福建省泉州市永春县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2026年春季初二年数学学科模拟练习 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行 评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原 则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. (四)评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A; 2.D: 3.B: 4.B: 5.C: 6.A: 7.C 8.D: 9.C: 10.B. 二、填空题（每小题4分，共24分） 6.1×102;12.(2-6);(答案不唯一，横、纵坐标乘积等于-12即 11 可) 13.70°： 14.平均数； 15.12: 16. √41 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：原式=-2+3-1 …6分 =0 …8分 18.(8分) a+1-2.a-1 解：原式a+1(a+l 4分 -a-1,(a+1 +1-1…5分 =+1.. 6分 当a=2026时，原式=2026+1=2027.…8分 19.(8分) 数学答案第1页（共13页） 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, …2分 .AF/∥EC,…4分 又DF=BE, .AD-DF =BC-BE, 即AF=EC, …6分 ∴.四边形AECF是平行四边形. …8分 20.(8分) 解：(1)根据题意可知，点M的坐标为(3,1)， …1分 :点M(3,)在反比例函数=x的图象上， 3 解得：k=3, ………3分 3 ∴反比例函数解析式为y= …4分 ②将=2代入，将2- 3 X 解得x=1.5,. …5分 ∴点D的坐标为(1.5,2) …………·……·………·………·……·……………6 AD=1.5,…7分 ÷Saw=2BMAD= 4 …8分 21.(8分) (1）7.5,9…2分 (2)乙…………4分 数学答案第2页（共13页) 甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下：…5分 甲班的中位数8.5大于乙班的中位数7.5，说明甲班有一半以上学生的锻炼时 长超过8.5小时，整体锻炼时长更长；甲班的方差1.8小于乙班的方差6，说明 甲班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定，故甲班的学生体育锻炼情况的总体 水平较好。… …8分 22. (10分) (1)解：设每份侨批家书成本为x元，每份纪念书签成本为（化-4）元…1分 4832 根据题意列方程得： .…3分 x x-4 解得x=12,经检验，符合题意， .x-4=8, 答：每份侨批家书成本12元，每份纪念书签成本8元： …4分 (2)解：设购进侨批家书m份，则购进纪念书签(50-m)份，m为正整数 根据题意列不等式组得m≤ (50-m) …5分 50 解得：m≤ 3 6分 设全部售出后的总利润为W元，每份侨批家书的利润为20-12=8（元），每 份纪念书签的利润为12-8=4（元）， 总利润W=8m+4(50-m)=4m+200 …8分 .4>0,.W随m的增大而增大， 当m取最大值16时，W取得最大值，最大利润W=4×16+200=264(元) 答：获得利润的最大值是264元.…10 数学答案第3页（共13页） 分 23.(10分) b<b+m(a>b>0,m>0) (1)aa+m …2分 b+mb-a(b+m） b(a+m）_a(b+m)-b(a+m） 证明：：a+ma a(a+m)a(a+m) a(a+m) =am-bm、_ m(a-b) a(a+m)a(a+m), …3分 .a>b>0,m>0, .a-b>0,a+m>0, m(a-b)、 >0 …a(a+m) ,b+m_b>0」 ∴.a+ma bb+m 即aa+m: …5分 数学答案第4页（共13页） (2):a,b,C是△ABC三边的长， ..a+b>c,b+c>a,c+a>b, …6分 a 2a b 2b c 2c ..b+c a+b+c,a+c a+b+c,a+b a+b+c, …7分 a+btcs 2a+2b2c -=2 ∴.b+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+c,…8分 a>ab>bc>c b+c a+b+c,a+c a+b+c,a+b a+b+c,.........9 a+b+c> c-=1 ..b+c a+c a+b a+b+c a+b+c a+b+c, …10分 24.(12分)（1)如图所示：直线4是所要画的. D …2分 (2)连接AC、BD交于点N,作直线MN即为所要画的直线1，如图所示： 数学答案第5页（共13页） ……3分 ,四边形ABCD是矩形， AD=BC=3,D(0,3),B(6,O),BN=DN, …4分 …5分 设直线的解析式为y=+b k+b= 3 由题意得： 3k+b= 3,解得： 1, b= 2 2 11 直线7的解析式为”=3x+2: …7分 (3)连接BD,过点A作AE∥BD,交CB延长线于点E,连接DE,交AB于点 P,取CE中点F,过点D,F作直线DF即为所求作的直线. 如图所示： 数学答案第6页（共13页） m 二二== A E B F ……9分 B(-1,0).D(5,4) 2 y=- ∴.直线BD解析式为 + …10分 AE∥BD,又A(2,3) 2 y= ∴.直线AE解析式为33， 当y=0时， ,点F是CE中点， F …11分 16.36 V= 一X .直线解析式为1111 …12分 25.(14分)(1)如图所示：菱形EFGH是所求作的. 数学答案第7页（共13页） D(G分 参考作法① 参考作法② 参考作法③ ……4分 (2)作法①是正确的，理由如下： 在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， CD=3.4D=4 由作图可得： AH-DH-14D-2.4E-BE-1AB-3 BF-CF-1BC-2.CG-DG-CD 3 2 2 HG-DIF DG- ∴FG=VCG+CF2= 2EF-BE2+BF= .EH =HG=FG=EF, 四边形EFGH是菱形： …8分 数学答案第8页（共13页） 作法②是正确的，理由如下： 在矩形ABCD中，ADI‖BC ∠GHF=∠EFH,∠HGE=∠FEG 由作图知HF垂直平分EG, ∴.EO=GO, :△HGO≌△FE0(AAS) :HG=EF, .四边形EFGH是平行四边形， .HF垂直平分EG, .HG=HE, ∴.四边形EFGH是菱形： …8分 作法③是正确的，理由如下： 在矩形1BCD中，ARICD ∠OBE=∠ODG,∠OEB=∠OGD 点O是BD的中点， 数学答案第9页（共13页） ..OB=OD, :△OBE≌△ODG(AAS) ..OE=OG, .EG垂直平分HF, ,OH=OF,HF⊥EG ∴.四边形EFGH是菱形： …8分 (3)①连接AC,BD,交于点O,连接HO并延长，交BC于点F,作HF的垂直 平分线EG,交AB于点E交CD于点G,如图所示： H ………10分 设BE=DG=x, :矩形ABCD中，AB=3,BC=4,∠A=∠D=90°， .AE=3-x,AD=BC=4, ,点H在边AD上靠近点A的四等分点上， 数学答案第10页（共13页） .AH=1, .DH=AD-AH=3, EH=AH2+AE2,HG=DH2+DG2 AH2+AE2 =DH2+DG2,AH2+AE2=DH2+DG2, :12+(3-x)2=32+x2 第 6, DG=1 6: HG-VDIP DG- 3x4=10B ∴.四边形EFGH的周长6 3 …12分 325 325 2V525 V36 'V36 (保留 ,结果为 亦可) ≤AH≤2 ②AH的取值范围为8 …14分 (参考详细解析) 数学答案第11页（共13页） 如图，连接 DF,BH H B .BH-BE≤EH, :当B,E两点重合时，即BH=EH,此时，菱形EFGH的边长EH有最大值， ..B,E 最大值为BH的长， :AB=3为定值，AH=VBIH-AB2, ∴此时，AH有最小值， 如图，此时， B,E 两点重合， D,G 两点重合， aD(G) BE 设AH=a,则HD=4-a, .BH=4-a, 数学答案第12页（共13页） BH2=AH2+AB2, (4-a)}=a2+32 架穷 8,朗AH 8; 如图，当1E两点重合，C,G 点重合时， CG) 7 同理，得此时，DH有最小值8，即H有最大值？。 7≤AH≤2 .AH的取值范围为8 . 数学答案第13页（共13页）2026年春季初二年数学学科模拟练习 (满分：150分；考试时间：120分钟) 学校 班级 姓名 考号 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若分式 有意义，则x的取值范围是 x-2 A.x≠2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是 A.(3,-1 B.（-1,-3) C.（-2,3) D.(3,2) 3.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边 于点E,则EC等于 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若把分式 3y(x≠0，y≠0)中x,y都扩大到原来的3倍，则分式的值 x+y A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不确定 5.古有衡木相嬉，今见跷板起落.儿时游乐常见的跷跷板，起落之间藏着几何之 趣.当跷跷板保持水平静止时，可简化为平面几何模型.如图，AC为跷跷板，CB 垂直地面于B,支撑杆EF的端点分别是AC,AB的中点，若末端C离地面的 高度为96cm,则支撑杆EF的长度为 A.64cm B.60cm C.48cm D.32cm 第1页（共8页） 6.小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图， 下列结论错误的是 个频数 5 A.下四分位数是80 3 B.平均数是79 2 C.中位数是80 D.众数是80 75798082心跳次数 7.在正比例函数y=c(k为常数，且k≠0)中，y随x的增大而减小，则函 数y=c-k的大致图象为 8.酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁 止酒驾、醉驾行为.在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备， 它内部利用了特殊的气敏电阻一一酒精气体传感器.这类电阻的阻值会跟随空 气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值R AR/ 与呼气酒精浓度飞之间的关系如图所示.下 100 列说法中不正确的是 80 60 A.当K=10时，R=60 40 B.R随K的增大而减小 20 0 C.R是K的函数 1020304050k/x10mg/100ml D.图中曲线是反比例函数的图象 9.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AD边上一点，连接BF,CF, EF,若∠FBC=∠DCF,AD=6cm,则EF的长为 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm l0.两条直线y=ax-a和y=ax+1,a为常数，且a≠0.当a变化时，这两条 直线的最大距离为 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 第2页（共8页） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2026年，我国单原子灵敏探测技术取得重大突破.经测算，大气中氩-42的同 位素丰度极低，实测强度数值约为0.0000000000000000000061，该数值用 科学记数法可表示为 12.点4(4,3)在双曲线y=上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以 是 （写出一个即可). 13.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=220°，则∠B的度数是 14.一组数据：，x,,…,x2o26,在这一组数据的方差计算式 g=3026[（K-2025+(s-2025-6s-2025++(w-2025j门中，数 据2025表示该组数据的 15.中国结是我国经典的传统手工艺品，承载着平安顺遂、团圆美满、吉祥纳福 的美好寓意，是蕴含中式浪漫与温情的文化符 号.小华家中悬挂着一枚精致的菱形中国结装 点居室，氛围感满满，其平面示意图如图所示，⊙。 测得BD=6cm,AC=4cm,则该菱形的面积 为 cm2. 16.在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连 459 接AE,AF,分别交对角线BD于点G,H.当∠EAF=45° H 时，若BG=5,DH=4,则GH的值为 B E 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17.(8分) 计算： 〔5(a314. 第3页（共8页） 18.(8分) 先化简，再求值： 〔1aa2共中a=2026. a2+2a+1 19.(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且DF=BE.求 证：四边形AECF是平行四边形. 20.(8分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=二(x>O)的图象经过矩形ABCD 的顶点D,交AB边的中点M,BC边在x轴上，点A坐标为(3,2) (1)求反比例函数解析式： (2)求以点B,D,M为顶点的三角形的面积. D A M B 第4页（共8页） 21.(8分) 2026年福建省“闽超”城市足球联赛火热开展，泉州市积极联动推进校园足 球建设，打造班级、校级、县级三级运动联赛体系，大力推动全员体育锻炼.为 了解学校学生日常体育锻炼情况，某校八年级以“逐梦闽超绿茵，乐享青春运动” 为主题开展调查研究.该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙 两个班学生的平均每周锻炼时长数据.现从这两个班级中分别随机抽取10名学生 的平均每周锻炼时长（单位：小时)进行整理和分析.下面给出部分信息. 【数据收集】 甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 学生人数 2 0 6 7 8910时长/小时 乙班10名学生平均每周锻炼时长数据：8,7,12,8,7,5,6,8,6,13： 【数据整理与分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8.5 b 1.8 乙班 8 a 8 6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)小明和小华来自甲、乙两个不同班级，小明对小华说：“我们两个班级都 按平均每周锻炼时长进行排名，时长更多者排名更靠前.虽然我俩的平均每周锻 炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前.” 根据以上信息，可知小明是 班的学生.（填甲”或“乙”）； 你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请 写出理由， 第5页（共8页） 22. (10分) 侨批，是独属于闽南侨乡的珍贵文化瑰宝，被称作“跨国的家书、立体的史 书”.一代代闽南籍海外华侨远渡重洋、谋生立业，一纸侨批跨越山海，承载着 游子对故土的眷恋、对家人的牵挂，沉淀出厚重质朴的闽南侨乡文化.随着电影 《给阿嬷的情书》热播，为传承弘扬闽南侨批非遗文化、厚植侨乡情怀，南安市 某校文创小组深挖本土侨乡文化内核，定制侨批家书复刻文创、侨乡纪念书签两 种特色产品，开展校园爱心义卖活动，助力本土文化传播，相关信息如下：定制1 份侨批家书比定制1份纪念书签成本多4元；用48元可定制侨批家书的数量与用 32元定制纪念书签的数量一样.义卖时，每份侨批家书售价20元，每份纪念书签 售价12元. (1)求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？ (2)该校文创小组计划购进两种文创产品共50份，其中侨批家书的数量不 超过纪念书签的数量的一半.全部售出后，求获得利润的最大值是多少元？ 23.（10分) 数学来源于生活，用日常生活中的淡盐水做实验，也能发现一些数学结论 现有两杯质量均为a克的盐水，每杯中均含有b克盐(a>b>O)，盐水的浓度 (即盐与盐水的质量比值)均为 实验一：在第一杯盐水中，再加入克水（盐水未溢出），则盐水的浓度变 为b·根据生活经验，这杯盐水变淡了，我们发现盐水浓度会随加水量增加而 a+m 降低，可用不等式表达为： b>b_(a>b>0,m>0). aa+m 实验二：在第二杯盐水中，再加入克盐（盐完全溶解于水，盐水未溢出）， 则盐水的浓度变为+” 根据生活经验，这杯盐水更咸了，我们发现盐水浓度会 a+m 随加盐量增加而升高，可用不等式表达为： (1)写出实验二中的不等式： 并证明该不等式的正确性； (2)请运用以上的结论，完成以下证明： 若a,b,c是a4BC三边的长，求证：1<，a+b+C,<2. b+c a+c a+b 第6页（共8页） 24.(12分) 学习《三角形》这一章后，我们知道：三角形的中线可平分三角形面积.学 习《平行四边形》这一章后，在探索图形的等分数学活动上，我们曾总结出结论： 过平行四边形对角线交点的任意一条直线可平分平行四边形面积.学习《矩形、 菱形、正方形》这一章后，我们知道矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.根 据所学知识，完成以下任务： (1)如图①，已知平行四边形ABCD,点M在其内部.请在图①中过点M画 一条直线a,使这条直线能将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分； 2 D M W. B→x 图① 图② (2)如图②，把矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点A与坐标原点O重合， AB,AD分别位于x轴，y轴正半轴，已知AB=6,BC=3,矩形ABCD内有 一点M 请在图②中过点M画一条直线1，使这条直线能将矩形ABCD分 成面积相等的两部分，并求所画直线1的解析式： (3)如图③，已知四边形ABCD.请在图③中过点D画一条直线，使这条 直线能将四边形ABCD分成两个面积相等的部分，并说明画法；若把图③中的四 边形ABCD放在平面直角坐标系中，A(2,3),B(-1,0),C(7,0),D(5,4),求 所画直线m的解析式. D A B B 图③ 备用图 第7页（共8页） 25. (14分) 如图，已知矩形ABCD,AB=3,BC=4. (1)请用不同的方法分别在图①、图②的矩形ABCD内，作菱形EFGH,使 点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上；（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) D D B B 图① 图② (2)选择(1)中的图①或图②的作法，证明其作法的正确性（即证明所作 四边形EFGH是菱形)； (3)通过操作，可发现满足条件的菱形EFGH并不唯一，继续探究： ①如图③，当点H在边AD上靠近点A的四等分点上，是否存在四边形EFGH 是菱形？若存在，请画出菱形EFGH,并求它的周长；若不存在，请说明理由： ②若点H在边AD的某些位置上，必存在满足条件的菱形EFGH,请直接写 出满足条件的线段AH的取值范围. H 图③ 备用图 第8页（共8页）