期末重组精练卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

**基本信息** 期末重组精练卷整合多地区真题，以科技前沿（T1000碳纤维、人机共武）、文化传承（杨辉三角）为情境，通过基础计算、几何推理、规律探究考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配七年级下册期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|科学记数法、三角形性质、完全平方公式|融合苏州、宿迁等地期末真题，基础概念辨析与易错点突破| |填空题|6|轴对称、概率、面积计算|二维码面积估计等生活情境，考查空间观念与数据意识| |解答题|8|几何综合、规律探究、实际应用|第24题以等边三角形模型为载体，第23题结合梯形面积考查公式变形，体现从基础到创新的分层设计|

期末重组精练卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）我国最新研发的型号为T1000的高性能碳纤维材料，抗拉强度极高，是钢材料的7到8倍，主要应用于航空航天、轨道交通等领域，该材料单丝直径为米．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题是真命题的是（     ） A．两个锐角的和是钝角 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．两点之间线段最短 D．多边形的外角和小于它的内角和 3．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 4．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）已知则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知正方形的边长为（），若将各边长均增加2后得到新正方形，则新正方形的面积增加了（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知，在中，，、为边上的两个动点，其中点靠近点，点关于直线的对称点为点、点关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则的度数为（     ） A． B．或 C．或 D． 8．（2026·河北廊坊·二模）2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·重庆巴南·期末）如图，长方形纸条边，上有两点M，N，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，将剩余部分沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·河南郑州·期末）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）计算：______． 12．（25-26七年级下·山西长治·期末）如图，已知，，与关于直线成轴对称，则________ 13．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，，的高与的比值是________． 14．（25-26七年级下·辽宁锦州·期中）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为___________． 15．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）将边长分别为，的两个正方形，如图放置，再构造出如图①和图②所示的长方形与正方形，设图①和图②中阴影部分的面积分别为，．若，则，之间的等量关系是________． 16．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 三、解答题 17．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）计算： (1)； (2)． 18．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． (1)求袋中白球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 19．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）按要求完成下列各题： (1)通过计算，探索规律： ， ， ， … _________，_________； (2)一个十位数字为，个位数字是的两位整数． ①用n表示上述规律，并给出证明； ②说明这个两位整数平方后一定可以被25整除． 20．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D． (1)求证：； (2)求的长． 21．（25-26七年级下·山东济南·期末）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：（已知），且（ ）， （等量代换）， （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， ． 22．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）如图，直线，点E，F分别在上，分别平分，． (1)如图1，求的度数． (2)如图2，平分，交于点N．若，求的度数． (3)如图3，作的平分线，交于点G，P是角平分线上且位于直线下方的一动点，Q（不与点G重合）是线段上的动点，探究与之间的数量关系，并说明理由． 23．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）在学习完全平方公式时，课本为了让同学们能更好地理解公式，给出了如图1所示的图形． 根据图1并结合等式的性质，可将公式变形为． 根据上述材料，解决下列问题． (1)若m满足，求的值．（提示：可设，） (2)如图2，老李有一块梯形空地于点O，，老李计划在三角形和三角形区域内种蔬菜，在三角形和三角形区域内种瓜．经测量，种蔬菜的区域的面积和为60平方米，种瓜的区域的面积和为12平方米，求的长． 24．（25-26七年级下·山东济南·期中）《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． 【建立模型】 (1)如图1，为等边三角形，点在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点．则 ，判定依据为 ， ，并直接写出的度数 ． 【应用模型】 (2)如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，若三点共线，求证：平分； (3)如图3，在Rt中，，，点是外一点，连接，，．当5，时，请直接写出四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重组精练卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D D B B C B 1．A 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 2．C 【分析】根据锐角、钝角的定义，三角形外角性质，线段的基本性质，多边形内角和与外角和的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A，例如两个锐角分别为和时，和为，仍是锐角，所以选项A是假命题，不符合题意； 对选项B，因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，钝角三角形中钝角的外角小于该钝角，所以选项B是假命题，不符合题意； 对选项C，两点之间线段最短是几何基本事实，所以选项C是真命题，符合题意； 对选项D，因为任意多边形的外角和为，三角形内角和为，此时外角和大于内角和，所以选项D是假命题，不符合题意； 3．B 【分析】先根据两个平方项确定完全平方式的两个底数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得． 4．B 【分析】先分别计算出的值，再比较大小即可得到结果. 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴. 5．D 【分析】本题先根据正方形面积公式求出原正方形和新正方形的面积，再计算面积差，化简后即可得到结果． 【详解】解：∵ 原正方形边长为， ∴ 原正方形面积为 ， ∵ 边长增加2后，新正方形边长为 ， ∴ 新正方形面积为 ， 计算面积增加量： ， 因此新正方形面积增加了． 6．D 【分析】利用幂的性质和完全平方公式逐一计算即可判断正误． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵， ∴C错误； ∵， ∴D正确． 7．B 【分析】利用轴对称的性质得到对应角相等，结合角三等分的定义，分两种情况设未知数，根据列方程求解即可 【详解】解：如图，∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 如图， ∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：为或 8．B 【分析】过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 9．C 【分析】设，则，根据平行线的性质得到，根据翻折的性质以及平行线的性质得到， ，从而建立关于x的方程，解方程求出x的值，最后由平行线的性质得到． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 10．B 【分析】通过归纳已知式子的系数和，得到通用规律，再代入计算即可. 【详解】解：由题意得 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. …… 归纳可得，展开式的系数和为. 当时，系数和为． 11． 【详解】 ． 12．/25度 【分析】根据轴对称的性质得出的度数，再根据三角形内角和计算的度数． 【详解】解：与关于直线成轴对称， ． 在中，， ． 13． 【分析】通过两种方式表示出三角形面积，代入已知边长求解即可． 【详解】解：，，， ，则， 的高与的比值是． 14． 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，估计此二维码中黑色阴影的面积为． 15． 【分析】图①中阴影部分是一个长为，宽为的长方形，图②中阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去正方形A和正方形B的面积，据此分别表示出与，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴. 16． 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【详解】（1）解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； （2）解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 19．(1)； (2)①规律为 ； 证明：十位数字为，个位数字是的两位整数可表示为， ∵左边右边， ∴，规律成立； ②证明：由①可知，， ∵是1到9的正整数， ∴是整数， ∴ 是的整数倍， 即这个两位整数平方后一定可以被25整除． 【分析】（1）根据题中的运算规律直接计算即可； （2）①用含的代数式表示出该两位数，再通过完全平方公式展开化简，验证得到一般规律；②将平方后的结果提取公因式25，即可证明能被25整除． 【详解】（1）解：， ； （2）①规律为，证明略； ②略 20．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)的长为 【分析】（1）利用余角的性质即可证明； （2）易得，则有，由即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：由题意知，秋千的绳长不变，即， 由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：的长为． 21．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；， 【分析】先根据平行线的判定与性质证明，，再证明，即可得到结论． 【详解】略 22．(1) (2) (3)． 理由：如图3，过点P作． ∵平分平分， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点M作，根据平行线的性质得出，，，，再由角平分线的定义结合图形求解即可； （2）过点M作，根据题意得出，再由角平分线及平行线的性质即可求解； （3）过点P作，得出，，，再由平行线的性质及等量代换即可得出结果． 【详解】（1）解：如图1，过点M作． ∵， ∴， ∴，，． ∵分别平分， ∴，， ∴． （2）如图2，过点M作． 由（1），可得． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）略． 23．(1)3 (2)米 【分析】（1）设，，根据题意利用完全平方公式变形求解即可； （2）设，，根据题意得出，，再利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】（1）解：设，， 则，， ∴． （2）设，． 根据题意，得，， ∴，． ∵，且， ∴， ∴米． 24．(1)，SAS，AD， (2)见解析 (3)12.5 【分析】(1) 观察图形可知，结合已知条件可以确定全等的判定方法，然后利用全等三角形的对应角相等，再通过进一步推导可以求出； (2) 首先结合第 (1) 问的图形结构证明 ，然后利用全等的性质和已知条件确定 的度数，进而证明即可； (3) 依据前 2 问的解题经验，构造类似的图形结构，通过作辅助线把四边形的面积进行转化而求解． 【详解】（1）解：如图1，设，交于点． ， 为等边三角形， ，，， ，即 ， ， ，， 又， ； （2）证明： 线段绕点 逆时针旋转 得到， ，， ． 为等边三角形， ，， ，即 ． 在 和 中， ， ． 三点共线，， ， ， ， ，即平分； （3）解：答案12.5．理由： 如图 2，延长到，使 ． ，， 在四边形中， ． ， ． 在 和 中， ． ，， ， ． ，， ． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形（等边三角形）的性质．能够在探究的过程中掌握基本图形的结构并加以应用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $