1.2.5 有理数的大小比较（教学课件）-2026--2027学年人教版七年级数学上册

这是一份初中数学开学初的课件，针对人教版七年级上册第一单元“有理数的大小比较”，包含24页内容。通过生活实例引入课题，系统讲解数轴比较法和绝对值比较法，结合对比归纳规律体系，辅以典例分析、中考真题体验及分层作业，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养，新课引入结合购物比价、温度比较等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，从温度计抽象到数轴模型培养几何直观与抽象能力。对比归纳“正数大于零，负数小于零，正数大于负数”规律，典例分析拆解步骤，中考真题链接实战，帮助学生建立有理数大小认知体系，提升解题能力，也为教师提供系统教学资源。七年级学生刚过渡到初中，需适应数系扩展，资料助力夯实基础。

人教版 七年级上册 1.2有理数及其大小比较 1.2.5有理数的大小比较 第一单元 1.7.2013 ‹#› 学习目标 掌握有理数的大小比较方法，能够熟练运用数轴比较法、绝对值比较法等多种策略，准确判断正数、负数与零之间的大小关系，建立清晰的有理数大小认知体系。 1.7.2013 在上课之前，我们先明确一下今天的学习目标。这节课结束后，每个同学都要掌握一项新技能——那就是‘比较有理数的大小’。不管是正数、负数还是0，我们都要能准确、快速地说出谁大谁小。大家有没有信心？（与学生互动）好，那我们就带着这个目标，开始今天的学习！ ‹#› 目录 01 新课引入 结合生活购物比价、身高体重比较等实例，创设情境激发思考，引出数的大小比较课题。 02 新知探究 系统学习数轴比较法、绝对值比较法等核心方法，掌握有理数大小比较的逻辑与规则。 03 对比归纳 对比正数、负数、零的大小关系，归纳“正数大于零，负数小于零，正数大于负数”的规律体系。 04 典例分析 剖析经典例题，拆解复杂数的比较步骤，巩固方法应用，解决易错点与难点问题。 05 感受中考 体验中考真题考法，熟悉命题角度，将知识转化为实战能力，把握考试中的核心考点。 📝 课堂小结 & 作业 回顾本节课比较大小的核心方法，整理错题本；完成课后分层作业，巩固绝对值与数轴的综合运用。 1.7.2013 这是我们今天的学习路线图。我们会先通过一个生活中的例子‘新课引入’，激发大家的思考。然后进入核心环节‘新知探究’，学习比较大小的方法。接着，我们会‘对比归纳’，总结出规律。之后，通过‘典例分析’和‘感受中考’来练习和巩固。最后，我们会进行‘课堂小结’，并布置‘课后作业’。大家对这个流程清楚了吗？ ‹#› 新课引入 在小学阶段，我们已经熟练掌握了两个正数（或0）之间的大小比较方法，比如我们熟知的0 < 1，1 < 2，2 < 3……这些就像数我们手中的糖果，数量越多，数值就越大，直观又简单。 但是，当我们的数系家族迎来了新成员——负数之后，原有的比较逻辑似乎遇到了挑战。面对像-4 和 -3、-2 和 0、-1 和 1这样的有理数组合时，它们之间究竟谁大谁小？我们又该依据什么规则来给它们排定顺序呢？这正是本节课我们要探究的核心问题。 思考提示：尝试结合生活中的温度、海拔等实际情境，去感受负数大小比较的规律。 1.7.2013 同学们，我们先来回忆一下。在小学的时候，我们就学会了怎么比较两个正数的大小，比如 1 小于 2，3 大于 0，这些都很简单，对吧？就像比较苹果的个数，3个苹果当然比2个多。但是，自从我们认识了新朋友——负数之后，问题好像变得有点复杂了。比如，-4 和 -3，哪个更大呢？-2 和 0 呢？还有 -1 和 1？它们之间又该怎么排队呢？这就是我们今天要解决的核心问题！ ‹#› 图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是-4℃，最高气温是+9℃。 思考问题：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？可以尝试和同桌讨论一下你的思路。 图1 －4 +9 新课引入 1.7.2013 好，让我们来看一个生活中的例子。这是未来一周的天气预报。大家仔细观察一下，这七天里，哪天最冷？哪天最热？（引导学生看图回答）没错，最低气温是零下4摄氏度，最高气温是零上9摄氏度。现在，请大家动动脑筋，能不能把这七天的最低气温，按照从低到高的顺序排个队呢？可以和你的同桌讨论一下。 ‹#› 新知探究 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： －4 ，－3 ，－2 ，－1 ，0 ，1 ，2 ▌ 温度计的规律：温度的数值越低，在温度计上对应的位置就越靠下；反之，温度越高，位置就越靠上，就像上楼梯一样，数值随高度递增。 ▌ 数轴的形成：把温度计“躺平”变成水平直线就是数轴。数字在数轴上的排列遵循“左小右大”的原则，从左到右依次递增。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 抽象到具象： 从温度计的具象感知，过渡到数轴的抽象数学模型，帮助理解负数的大小关系与排列规律。 1.7.2013 同学们都很棒！大家得出的顺序是不是这样的：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2？非常正确！现在我们来看，这个顺序在温度计上是怎么体现的？（指向温度计图）对啦，温度越低，它在温度计上的位置就越靠下；温度越高，位置就越靠上。这就像我们上楼梯，越往上走，温度越高。现在，我们把温度计‘躺平’，变成一条水平的直线，这就是我们熟悉的数轴。大家看，这些数字在数轴上的顺序是怎样的？（指向数轴图）没错，它们是从左到右排列的。从-4开始，一直到2。 ‹#› 新知探究 思考：小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 符合！ 数轴比较法核心规则： 在水平数轴上表示有理数，从左到右的顺序即为从小到大的顺序。简言之：“左边的数小于右边的数”，牢记口诀：左小右大！ 典型实例验证： 负数比较：-6 ＜ -5， -5 ＜ -4； 跨越0比较：-2 ＜ 0， -1 ＜ 1 结论：无论正数、负数还是0，在数轴上永远遵循“左小右大”的统一规律，这是有理数大小比较的重要依据。 1.7.2013 同学们，这就是我们今天要学习的第一个重要方法——数轴比较法！数学家们给了我们一个非常简单的规定：在数轴上，左边的数永远小于右边的数。记住这个口诀：‘左小右大’！大家看，-6 在 -5 的左边，所以 -6 小于 -5。-5 在 -4 的左边，所以 -5 小于 -4。同样，-2 在 0 的左边，所以 -2 小于 0。这个规则是不是很简单？现在，请大家思考一个问题：我们小学学过的那些正数和0的大小比较，比如 0 < 1，1 < 2，是不是也符合这个‘左小右大’的规定呢？（引导学生思考并回答）当然符合！所以说，这个方法是通用的！ ‹#› 新知探究 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大. 示例：-2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10 左(小) 右(大) 01. 描点定位：先在数轴上用具体的点，标出需要比较的所有有理数。 02. 定序比较：依据“左小右大”的数轴规律，直接判断数的大小关系。 1.7.2013 我们来总结一下利用数轴比较大小的步骤，非常简单，就两步：第一步：把要比较的数字，一个个在数轴上找到它们的‘家’，也就是用点把它们标出来。第二步：看看这些点谁在左，谁在右。根据‘左小右大’的原则，就能轻松判断大小了。比如数轴上的这几个数：-2.5, -0.8, 0, 6, 10。它们的顺序是不是一目了然？从左到右，依次增大。所以，-2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10。大家学会了吗？ ‹#› 新知探究 例题1：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来： -8， 3， -10， -4， 2， 12 根据数轴“左边的数小于右边的数”的性质，我们在数轴上依次标出各点。可以直观看到负数在原点左侧，正数在右侧，绝对值越大的负数越小。 大小关系结论：－10 < －8 < －4 < 2 < 3 < 12 1.7.2013 好，现在我们来动手实践一下。这里有一组数：-8, 3, -10, -4, 2, 12。请大家拿出练习本，画一条数轴，然后把这些数字宝宝都请上数轴。画好之后，按照从左到右的顺序，用‘&lt;’把它们连接起来。谁愿意到黑板上来展示一下？（学生完成后）我们一起来看正确答案。首先，在数轴上标出这些点。我们可以看到，最左边的是-10，然后依次是-8，-4，2，3，最右边的是12。所以，它们的大小关系就是：-10 &lt; -8 &lt; -4 &lt; 2 &lt; 3 &lt; 12。大家都做对了吗？ ‹#› 新知探究 思考： 有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？ 能不能脱离数轴，直接进行数的大小比较呢？ 分析： 通过数轴观察，我们可以直接得出基本规律： 正数 > 0，任何正数都大于零，数值越大位置越靠右。 负数 < 0，所有负数都在零的左侧。 正数 > 负数，正数永远大于负数。 核心遗留：负数与负数之间，究竟该如何比较大小？ 1.7.2013 同学们，用数轴比较大小是不是很直观？但是，每次比较都要画数轴，会不会有点麻烦呢？我们能不能不画数轴，直接在脑子里或者草稿纸上快速比较两个数的大小呢？答案是肯定的！我们来分析一下。正数和正数怎么比？大家都会。通过数轴我们还发现了几个非常重要的结论：1. 任何一个正数都大于0。2. 任何一个负数都小于0。3. 任何一个正数都大于任何一个负数。这些规律都很简单。但是，我们还剩下一个最关键、最容易出错的问题没有解决，那就是：两个负数，到底怎么比较大小？ ‹#› 新知探究 观察数轴上的负数序列：-1 , -2 , -3 , -4 , -5 ... 01. 位置规律：数轴上越向左的点，表示的数越小，向右则数值逐渐增大。 02. 距离本质：离原点越远，代表数值的绝对值就越大，与正负方向无关。 比较法则： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（如 |-5| > |-3|，则 -5 < -3） 趣味记忆： “负得越多，值越小”。想象欠别人钱，欠的越多越“惨”，数值也就越小。 1.7.2013 我们还是回到数轴上找灵感。大家看-1, -2, -3, -4, -5这些负数。它们在数轴上越往左边，数值就越小。但是，大家观察一下它们到原点0的距离，有什么变化？（引导学生观察）对！离原点越远，数值反而越小！这个‘距离’，在数学上我们叫它‘绝对值’。所以，我们就得到了比较两个负数大小的终极法则：两个负数比较大小，绝对值大的那个数，反而更小。大家可以这样记：想象一下，负数就像你欠别人的钱。-5表示你欠了5块钱，-3表示你欠了3块钱。哪个情况更‘惨’？当然是欠5块钱的更‘惨’，所以-5比-3要小。记住这个口诀：‘负得越多，值越小’。 ‹#› 对比归纳 核心法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 01. 三步走策略：先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据法则确定原数的大小关系。 02. 实例验证：比较 -10 和 -8，先求绝对值 |-10|=10，|-8|=8；再比较 10 > 8；因此得出结论 -10 < -8。 总结升华：掌握了负数比较大小的核心逻辑后，结合正数与0、负数与0的比较规则，我们就具备了比较任意两个有理数大小的能力，构建完整的数的大小比较体系。 1.7.2013 我们来总结一下比较两个负数的步骤，就两步：第一步：先把这两个负数的‘负号’扔掉，求出它们的绝对值。第二步：比较这两个绝对值的大小。记住，绝对值大的那个，对应的原来的负数反而更小。比如比较 -10 和 -8。第一步，求绝对值，| -10 | = 10，| -8 | = 8。第二步，比较绝对值，10 > 8。所以，原来的负数 -10 < -8。现在，正数、负数、0之间的比较方法我们都学会了，理论上我们已经可以比较世界上任何两个有理数的大小了！ ‹#› 针对训练 快速抢答：请用“＞”、“＜”或“＝”填空 (1) 2 ______ 2 (2) -2 ______ 3 (3) 0 ______ 0.25 (4) -15 ______ 0 (5) -5 ______ -5.5 第1题答案 = 第2题答案 < 第3题答案 < 第4题答案 < 第5题答案 > 1.7.2013 ‹#› 典例分析 例：比较下列各组数的大小，观察数的类型，运用法则快速判断。 (1) 5 和 －2；　　　(2) －3 和 －7 (3) －(－1) 和 －(＋2)；　　　(4) －(－0.5) 和 |－1.5| 解 (1)：正数与负数比较 根据“正数大于负数”的法则，正数5在数轴上位于负数-2的右侧，因此直接可得：5 > -2 解 (2)：两个负数比较大小 第一步求绝对值：|-3|=3，|-7|=7；第二步比较绝对值：3 < 7。根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得：-3 > -7 1.7.2013 接下来，我们来看几个稍微复杂一点的例子。大家注意，拿到题目不要急着下笔，先观察这两个数是什么类型的。例(1)：比较 5 和 -2。一个正数，一个负数。我们的口诀是什么？正数大于负数。所以，5 > -2。这个很简单。例(2)：比较 -3 和 -7。两个负数。我们的步骤是什么？第一步，求绝对值。| -3 | = 3，| -7 | = 7。第二步，比较绝对值。3 < 7。所以，原来的负数 -3 > -7。 ‹#› 典例分析 例：比较下列各组数的大小： (3)比较 －(－1) 与 －(＋2) 的大小关系 第一步：化简原数 —— 去括号，找相反数 根据相反数的定义，-(-1) 表示 -1 的相反数，结果为 1；-(+2) 表示 +2 的相反数，结果为 -2。 第二步：比较大小 —— 利用正负数的性质 正数大于一切负数，因为 1 是正数，-2 是负数，所以 1 > -2。由此可得结论：-(-1) > -(+2) 1.7.2013 例(3)：比较 －(－1) 和 －(＋2)。哎？这两个数长得有点奇怪，有括号还有负号。我们第一步应该干什么？（引导学生回答：化简！）对！先化简。-(-1) 表示 -1 的相反数，是多少？是 1。-(+2) 表示 +2 的相反数，是多少？是 -2。现在变成了比较谁和谁？（1 和 -2）。正数和负数比较，结果很明显，1 > -2。所以，-(-1) > -(+2)。 ‹#› 例：比较下列各组数的大小： (4)比较 －(－0.5) 与 |－1.5| 的大小关系，需先化简再比较。 核心思路：多重符号化简遵循“奇负偶正”，绝对值化简取非负值，再比较正数大小。 解：第一步（化简）：根据相反数定义，－(－0.5) = 0.5；根据绝对值定义，|－1.5| = 1.5。 第二步（比较）：现在比较两个正数 0.5 和 1.5，因为 0.5 < 1.5，所以原数的大小关系为： ∴ －(－0.5) < |－1.5| 典例分析 1.7.2013 例(4)：比较 －(－0.5) 和 |－1.5|。这一组也需要先化简。-(-0.5) 是多少？是 0.5。| -1.5 | 是 -1.5 的绝对值，是多少？是 1.5。现在变成了比较谁和谁？（0.5 和 1.5）。两个正数比较，0.5 < 1.5。所以，-(-0.5) < | -1.5 |。 ‹#› 对比归纳 有理数大小比较万能方法： 01. 第一步：先看符号定大小 异号两数比较：正数 > 0 > 负数，直接根据符号即可判断；若为同号，则进入第二步判断。 02. 第二步：再看绝对值分情况 同是正数：绝对值大的数更大；同是负数：绝对值大的数反而小（核心重点）。 ★ 核心口诀：异号看正负，同号看绝对值！ 1.7.2013 通过刚才的例子，我们可以总结出一个万能的比较方法：第一步：看符号。如果两个数符号不同，一个正一个负，那正数一定大。如果其中一个是0，那正数大于0，负数小于0。第二步：如果符号相同。如果两个都是正数，那就按照我们小学学的方法，绝对值大的数就大。如果两个都是负数，就要小心了，这是我们今天学习的重点：绝对值大的那个数，反而更小。记住这个流程，以后遇到任何两个有理数比较大小，都能轻松搞定！ ‹#› 感受中考 1．（2022•郴州）有理数-2，1/2，0，-1/3中，绝对值最大的数是（ ） A．-2 B．1/2 C．0 D．-1/3 【解答】解：首先求出各数的绝对值： |-2| = 2，|1/2| = 1/2，|0| = 0，|-1/3| = 1/3 然后比较绝对值的大小：因为 2 > 1/2 > 1/3 > 0，所以-2的绝对值最大。 故选A． 1.7.2013 我们学的知识到底有什么用呢？让我们来看看近几年的中考题是怎么考的。这些题目都和我们今天学的内容息息相关。第1题：这道题问的是绝对值最大的数。我们需要先求出每个数的绝对值，然后再比较大小。|-2|=2，|1/2|=1/2，|0|=0，|-1/3|=1/3。很明显，2是最大的，所以答案是A。 ‹#› 2.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度(℃) -183 -253 -195.8 -268 【分析与解答】：负数比较大小，绝对值大的数反而小。比较数值：-268 < -253 < -195.8 < -183。 因此液化温度最低的气体是氦气，本题应选 A。 感受中考 1.7.2013 第2题：这是一个生活应用题，问哪个气体的液化温度最低。其实就是比较几个负数的大小：-183, -253, -195.8, -268。哪个最小？我们比较它们的绝对值，268最大，所以-268最小。对应的数据是氦气，选A。 ‹#› 感受中考 3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ） A．1 B．0 C．-2 D．-4 【思路解析】 首先，正数和0都大于负数，因此可以直接排除选项A（1）和选项B（0）。对于两个负数，绝对值大的数反而小。比较-2和-4的绝对值：|-4|=4，|-2|=2，因为4>2，所以-4 < -2。结合-3的位置，可得-4 < -3 < -2。 【最终解答】 通过上述分析可知，比-3小的数只有-4。负数的比较核心在于“绝对值大的反而小”，这是中考常考的基础知识点，需要熟练掌握数轴上数的大小关系。 答案：D 1.7.2013 第3题：问哪个数比-3小。我们看选项，A和B都是正数和0，肯定比-3大。C是-2，D是-4。比较-2和-4，|-4| > |-2|，所以-4 < -2。所以比-3小的数是-4，选D。 ‹#› 感受中考 4.（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ） A．3　　　B．1　　　C．-2　　　D．4 【思路与解答】 根据有理数的大小比较法则：负数小于0，0小于正数。在给出的有理数3，1，-2，4中，3、1、4均为正数，只有-2是负数，因此小于0的数是-2。 结论：故选 C。 1.7.2013 第4题：这道题最简单，问哪个数小于0。我们一眼就能看出-2是负数，所以选C。大家看，只要掌握了我们今天学的方法，这些中考题是不是也变得很简单了？ ‹#› 课堂小结 今天我们学习了哪些比较有理数大小的方法？ 一、数轴比较法：核心是“左小右大”，适用于给一组有理数排队。 二、直接比较法：核心是“先看符号，再看绝对值”，适用于快速比较两个有理数。 特别注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，这是极易出错的点。 除了这些知识，你还有什么其他的收获或感受吗？ 1.7.2013 好了，一节课的时间很快就过去了。我们来回顾一下今天都学到了什么。比较有理数大小，我们主要有两种方法：第一种是数轴比较法，核心是‘左小右大’，特别适合给一堆数字排队。第二种是直接比较法，核心是‘先看符号，再看绝对值’，特别适合快速比较两个数的大小。尤其是两个负数比较，一定要记住‘绝对值大的反而小’。除了这些知识，大家还有什么其他的收获吗？比如，有没有觉得数学和生活联系很紧密？或者有没有发现解决问题的思路更清晰了？（鼓励学生分享） ‹#› 布置作业 P17教材习题 1.2 专项练习 请独立完成第 4、5、7 题，重点掌握解题步骤的规范性与逻辑严谨性，注意公式的正确运用。 P22复习题 1 综合巩固 完成第 4 题，尝试用多种思路进行解答，对比不同解法的优劣，加深对本章核心知识点的理解与融会贯通。 1.7.2013 为了巩固今天所学的知识，老师给大家布置几个课后作业。请同学们完成教材P17页习题1.2的第4、5、7题，以及P22页复习题1的第4题。大家一定要认真完成，通过练习来加深理解。 ‹#› 数学课堂 七年级 谢谢观看 同学们再见！ 1.7.2013 今天的数学课就到这里。同学们表现得都非常出色！希望大家课后多多练习，把今天学到的知识牢牢掌握。下课！同学们再见！ ‹#› $