江西吉安市泰和县2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试卷

20252026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 题号 四 五 六 七 总 分 座位号 得分 —、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) r 1.下列运算正确的是 0 龄 A.x2+x3=x5 B.(x+y)2=x2+y2 C.(2y2）°=6x3y6 D.-(x+y)=-x-y 铷 2.比亚迪新能源汽车热销海外，其王朝系列尤其受欢迎，该系列秦、汉、唐、宋、元五 大车型是以我国五个朝代命名，每个车型都有自己对应的汉字篆体L0g0，下列L0g0 酃 中，是轴对称图形的是 秦 唐 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则顶角的度数是 A.50° B.40°或130° C.50°或130° D. 40°或140° 第4题 第5题 第6题 4.如上图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，AC∥DF,AC=DF, 阳 只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是 A.DE=AB B.EC=FB C.∠E=∠B D.∠A=∠D 5.如上图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于 点E,交BA的延长线于点F,若BF=15,则△FBC的面积为 A.60 B.65 C.75 D.80 6.如上图，在△ABC中，∠B=34',∠ACB=78,根据尺规作图痕迹，可知∠a= A.66 B.77 C.78 D.101 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为0.000000045米，0.000000045用科学记数法 表示为 七年级数学试卷第1页（共6页) 8.20252-2026×2024=」 9.已知4x2-2+64是完全平方式，则常数k的值】 10.(mx+3)(2-3x)展开后不含x的一次项，m的值 11.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,则∠1、∠2、∠3的关系 是 12.如图，已知∠AOB=30°，∠ABM=60°，点P是射线OM上一动点(P与B不重合)，当 以A、O、B三点中某两点与P点构成的三角形是等腰三角形时，∠OAP的度数为 A 2 D 第11题 第12题 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)计算： （-(2+-314 (2)如图所示，已知AB=DC,AE=DF,EC=BF,且B、F、E、C在同一条直线上. 试说明：△ABE≌△DCF. B E 14先化简，再求值：(3x+2y)(3x-2y)-(3x-2yy+(x2-42y小÷x,其中x= y=-1. 15.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点. (1)若∠A=35°，求∠PBC的度数 (2)若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周长. 七年级数学试卷第2页（共6页) 16.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△41B1C1; (2)在DE上画出点P,使PB+PC最小； (3)在DE上画出点Q,使OB-QC最大 D B 17.完成下列证明： 已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB∥CD. 证明：，∠I=∠BFD(对顶角相等)， ∠1=∠2（已知）， E ∴.∠BFD=∠2（等量代换） .BC∥ ( .∠C+ =180°( 又，'∠B+∠CDE=180°（已知）， D .∠B=∠C .AB∥CD( 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到 达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s(km)与甲行驶的时间为t(h)之间的关系 如图所示. (1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上， ①甲到达终点 个s(千米) ②甲乙两人相遇 240 ③乙到达终点 120 (2)AB两地之间的路程为 千米； 3 (3)求甲、乙各自的速度. 6(小时) 七年级数学试卷第3页（共6页) 19.已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C,D分别在射线OA,OB 上，连接PC,PD. 【发现问题】 如图①，当PC⊥OA,PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系相等吗？说明理由. 【探究问题】 如图②，点C,D在射线OA,OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与 PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由. B D D 图① 图② 20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其 中红球26个！ (1)若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为二，求放入黑球的 个数. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到 一个恒等式， a ←b n 图1 图2 图3 (1)如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.把余下的部分沿 虚线剪开拼成一个长方形.由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒 等式： (2)如图2，四个长为a,宽为b的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方 式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式： 七年级数学试卷第4页（共6页） 【知识迁移】 (3)计算：(2+102+1Q8+1)-2 (4)若m+n=10,mn=9,求m-n. 【拓展探究】 (5)如图3.将边长分别为m,n的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为 6,长方形AED的面积为4，求两个正方形纸片的面积和. 22.规定：两数a,b之间的-种运算，记作(a,b),如果a°=b,那么(a,b)=c,我 们叫(a,b)为“雅对”。例如：23=8，(2,8)=3.我们还可以利用“雅对定义证明 等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立. 证明如下：设(3,3)=m,（3,5)=n,则3m=3,3”=5.∴.3m.3”=3m+"=3×5=15. ∴.(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15). (1)根据上述规定，填空：(2,16)=一；(5， (2)计算：(5,2)+(5,7)，结果用(a,b)表示 (3)若(3,30)=a,（3,6)=b,3,5)=c.求证：a-b=c. 六、（本大题共12分) 23.问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： B ED 图1 图2 图3 如图1，△ABC中，若AB=4,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连 接CE,请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到△ABD≌△ECD,依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.HL ②由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 七年级数学试卷第5页（共6页） 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移 线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中， 类比探究： (2)如图2，已知△ABC与△AN,AC=AM,AB=AN,∠BAC+∠MAN=180°， AD、AE分别为△ABC中BC边上的中线与高，且BC=1O,AE=8,求△AMN 的面积. 拓展延伸： (3)如图3，四边形ABCD中，AD∥BC,M是AB的中点，若四边形ABCD的面积 为a,求证：△CDM的面积为2a. 1 七、附加题(10分) 在四边形ABCE中. B 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，若AC平分∠BAE,∠ABC=90°，∠AEC=90°，则线段BC、CE 的长度满足的数量关系是 (直接填答案) (2)如图(2)，C是BD边的中点，若AC平分∠BAE,∠ACE=90°，说明线段AE、 AB、DE的长度满足的数量关系， (3)如图(3)，C是BD边的中点，AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°， 则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？ 七年级数学试卷第6页（共6页)