于杯子容积的​，由此可推出圆锥、圆柱体积分别占杯子容积的比例。最后对比各扇形统计图中三个部分的占比，判断正确选项。 【详解】杯子总容积看作整体1，水占，圆柱和圆锥体积和占。等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥与圆柱的体积比为1∶3。 A．水体积占杯子的，圆锥与圆柱的体积比1∶1，不符合题意。 B．水占杯子的，圆锥对应扇形圆心角与平角的比为30∶180＝1∶6，那么圆锥与圆柱体积比为1∶5，不符合题意。 C．水占杯子的，圆锥对应扇形圆心角与平角的比为45∶180＝1∶4，那么圆锥与圆柱体积比为1∶3，符合题意。 10. 一个长方形长3厘米。宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。A与B的体积比是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】以长为轴旋转一周形成圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽，根据圆柱的体积公式，分别求出这两个圆柱的体积，再根据比的意义写出比，化简即可。 【详解】 圆柱A与圆柱B的体积的最简比是2∶3。 二、填空（本题满分20分，共12个小题，每空1分） 11. 中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900改写成用“万”作单位的数是（ ），2688000000省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 11.89万 ②. 27亿##2700000000 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，看千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【详解】118900＝11.89万 2688000000≈2700000000＝27亿 故118900改写成用“万”作单位的数是11.89万，2688000000省略“亿”位后面的尾数约是27亿。 12. （ ）（ ）（ ）%。 【答案】9；3；24；75 【解析】 【分析】从已知数0.75入手，0.75＝。 （1）写成除法形式为3÷4，利用商不变规律，将分母4变为12，分子分母同时乘3，被除数也同乘3； （2）分母4不变，分子为3； （3）0.75写成比是3∶4，前项3变为18，乘了6，后项要同时乘6； （4）0.75化成百分数，小数点右移两位加百分号。 【详解】9÷12＝0.75＝＝18∶24＝75% 13. 已知点在直线上表示的数是，那么点表示的数是（ ）。点表示的是，请在直线上表示出点。 【答案】 【解析】 【分析】点A对应数，数出0到A之间平均分成了3大格，所以用除以格数3得到每格代表的长度。 点B在0的左侧，是负数，占1格，用1乘每格代表的长度求出B代表的数； ，在0和的正中间，在数轴0右侧第一个格子的中点处描点，标注C。 【详解】 ，点B表示的数是 作图略 14. “天下大事，必作于细”的工匠精神是我国制造业前行的精神源泉。一个精密零件长是2.5mm，为保证精准，画在图纸上的长是5cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。图上距离和实际距离的单位不统一，计算时需要先统一单位，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】5cm∶2.5mm ＝50mm∶2.5mm ＝50∶2.5 ＝（50×10）∶（2.5×10） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 15. 丁丁在电脑上编写了一个运算小程序，运算法则如下图所示。按照这个运算法则，当在电脑中输入数字2时，显示的结果是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数是质数；除了1和它本身还有其他因数，这样的数是合数；2是质数,按照运算法则，质数代入公式计算结果。 【详解】 按照这个运算法则，当在电脑中输入数字2时，显示的结果是6。 16. 在下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，其中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 5∶2∶3 ②. 6 【解析】 【分析】把一个平行四边形分为3个三角形，甲、乙、丙，根据三个三角形的位置关系，可得它们的高是相等的，而它们的底是平行四边形的底或底的一部分。如果把平行四边形的底看作5份，则乙的底就占2份，则阴影部分的面积占平行四边形的面积的。 【详解】S甲∶S乙∶S丙＝（2＋3）∶2∶3＝5∶2∶3， 30×＝30×＝6（平方厘米） 【点睛】本题图形较为复杂，要善于分析、总结其中的关系，根据等高不同底的三角形的面积之比就是它们的底之比，来解答。 17. 巧克力饼干的包装袋上标着“净重450±5g”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，本次抽查的合格率为（ ）。 【答案】100% 【解析】 【分析】“净重450±5g”表示净重在（450－5）g和（450＋5）g之间为合格，据此确定合格产品数，根据合格率＝合格产品数÷抽查总数量×100%，列式计算即可。 【详解】450－5＝445（g） 450＋5＝455（g） 净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，全部合格。 5÷5×100% ＝1×100% ＝100% 本次抽查的合格率为100%。 18. 李师傅将一根长15分米的圆柱形木料锯成3段小圆柱，表面积比原来增加了28平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】105 【解析】 【分析】把圆柱形木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个底面，一共增加4个底面。增加的表面积28平方分米就是这4个底面的面积之和。先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用底面积乘高求出原来木料的体积。 【详解】增加底面的个数： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 圆柱的底面积：28÷4＝7（平方分米） 原来木料的体积：7×15＝105（立方分米） 19. 传统的十二生肖是这样依次排列的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2026年是马年，那么2050年是（ ）年。 【答案】马 【解析】 【分析】生肖12年一个循环。从2026马年到2050年，经过2050－2026＝24年。24÷12＝2，正好两个完整周期。所以2050年还是马年。 【详解】2050－2026＝24（年） 24÷12＝2（组），无余数，2050年与2026年生肖相同，即马年。 20. 小云从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如图所示。这个长方体纸盒的底面积是______cm2，体积是______cm3。 【答案】 ①. 32 ②. 320 【解析】 【分析】先根据长方体相邻面的特征，确定长方体的长、宽、高，长方体的前面由长和高组成，右面由宽和高组成，相邻的两个面共用高这条棱，由此确定长方体的长、宽、高；再利用长方形面积公式，用长乘宽计算长方体的底面积；最后利用长方体体积公式，用长乘宽乘高计算体积。 【详解】长方体的长为8cm，宽为4 cm，高为10 cm 底面积：8×4＝32（cm2） 体积： 8×4×10 ＝32×10 ＝320（cm3） 21. 用若干个棱长为1dm的小正方体在墙角搭成几何体（如图）。这个几何体露在外面的面积是（ ）；如果要把它补搭成一个大的正方体。至少还需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 13 ②. 21 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积＝边长×边长，可以求出小正方体一个面的面积；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量，正面有5个，上面有4个，右面有4个，相加乘一个面的面积即可。 （2）因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长，要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm，大正方体需要的小正方体总数为3×3×3（个），数出现有小正方体个数，用总数减去现有个数即可。 【详解】1×1＝1（） 1×（5＋4＋4） ＝1×13 ＝13（） 3×3×3＝9×3＝27（个） 现有小正方体6个 27－6＝21（个） 22. 城市阳台景区提供2人脚踏车和3人脚踏车供游客骑行游览，27位乘客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中2人脚踏车有（ ）辆。 【答案】3 【解析】 【分析】先设2人脚踏车的数量为x辆，因为脚踏车的总数量是10辆，所以3人脚踏车的数量就是（10－x）辆；再根据“2人脚踏车乘坐的总人数加上3人脚踏车乘坐的总人数等于游客的总人数”这一等量关系，据此列出方程2x＋3（10－x）＝27，再解方程求出x的值。 【详解】解：设2人脚踏车有x辆，3人脚踏车有（10－x）辆。 2x＋3（10－x）＝27 2x＋30－3x＝27 30－x＝27 30－x＋x＝27＋x 30＝27＋x 27＋x＝30 27＋x－27＝30－27 x＝3 2人脚踏车有3辆。 三、计算（本题满分20分，共3个小题） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】 10； 363.6； 【解析】 【分析】（1）根据整数除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简便计算。 （2）先把101变成（100＋1），然后利用乘法分配律进行简便计算。 （3）先计算小括号内，再计算中括号内，最后计算括号外面。 【详解】900÷45÷2 ＝900÷（45×2） ＝900÷90 ＝10 3.6×101 ＝3.6×（100＋1） ＝3.6×100＋3.6×1 ＝360＋3.6 ＝363.6 25. 解方程或比例。 （1） （2） 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】   解：       解： 四、探索实践（本题满分16分，共4个小题） 26. 填一填。 （1）若点C的位置用数对表示，那么点A的位置表示为（ ）。 （2）以为观测点，点在点B（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （3）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。 （4）按照的比画出三角形ABC放大后的图形。 （5）在点位置上设有覆盖范围达400m的基站，用于及时接收信号。请你画出基站信号的最大覆盖范围。 【答案】（1）（6，6） （2） ①. 东 ②. 南 ③. 30° （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）数对表示位置的规则是先列后行，根据该规则对应点A所在的列数和行数写出数对即可； （2）根据上北下南、左西右东判断方向，A点在B点的东南方向，B到A的水平东向差4格，竖直南向差2格，用90°除以90°对应的份数AC和BC的长度和得到每份数，再用每份数乘2就得到角度。 （3）固定点C（2，6），位置保持不变；点B（2，8）：线段CB绕C逆时针旋转90°，得到新位置（0，6）； 点A（6，6）：线段CA绕C逆时针旋转90°，得到新位置（2，10）； 依次连接三个点，得到旋转后的三角形。 （4）三角形ABC底边AB长度为4格、高BC的长度为2格，按2∶1放大后，底边长度变为8格、高的长度为4格，依此画出图形。 （5）图中1格代表实际200米， 400米是2个200米，对应图上2格长度。因此以O点为圆心，2格长度为半径画圆，就是基站信号的最大覆盖范围。 【小问1详解】 点A在第6列、第6行，位置表示为（6，6）。 【小问2详解】 以B为观测点，点A在点B东偏南30°方向上。 【小问3详解】 作图略 【小问4详解】 作图略 【小问5详解】 作图略 27. 小华用一样长的小棒摆出了以下三幅图。如果按这样的规律继续摆下去，第5幅图需要（ ）根小棒；第n幅图需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 42 ②. 8n＋2 【解析】 【分析】第1幅图需要的小棒数为10根，即：8×1＋2； 第2幅图需要的小棒数为18根，即：8×2＋2； 第3幅图需要的小棒数为26根，即：8×3＋2； …… 第n幅图需要的小棒数为： 8n＋2。 【详解】根据分析可得： 8×5＋2 ＝40＋2 ＝42（根） 所以，第5幅图需要42根小棒；第n幅图需要（8n＋2）根小棒。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个幅图就多8根小棒是解本题的关键。 28. 请选择合适的集合图，表示出“长方形”“正方形”和“平行四边形”的关系。 【答案】见详解 【解析】 【分析】平行四边形包括长方形和正方形，正方形是特殊的长方形，则长方形包括正方形，据此解答。 【详解】如图： 29. 一家新开的文创书店收集了50名到店读者的体验评价，整理成扇形统计图与条形统计图。 （1）根据扇形统计图，给出“好评”的读者一共有（ ）人。 （2）计算“定价偏高”的人数，补全条形统计图。 （3）书店暑期推出两种优惠活动，如图。乐乐要买一套《四大名著》，总价260元，选择哪项活动更加划算？ 活动一：满100元减25元 活动二：满100元九折，满200元八折，满400元七折 【答案】（1）36 （2） （3）活动二 【解析】 【分析】（1）好评占72%，总人数50人，单位“1”是总人数，总人数已知，用乘法计算。好评人数＝50×72%。 （2）先求中评、差评总人数。中评24%有50×24%＝12（人），差评4%有50×4%＝2（人）；定价偏高人数＝中评和差评总人数减去已知的中评、差评其他原因人数。 （3）活动一：260元满100减25，看有几个100。活动二：260元满200打八折。分别算出实付金额比较。 【小问1详解】 50×72% ＝50×0.72 ＝36（人） 【小问2详解】 50×24%＋50×4% ＝12＋2 ＝14（人） 14－（2＋1＋7） ＝14－10 ＝4（人） 统计图略。 【小问3详解】 活动一：260÷100＝2……60，减25×2＝50（元），实付260－50＝210（元）。 活动二：满200打八折，260×80%＝208（元）。208＜210，活动二更划算。 答：选择活动二更划算。 五、解决问题（本题满分34分，共6个小题） 30. 我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米。其中新疆维吾尔自治区面积约占全国陆地面积的，山东省陆地面积约占新疆维吾尔自治区面积的。山东省的陆地面积大约是多少万平方千米？ 【答案】16万平方千米 【解析】 【分析】根据题意，用我国陆地面积×新疆维吾尔自治区面积占全国面积的，算出新疆维吾尔自治区的面积，再用新疆维吾尔自治区的面积×山东省的陆地面积占新疆维吾尔自治区的面积的，就是山东省的陆地面积，即可解答。 【详解】960×× ＝160× ＝16（万平方千米） 答：山东省的陆地面积是16万平方千米。 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。 31. 夏庄杠六九西红柿，已有数十年的栽培历史，获评全国农产品地理标志。为扩大销售渠道，电商平台帮助农户销售一批西红柿，三天售完。第一天售出总量的，第二天售出450千克，第二天和第三天售出的数量比是，这三天一共售出多少千克西红柿？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】把三天售出的总质量看作单位“1”。第一天售出总量的40%，则第二天和第三天共售出总量的（1－40%）。由题意，可根据比的意义求出第三天售出的质量，进而求出第二天和第三天售出的总质量。最后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即可求出总质量。 【详解】450÷3×1 ＝150×1 ＝150（千克） 450＋150＝600（千克） 600÷（1－40%） ＝600÷60% ＝600÷0.6 ＝1000（千克） 答：这三天一共售出1000千克西红柿。 32. 科学课上，老师带领同学们进行了小孔成像的实验。实验中，他们将一块带有小孔的木板放置在蜡烛和光屏之间，蜡烛火焰在光屏上形成了倒立的图像。同学们在实验中得到了一个结论：小孔成像时，。请你根据这个结论用比例的知识解决下面的问题。（木板厚度忽略不计） （1）根据图上的数据，光屏上烛焰图像的高度是多少厘米？ （2）如果想在光屏上呈现出高度为9厘米的烛焰图像，在不移动蜡烛和木板位置的前提下，需要将上图的光屏靠近木板还是远离木板？需要移动多少厘米？ 【答案】（1） 7.5厘米 （2） 远离；6厘米 【解析】 【分析】（1）设光屏上烛焰图像的高度是厘米，根据小孔成像原理，列出比例方程，根据比例的基本性质求解即可解答。 （2）设光屏到木板的距离为厘米，根据小孔成像原理，列出比例方程，先求出在光屏上呈现出高度为9厘米的烛焰图像时，光屏到木板的距离是多少，再判断光屏靠近木板还是远离木板，及需要移动的长度。 【小问1详解】 解：设光屏上烛焰图像的高度是厘米 12＝30×3 12＝90 ＝90÷12 ＝7.5 答：光屏上烛焰图像的高度是7.5厘米。 【小问2详解】 解：设光屏到木板的距离为厘米 3＝9×12 3＝108 ＝108÷3 ＝36 30＜36 36－30＝6（厘米） 答：需要将上图的光屏远离木板，需要移动6厘米。 33. 在一幅比例尺为的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2厘米。李叔叔开车从A地出发，按每小时88千米的速度行驶了116千米。为了尽快到达，他在不超速的情况下，将速度提高了，李叔叔还需要继续行驶多长时间才能到达B地？ 【答案】2小时 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A地到B地的实际总距离，减去已经行驶的路程求出剩余路程。把原来的速度看作单位“1”，根据将速度提高了25%，求出后来的速度是原来速度的，最后利用“路程÷速度＝时间”求出还需要行驶的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） ＝ ＝110（千米/时） （小时） 答：李叔叔还需要继续行驶2小时才能到达B地。 34. 如图所示为一卷家用卫生纸，纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4厘米。 （1）若制作一提（12卷）这样的卫生纸，至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴？（结果保留整数） （2）如图，将一提（12卷）这样的卫生纸放入上图的纸箱中，做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 【答案】（1） 1508平方厘米 （2） 3800平方厘米 【解析】 【分析】（1）硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积，纸高度相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积，再乘总数量即可。 （2）所需硬纸板的面积即为长方体纸箱的表面积。由图知，12卷卫生纸排列为3行4列，卷纸外径为10厘米，所以纸箱长为4×10＝40（厘米），宽为3×10＝30（厘米），高为10厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。 【小问1详解】 3.14×4×10×12 ＝12.56×10×12 ＝125.6×12 ＝1507.2（平方厘米） ≈1507（平方厘米） 1507＋1＝1508（平方厘米） 答：至少需要1508平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴。 【小问2详解】 4×10＝40（厘米） 3×10＝30（厘米） （40×30＋40×10＋30×10）×2 ＝（1200＋400＋300）×2 ＝1900×2 ＝3800（平方厘米） 答：做这个纸箱至少需要3800平方厘米的硬纸板。 35. 王师傅做了一个底面积为150平方厘米的铁质圆锥零件，为防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中（如图1），并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部开裂受损，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆面高度随时间的变化情况如图2所示。 （1）圆锥零件完全浸入油漆缸（ ）分钟后，油漆开始渗漏。 （2）圆锥零件的高是多少厘米？ （3）平均每分钟渗漏多少立方厘米的油漆？（圆锥零件上的油漆忽略不计） 【答案】（1）5 （2）24厘米 （3）240立方厘米 【解析】 【分析】（1）观察图2可知，8：02圆锥已经完全浸入，油漆高度保持不变，直到8：07开始渗漏，用开始渗漏时间－完全浸入时间即可； （2）放入圆锥后，油漆上升部分的体积等于圆锥体积，由图2可知在放入圆锥的前后油漆高度从16厘米上升到20厘米，容器底面积×油漆上升的高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷底面积＝圆锥高度； （3）观察图2可知：油漆的初始高度为16厘米，油漆体积＝初始时刻油漆的高度×容器的长×容器宽；油漆从8：07开始渗漏，8：27全部漏完，油漆渗漏时间＝油漆高度为0的时间－油漆高度开始降低的时间，油漆体积÷渗漏时间＝渗漏速度。 【小问1详解】 根据分析，由图2知： 8：07－8：02＝5（分钟） 【小问2详解】 圆锥体积： 20×15×（20－16） ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 高： 1200×3÷150 ＝3600÷150 ＝24（厘米） 答：圆锥零件的高是24厘米。 【小问3详解】 8：27－8：07＝20（分钟） 20×15×16＝4800（立方厘米） 4800÷20＝240（立方厘米） 答：平均每分钟渗漏240立方厘米的油漆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $