福建莆田市荔城区2025—2026学年度下学期期末质量监测八年级数学

荔城区2025——2026年度下学期期末质量监测 八年级数学 2026.6 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数关系中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如果是关于x的正比例函数，则a的值是（ ） A.0 B. C. D.1 4.下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5.直线通过某种平移方式得到直线，则下列平移方式正确的是（ ） A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向上平移2个单位长度 6.父亲节来临之际，某学校举办“浓情六月，感恩父亲”主题活动，全校抽取30位同学准备为父亲制作感恩贺卡，参与同学的年龄分布如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 频数 4 9 12 5 若从参与的同学中，剔除1名年龄最小（12岁）和1名年龄最大（15岁）的同学，得到一组新年龄数据。对比剔除前后的数据，下列统计量不会发生改变的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”。某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究，连接AG，当，。则正方形ABCD的面积为（ ） A.5 B. C. D. 8.全班40名学生1min跳绳次数的箱线图如图所示，则1min跳绳次数的第一四分位数是（ ） A.162 B.144 C.136 D.132 9.阅读课本《黄金矩形》数学活动内容：宽与长的比值为（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形。作图步骤如下： ①作正方形ABCD，分别取线段AD、BC的中点E、F，连接EF； ②以点F为圆心、FD长为半径画弧交BC的延长线于点G； ③作，交AD的延长线于点H，得到黄金矩形DCGH。 若正方形ABCD的边长为2，则图中的下列矩形，除黄金矩形DCGH外还有黄金矩形（ ） A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形ABGH D.矩形EFGH 10.生态学家们发现，某一种群数量y（个）随单位时间t（天）的变化情况符合逻辑斯蒂模型，将y与t之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，环境最大承载量，当时数量稳定在400个附近，得到如图所示的“S”形曲线。下列说法正确的是（ ） A.时间越久，种群数量持续不断增大 B.每天新增个体数量始终相同 C.种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D.第5天结束时的种群数量恰好为300个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若要使得在实数范围内有意义，则x满足的条件是______。 12.如图，小明家有一块三角形空地AOB，，点C，D分别是边AO，BO的中点，则分隔空地的线段CD的长为______m。 13.中国结作为国家级非物质文化遗产，以精巧的编织技艺和深厚的文化内涵，传递着东方美学与吉祥文化。如图所示的中国结可近似地看为一个菱形ABCD，测得，，则AB的长为______cm。 14.A，B两地相距30km，小明从A地出发骑自行车以20km/h的速度前往B地，用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：km）表示小明与B地的距离，写出y关于x的函数解析式______。 15.如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则不等式的解集是______。 16.如图，在四边形ABCD中，，以线段AC，DC为边构造平行四边形ACDE，连接BE，，，则线段BC的长为______。 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 计算： 18.（8分） 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且。求证：。 19.（8分） 已知一次函数的图象经过点。 （1）求该一次函数的解析式； （2）若点，在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由。 20.（8分） 如图，在中，，。 （1）尺规作图：过点A作BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当时，判断的形状，并证明。 21.（8分） 为纪念红军长征胜利90周年，某校在七年级与八年级中举办“长征历史知识竞赛”活动。 【收集收据】 从七、八年级参赛学生成绩（满分100分）里各随机抽取10名成绩如下： 【整理数据】 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）结合以上数据分析，你认为该校哪个年级的学生对长征历史知识更了解一些？请说明理由； （3）该校七、八年级共有600名学生参加了本次竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。 22.（10分） 莆田荔枝栽培兴于唐、盛于宋，当地素有“荔城无处不荔枝”的美誉，荔枝多栽种于溪边、渠边、水边，故有“荔枝爱照镜”之说，莆田荔枝也被评为国家地理标志产品。每年6-7月荔枝成熟季，本地果农常采用线上线下结合的方式销售荔枝。线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买。具体费用标准如下： ①线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元； ②线上销售方式：一律按原价8折销售； 若购买荔枝x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示。 （1）①荔枝原价元______/千克。②当时，求出线下销售时y与x的函数解析式； （2）若想购买20千克荔枝，选择哪种购买方式更省钱。 23.（10分） 【问题提出】 数学课上，老师带领同学们探究图形的折叠问题。在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，将矩形ABCD沿着AE折叠，点B的对应点为点F。 【问题解决】 （1）如图1，当点F落在AB的垂直平分线MN上，连接BF，判断△ABF的形状，并说明理由。 （2）如图2，若点E是BC的中点，将矩形ABCD沿着AE折叠，连接CF并延长交AD于点G。 ①求证：。 ②若，，连接EG交AF于点P，当时，求AD的长。 24.（12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线直线与x轴，y轴分别交于点A，B。 （1）求出的面积； （2）若，x轴上有一点，且过点M作直线CD垂直于x轴，分别交直线和直线于点C，D，当时，求m的值； （3）若直线直线和y轴所围成的区域（不含边界）恰好有3个整点（横纵坐标均为整数），请直接写出b的取值范围。 25.（14分） 如图，正方形ABCD和等腰直角△AMN，AC为正方形ABCD的对角线，，，连接CM，CN。 （1）点E为线段CM的中点。 ①如图1，当点M，N分别在线段AB，AD上时，写出线段BE与CN的数量关系：； ②如图2，当点M，N分别不在线段AB，AD上时，上述关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论并证明； （2）如图3，过点N作，垂足为点F，设，，求出的值（用x，y的式子表示） 荔城区2025—2026学年度（下）八年级质量监测 数学试卷答案及评分参考 评分说明： （一）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 （二）对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 （三）解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 （四）只给整数分数．选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 3.5 13. 5 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。 17.原式 6分 8分 18．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∵， ∴ 6分 ∴， ∴。 8分 19.（1）∵函数的图象经过点， ，得， 4分 ∴一次函数的解析式为。 5分 （2），理由如下： 6分 ∵，且， ∴ 8分 20.（1）∴高AD就是所求的线段，如图所示。 3分 （2）△ABC是直角三角形。理由如下： 4分 在Rt△ABD中，，， ∴， 5分 在Rt△ACD中，，， ∴， 6分 ∴， ∵， ∴△ABC是直角三角形。 8分 21.（1）93，96.5，＜ 3分 （2）七年级的学生对长征历史知识更了解。 4分 ∵，且， ∴七年级的学生对长征历史知识更了解。（答案不唯一，言之有理即可） 6分 （3）（人） 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级为420人。 8分 22、（1）①25。 2分 ②当时， 5分 （2）∵， ∴线下购买的费用为（元） 7分 线上购买的费用为（元） 9分 ∵365＜400 ∴选择线下购买方式更省钱。 10分 23.（1）△ABF是等边三角形，理由如下： 1分 ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴， ∵， ∴△ABF是等边三角形。 3分 （2）①连接BF， ∵矩形ABCD沿着AE折叠， ∴， 4分 ∵E是BC的中点， ∴， ∴， 5分 ∴。 6分 ②∵，， ∴四边形AGCE是平行四边形， ∴， 又，， ∴四边形ABEG是矩形， 7分 ∴， ∵， ∴，， 8分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 10分 24.（1）当时，，得， 1分 当时，，得）， 2分 ∴△AOB的面积为。 4分 （2）直线，当时，。 ∴， 5分 直线，当时，。 ∴，6分∵， ∴，得。 8分 （3）或。 12分（写出一个可得2分） 25.（1）①。 ②仍然成立，理由如下： 4分 （2）延长CB至点P，使得，连接AP，PM ∵点E是CM的中点， ∴， 5分 ∵，， ∴，且， ∵△AMN是等腰直角三角形， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 7分 ∴。 8分 （2）过点N作，垂足为点Q， 过点M作交DA，CB的延长线于点G，H， ∵△AMN是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 10分 ∴，且， ∵， ∴， 在Rt△CFN中，， ∴， 11分 在Rt△CMH中，， ∴， 12分 ∴， ∴。 14分 学科网（北京）股份有限公司 $