期末重组精练卷-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 整合多地区期末真题，覆盖平行四边形、二次根式、一次函数等核心知识，融入钧瓷非遗、智能水肥种植等真实情境，梯度设计适配八年级下册期末测评，培养抽象能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|矩形判定、最简二次根式、勾股定理逆定理|基础概念辨析，如第1题考查特殊四边形判定| |填空题|5/15|二次根式取值范围、一次函数表达式、矩形对称性|结合图像与性质，如第15题涉及对称点与对角线计算| |解答题|8/75|四边形证明、利润函数、统计分析、新定义探究|综合应用与创新，如23题“双等腰四边形”探究培养推理能力，22题劳动科技实践数据分析体现数据意识|

期末重组精练卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）下列说法正确的是（     ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 2．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）下列式子中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河南新乡·期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，2， D．，， 4．（25-26八年级下·河南商丘·期末）钧瓷烧制技艺是国家级非物质文化遗产之一．假设烧制5件钧瓷需釉料4千克，则釉料总用量（千克）与钧瓷件数（件）之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河南安阳·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，点是上一点，，平分交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为，则m的值为（     ） A．0 B．4 C． D．2 8．（25-26八年级下·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）如图，在五边形中，，点在边上，，则一定有（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点E是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为1.5； ④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（25-26·八年级下·山东日照·期末）若，则x取值范围是________． 12．（25-26八年级下·上海金山·期末）已知点、都在一次函数（）的图像上，如果，那么这个一次函数的表达式可以是________．（只需写出一个） 13．（24-25八年级下·河北邢台·期末）中，，对角线，．过点作于．若，则__________． 14．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在矩形中，为对角线，，．点、分别在边，上， 连接，．作点关于的对称点，点关于的对称点、，恰好落在对角线上，连接，，则四边形的周长为_____________． 三、解答题 16．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期末）计算：． 17．（25-26八年级下·天津红桥·期末）如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 18．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 19．（25-26八年级下·福建龙岩·期末）2026年闽超在福建拉开序幕，龙岩队的吉祥物“龙龙”和“岩岩”深受广大人民的喜爱，某商场购进“龙龙”，“岩岩”两款毛绒玩具共200个进行销售，其中“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，“龙龙”，“岩岩”两种商品的进价，售价如表： “龙龙” “岩岩” 进价（元/个） 150 130 售价（元/个） 220 195 (1)“龙龙”的单个利润为 元，“岩岩”的单个利润为 元． (2)设商场购进“龙龙”商品的个数为x（个），购进“龙龙”，“岩岩”两种商品全部售出后获得的总利润为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)在（2）条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“龙龙”商品，就从一个“龙龙”商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润（用含m的代数式表示）． 20．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）如图，菱形的两条对角线交于点，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 21．（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 22．（25-26八年级下·江苏南通·期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，，14（部分数据被污染） 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和箱线图． 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 a 1.2 乙 13 b 13 3.4 【问题解答】 (1)直接写出表格中a和b的值：_________，_________； (2)由乙组数据求出乙组草莓甜度的第一四分位数_________，第三四分位数_________； (3)如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式．请说明理由． 23．（25-26八年级下·河南安阳·期末）在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“双等腰四边形”进行研究． 图形定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“双等腰四边形”，这条对角线为“腰分线”． (1)概念理解：如图1，在四边形中，，连接，点是的中点，连接，．则四边形是否是双等腰四边形：________（填“是”或“不是”）． (2)深入探究：如图2，点是正方形内一点，四边形是双等腰四边形，且腰分线与正方形的边长相等，延长交于点． ①过点作交于点，垂足为点，请判断与的数量关系，并说明理由． ②当，时，求的长． (3)拓展应用：如图3，已知矩形，，，点，分别是对角线，边上的点，当四边形是双等腰四边形，且腰分线与相等时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重组精练卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B B A C D C 1．A 【分析】根据平行四边形、特殊四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形内角和为，四个角相等的四边形每个内角都为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴A正确； 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，∴B错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，不是正方形，∴C错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是菱形，∴D错误． 2．B 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式. 3．D 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不能组成直角三角形． 【详解】解：选项A：三边为，，，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； 选项B：三边为，，，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； 选项C：三边为，，，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； 选项D：三边为，，，最长边为， ，， ，不能组成直角三角形． 4．C 【分析】先计算出单件钧瓷所需釉料的质量，再根据总釉料用量和单件用量、钧瓷件数的关系推导函数解析式即可． 【详解】解：∵烧制件钧瓷需要釉料千克 ∴件钧瓷需要釉料千克 ∵釉料总用量为千克，钧瓷件数为件 ∴总釉料用量满足． 5．B 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐一计算各选项，即可判断出正确结果； 【详解】解： ，算术平方根本身结果为非负数， A错误； ， B正确； ，与不是同类二次根式，不能合并，， C错误； ， D错误； 6．B 【分析】根据等角对等边得出，即可求出，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，可得是的中位线，根据中位线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 7．A 【分析】先利用函数图象与轴的交点可知当时，，根据关于x的不等式的解集为，得出的值． 【详解】解：由图象可得，当时，， ∴关于x的不等式的解集是， ∵关于x的不等式的解集为， ∴． 8．C 【分析】根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：设 ∵， ， ∴， 解得：， 即． 9．D 【分析】先由五边形内角和及题中条件得到①，再由三角形内角和及题中条件得到②，将②代入①化简即可确定D正确． 【详解】解：在五边形中，， ， ， 则， ①， 在中，，，则②， 将②代入①得， 即一定有． 10．C 【分析】由对角线互相平分且相等的四边形是矩形证明四边形是矩形，即可判断①；可证明是中位线，，而点在上，据此可判断②；根据，则有最大值时，有最大值，则点与点重合时，的最大值为4 ，则长度的最大值为2．据此可判断③；根据，据此可判断④． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故①正确，符合题意； ∵O，F分别是，的中点，点在上， ， 点E是的中点， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，故②正确； 当点E与点B重合时，的值最大， ， 的最大值是3， ，即线段长度的最大值是1.5，故③正确，符合题意； 当时，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 不是等边三角形，故④错误，不符合题意． 11． 【分析】先将等式左边利用二次根式的性质化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 由题意得 ∴ 解得． 12． 【分析】根据两点横坐标大小与对应函数值的大小关系，结合一次函数性质得到的取值范围，写出一个满足条件的解析式即可． 【详解】解：由题意得，，说明一次函数中随的增大而减小， 根据一次函数的性质，可得， 取，得这个一次函数的表达式为． 13． 【分析】过点作 交的延长线于点 ，则，结合平行四边形的性质可证明，得到，根据勾股定理可推出，得到，在中，根据勾股定理得到，在中，根据勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则， 在平行四边形中，，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ． 14． 【分析】由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合，在直线右侧，一次函数图象在的图象上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于的不等式的解集为． 15． 【分析】先求对角线，再利用对称性求，，在中利用勾股定理求（即），同理求进而得，最后通过作高利用面积法和勾股定理求． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由轴对称的性质可知：，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 过点作于点，如图： ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴四边形的周长：． 16． 【详解】解：原式 ． 17．(1)证明：，，． 由勾股定理，得， ，， ， 为直角三角形， (2)36 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，进而可证明，据此可证明结论； （2）根据列式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 18．(1)证明：四边形是平行四边形， ， ， 点E，F分别在的延长线上，且， ， ， 四边形是平行四边形 (2) 【分析】（1）根据平行四边形性质得出，，得出，即可证明结论； （2）证明是等边三角形即可求出结论； 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ． 19．(1)， (2) (3)元 【分析】（1）根据“利润售价进价”进行求解即可； （2）根据“利润（售价进价）销售量”，由题意及表格中的数据可写出y与x之间的函数关系式，然后根据“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，可求出x的取值范围； （3）根据题意可得出最后获得的利润与x之间的函数关系式，再由一次函数的性质和x的取值范围，即可求得最大利润． 【详解】（1）解：“龙龙”的单个利润为（元）， “岩岩”的单个利润为：（元）； （2）解：设商场购进“龙龙”商品的个数为x个，则购进“岩岩”商品的个数为个，由题意可得： ， 又∵“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：； （3）解：设最后获得的利润为W元，由题意可得： ， ∵， ∴， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取最大值，此时， 即该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润为元． 20．(1) (2)解：函数的图象如图所示； 由图象可得，当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小． (3) 【分析】（1）根据菱形的性质得到，，根据勾股定理求出．分两种情况：点P在上时；点P在上，根据三角形的面积公式列出函数表达式即可； （2）结合（1）画出函数的图象，进而写出该函数的性质即可； （3）求出两个函数图象交点坐标，结合函数图象，即可写出满足的x的取值范围． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴在中，． 当点P在上时，，， ∵， ∴． 当点P在上时，，， ∵， ∴． 综上所述，关于的函数表达式为． （2）略 （3）解：当时， 解方程组，得． 当时， 解方程组，得． ∴函数与函数的图象交点为，， 由图象可得，时的取值范围为． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）把分母有理化即可； （2）把算式中各部分进行分母有理化，再合并同类二次根式； （3）按照小明的方法，先把分母有理化，可得：，两边同时平方可得：，等式两边同时乘以可得：，然后利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， 即， ， ， ， ． 22．(1)13，13 (2)12，14 (3)推荐采用“智能水肥一体化”技术（甲组）． 理由： 甲乙两组数据平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，方差越小说明数据波动越小，甜度更稳定、品质更均匀，符合高端超市的收购标准． 【分析】（1）根据题意可得甲组数据中被污染的两个数据和为28，由箱线图可得，甲组数据最大值为15，可得两个数据为13，15，将数据从小到大排列后，即可求得中位数，根据乙组数据中出现次数最多的是13，即可得众数； （2）根据四分位数的定义即可求解； （3）根据对甲乙两组数据的平均数、众数、中位数、方差进行比较，即可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，甲组数据中被污染的两个数据和为， 由箱线图可得，甲组数据最大值为15， ∴被污染的两个数据中有一个为15， ∴这两个数据为13，15， ∴将数据从小到大排列后，第5个和第6个数据均为13， ∴中位数， ∵乙组数据中出现次数最多的是13， ∴众数． （2）解：∵乙组数据从小到大排列为， 第一四分位数为前5个数据的中位数， ∴第一四分位数为， 第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数为， （3）略 23．(1)是 (2)①相等；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； ② (3) 【分析】（1）利用直角三角形斜边上中线的性质，结合双等腰四边形的定义即可完成判断； （2）①根据正方形的性质，证明即可； ②由①知，利用勾股定理与面积关系求出，由等腰三角形的性质得即可求解； （3）当腰分线是时，则，与矛盾，则腰分线只能是，且，过点A作于H，则，利用面积法求出，再求出即可． 【详解】（1）解：∵，点是的中点， ∴， ∴四边形是双等腰四边形； （2）解：①略； ②由①知， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∵四边形是双等腰四边形，且腰分线与正方形的边长相等， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图， 当腰分线是时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，与矛盾， ∴腰分线只能是， ∴， 过点A作于H， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $