数学（人教版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴四（期末）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图形中对称轴最多的是 () A.正三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，下列结论错误的是 () A.∠A+∠B=∠C B.AC2+BC2=AB2 C.BC=AB2-AC2 D.(AC+BC)2=AB2 3.如图，在平面直角坐标系中，☐AOCD各顶点的坐标为A(1,2),O(0,0),C(3,0), 则位于第一象限的D点坐标为 A.(4,2) B.(3,2) C.(2,4) (第3题图 D.(3,3) 4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 5.一次函数=3x+4的图象和x轴的交点坐标为 () 3 A.(-4,0) B.o叭 4 D.- 6.若点A在函数=x第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标 为 () A.(42,42)B.(4,4) C.(2√2,2√2)D.(3,3) (人民教育)八年级数学第1页（共6页) 7.一组数据1、23、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是 () A.5 B,6 C.5.5 D.6.5 8,一次函数y=2x一3的图象向左平移个单位正好经过原点，则的值为 () 3 3 A. B.- C.2 D.3 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若一直角三角形两边长分别为5和12，则第三边的长为 10.如图，在□ABCD中，E是AB上一点，若S4BCD=12,则 (第10题图) S△4DE+S△BCB= 11.直线y=3x+3和两坐标轴交于A、B两点，则A、B之间的距离 为」 12.一次函数y=2x+1和y=kx-2交于点(3,7)，则k的值为 13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在BC上且CE=1,点F 是CD边上的动点，则AF+EF的最小值为 (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本慈消分5分)计第：6-， 15.（本题满分5分)计算：(2V3+√2)2-(2√5-√2)2. (人民教育)八年级数学第2页（共6页) 16.(本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4,CD=6,DA=2, 求∠BAD的度数. D B (第16题图) 17.（本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADC=90°，AD=AB=1, BC=CD=2,求对角线AC和BD的长. D B (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，顺次连 接点E、F、GH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. H D G (第18题图) (人民教育)八年级数学第3页（共6页） 19.（本题满分5分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=6,BD=8, A B是BC上一点，若Sas3S影CD,求BB的长. E (第19题图) 20.（本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,EF垂直平分BD交AD、BC 于点E、F,垂足为点O,连接BE、DF. AE 求证：四边形BFDE是菱形. (第20题图) 21.（本题满分6分)如图，已知△ABC,求作一个菱形ADEF,使点D在AB上，点E 在BC上，点F在AC上（保留作图痕迹，不写作法）· C (第21题图) (人民教育)八年级数学第4页（共6页） 2 22.（本题满分7分)在平面直角坐标系中，两条直线乃=一x,y=-x+4交于点A. 3 (1)求A点坐标； 2 (2)在如图所示的坐标系中画出这两条直线的大致图象，根据图象写出一x>一x+4的解 31 集. (第22题图) 23.(本题满分7分)如图，直线1和x轴交于A(3,0),和y轴交于B(0,6)· (1)求直线1的表达式； (2)在x轴上方的直线1上有一点P,且点P到x轴的距离为10，求出点P的坐标， B A (第23题图) 24.(本题满分8分)某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资.方 案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励 500元.应聘者只能选择其中的一种工资结算方式. (1)设应聘者的月收入为y(元)，月销售的产品件数为x(件)，写出两种方案中y 和x的关系式（不需要写出自变量范围）； (2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ (人民教育)八年级数学第5页（共6页） 25.(本题满分8分)某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一 位选手参加比赛，对每位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下. 甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10 乙：6、77、8、8、8、8、9、9、10 请结合以上信息完成下列问题： (1)补全统计表； 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 6和10 乙 8 8 (2)利用方差比较哪位选手的成绩更稳定. 26.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为BC边中点，连 接BD、AE交于点F,求BF的长， 0 E C (第26题图) (人民教育)八年级数学第6页（共6页)2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B B C B A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.13或√119 10.611.√10 12.3 13.√41 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=1- v2 (2-1) (2分) 4 =1- √ -2+1 (4分) 4 2、 5W2 (5分) 4 15. (本题满分5分) 解：原式=[(2V5+V2)+(25-2]×[(2√5+2)-(25-√2)] (2分) =4W3×2W2 (4分) =86. (5分) 16.(本题满分5分) 解：如图，连接AC (1分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2+BC2=4√2 (2分) 在△ACD中，AC=32,AD2=4,CD2=36,则AC+AD2=CD .∴.∠CAD=90° (4分) ,AB=BC,∴.∠BAC=∠ACB=45°，.∠BAD=∠BAC+∠CAD-135°. (5分) 17.(本题满分5分) 解：，对角线AC、BD交于点O ∴在Rt△ADC中，由勾股定理得AC-√AD2+CD2=√5 (2分) .AD=AB,BC-CD ∴.AC⊥BD且OB=OD (3分) i4ADDC-AC-OD 1 x1左x5×oD 2 2 (人民教育)八年级数学参考答案第1页（共4页) 解得OD ·BD-20D=4V5 2V5 (5分) 5 18.(本题满分5分) 证明：如图，连接AC ,E、F分别是AB和BC边的中点 1 ∴.EF∥AC且EF=二AC (2分) G 同理：HG∥AC且HG二AC (4分) ∴.EF∥HG且EF=HG ∴.四边形EFGH是平行四边形. (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H .在菱形ABCD中，AC=6,BD-8 ∴.AC和BD互相垂直平分 ∴.OB-4,OC=3 .在Rt△BOC中，由勾股定理得BC-VOB2+OC2=5 (2分) :'S菱形A8cD=亏AC×BD-BCXAH=24 24 ∴.AH= (4分) 1 1 :Sa4a3S表形480，六Sa4aE2BB1H8 10 解得BE= (5分) 3 20.(本题满分5分) 证明：，EF垂直平分BD ∴.BE=DE、OB=OD (1分) .AD∥BC ∴.∠EDO=∠FBO、∠DEO=∠BFO (2分) ∴.△EDO≌△FBO(AAS) (3分) .'.DE-=BF ∴.四边形BFDE是平行四边形 (4分) 又，BE=DE ∴.四边形BFDE是菱形 (5分) 21.(本题满分6分) 解：如图，菱形ADEF即为所求 (6分) (人民教育)八年级数学参考答案第2页（共4页) 22.(本题满分7分) 解：(1)根据题意得 2 y=三x (2分) y=-x+4 [12 5 解得 8 y= 5 ,12 8 点A( S, (4分) (2)如图 (6分) =-x+4 、12 由图象可得，三x>一x+4的解集为 3 (7分) 23.(本题满分7分) 解：(I)设直线I的表达式为y=+b,图象经过A、B两点，则 0=3k+b (2分) b=6 k=-2 解得 b=6’-2+6; (3分) (2)在x轴上方的直线1上有一点P,且点P到x轴的距离为10，则点P的纵坐 标为10 当=10时，10--2x+6, (5分) 解得x=一2 .点P的坐标为(-2,10). (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)方案甲：y=300x+2000 方案乙：y=500x; (4分) (2)当工资相等时，300x+2000=500x 解得x=10 当=10时，=500x=5000 ∴.销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，工资为5000元. (8分) 25.(本题满分8分) (人民教育)八年级数学参考答案第3页（共4页） 解：(1)甲平均数： 106×3+7×2+9×2+10×3)=8,甲中位数是打靶环数从 7+9 小到大排列，第5次和第6次成绩的平均数， =8(环)，乙成绩中8环出现的次 数最多，乙的众数是8 补全统计表如下 (3分) 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 8 6和10 8 乙 6 8 8 (2)= 36-82+2(7-82+29-8)°+300-8)=28 (5分) 10 52-6-8°+27-8+20-8+00-8=12 (7分) 10 审>吃，乙的成绩更稳定。 (8分) 26.(本题满分10分) 解：以矩形的顶点B为原点，BC边所在直线为x轴，BA边所在直线为y轴，建立 平面直角坐标系 则矩形的顶点坐标分别为A(0,3)、B(0,0)、C(4,0)、D(4,3) (2分) E为BC边中点，.E(2,0) (3分) ,BD所在直线过原点，设BD所在直线的表达式为=1x,把D点坐标代入得3=4k, 则k-4 :BD所在直线的表达式为一4 (5分) 设AE所在直线的表达式为y=2x+b,把A、E点的坐标代入得 [b=3 b=3 0=2,+b'解得 2 ∴AE所在直线的表达式为y=一 3 (7分) ,点F是AE和BD的交点 3 8 y=一x 则 4 3 ,解得 2’ (9分) y=- x+2 y= 3 根据勾股定理BF 10 (10分) (人民教育)八年级数学参考答案第4页（共4页)