山东省日照市东港区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 八年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图象分别给出了变量与之间的对应关系，其中不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 4．若点和点，在函数（为任意实数）的图像上，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能比较 5．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．正十边形的每一个外角为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.8 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，丙班分数最高 9．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（ ） A．当的面积为时，或 B． C．若，则对应个不同的值 D． 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点；⑤．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是_____________． 12．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为_____________． 13．如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为_____________． 14．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则的取值范围为_____________． 15．如图，在中，，，于点，于点，且点是边的中点，的周长是18，则_____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且，，过点作直线与轴负半轴交于点．已知点关于直线的对称点为，连结，并延长交轴于点．当时，则点的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）（2） 18．（本题满分8分）随着人工智能技术飞速发展，为帮助七、八年级学生了解人工智能基础常识、拓宽科技视野，学校德育处联合信息科技教研组，组织七、八年级各200名在校生开展人工智能科普知识限时答题竞赛和模型制作．竞赛采用百分制计分，赛后教研人员分别从七、八年级参赛学生里各随机抽取10名学生的答卷成绩作为样本，开展数据统计与学情分析，相关数据收集、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 72 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）①小明说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是__________（填“七”或“八”）年级的学生； ②小文本次竞赛成绩恰好为80分，现将小文的成绩补充录入八年级这组样本数据中，则八年级学生成绩的方差将___________（填“增大”“减小”或“不变”）； （3）根据活动要求，学校将模型设计成绩、答卷成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与答卷成绩（单位：分）如下： 模型设计 答卷成绩 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 19．（本题满分10分）丙午马年的春晚机器人表演给同学们留下了深刻的印象，精彩的表演离不开科技的创新，团队的协作以及科技人员对细节的极致追求，在他们的影响下，某校科创社团的同学们积极思考完成下面的活动任务． 【活动说明】 机器车型号 恒定速度 路线说明 路线示意图 甲 乙 【相关数据】 ，点，，在一条直线上，，，； 【任务目标】 确定的值，使甲、乙两种型号机器车同时到达点． 20．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 问题解决： 如何选择合适的种植方案？ 素材1 学校依托教学楼楼顶打造的生态劳动农场，劳动课规划整块土地全部栽种香草、药用绿植两种作物． 素材2 香草种植总成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；药用绿植的每平方米种植成本为元． （1）任务1：确定函数关系，求香草种植总成本与其种植面积的函数关系式． （2）任务2：设计种植方案，设、两种作物总种植成本为元．如何分配两种植物的栽种面积，使最小？并求出的最小值． （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，药用绿植的成本每平方米减少元（是常数且），问此时取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含的代数式表示） 21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 22．（本题满分12分）如图，在中，，分别为，的中点，是上一定点，按以下步骤尺规作图． ①以点为圆心，为半径作弧，交于另一点； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． 23．（本题满分12分）定义：若一个四边形有一个内角为直角，且一条对角线平分一个内角，我们称这个四边形为“美好四边形”． （1）如图1，四边形为美好四边形，，平分，若，，则的度数为____________； （2）如图2，已知四边形为“美好四边形”，平分，，连接，交于点，过点作于点，若．试探究线段，，的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为轴负半轴上一点，为轴正半轴上一点，若四边形为“美好四边形”，请直接写出满足条件的点和对应的点的坐标． 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C A B B D A D 二、填空题（每题3分，共18分）： 11． 12．10 13．10 14． 15．12 16． 三、解答题（共72分） 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（1）；；； （2）①七； ②减小； ③解：（分） （分） 甲的综合成绩更高． 19．解：由题意设， 则 解得 使甲、乙两种型号机器车同时到达点 ． 20．（1）解：设甲种蔬菜种植总成本与其种植面积的函数关系式为， 根据函数图象可得：， 解得：， 甲种蔬菜种植总成本与其种植面积的函数关系式为． （2）解：根据题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为（元）， 种植甲种蔬菜，乙种蔬菜最小，的最小值为3820元． （3）解：根据题意得：， ， ， ， 当时，最小，最小值为：， 当时，总费用最少，最少费用元． 21．（1）解：把代入， 得， ， 直线过点， ， 解得， 直线的表达式为． （2） （3）解：在中， 令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设， 的高为点纵坐标1， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 22．（1）证明：由条件可知， 即， ． 四边形是平行四边形， 根据作图可知：， 四边形是矩形； （2）解：， ， ， 由条件可知， ， 分别为的中点， 是的中位线， ， ． 23．（1）； （2，理由如下： 如图，过点作于点， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （4）解：在中， 当时，，即， 当时，，解得，即， 四边形为“美好四边形”， ①如图，当平分时， 则， ， 点与点关于轴对称，即， 设，则， ， 且， ， 解得：， 此时； ②如图，当平分时 由①可得：， 设，则， ，且， ， 或（不符合题意，舍去）， 此时； ③如图，当平分时， 则， ， 点与点关于轴对称，即， 设，则， ，且， ， 解得：， 此时； ④如图，当平分时， 由③可得：， 设，则 ，且， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， 此时； 综上所述，满足条件的点和对应的点的坐标为或或，或． 学科网（北京）股份有限公司 $