精品解析：山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 某种原子的质量为，数据0.0000000002657用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为 ． 2. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及乘法公式逐一判断即可； 【详解】A. ，故此选项错误，不合题意； B. ，故此选项错误，不合题意； C. ,故此选项正确，符合题意； D. ，故此选项错误，不合题意； 故选择：C 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及乘法公式整式运算中的运用，熟练掌握相关公式法则是解题的关键 3. 若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程及相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解． 【详解】解：∵代数式和互为相反数， ∴， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 故选：D． 4. 已知线段，下列说法能确定点为线段中点的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③④ B. ②③④ C. ②④ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义：若点在线段上，且，则是的中点，逐一判断． 【详解】①∵只要点在线段上，任意位置都满足，∴无法确定是中点，①错误； ②∵，，∴，即点在线段上，且，∴可以确定是中点，②正确； ③∵时，点可以在线段的延长线上，不在线段上，∴无法确定是中点，③错误； ④∵得，点可以在点左侧的延长线上，不在线段上，∴无法确定是中点，④错误； 因此只有②正确． 5. 如图，，下列条件能得到的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，，，故A符合题意； B、，，不能得到，故B不符合题意； C、，不能得到，故C不符合题意； D、，不能得到，故D不符合题意． 6. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中互为余角的共有4对 ． 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）间有下列关系（假设弹簧不会折断）． x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 所挂物体重量为24千克时，则弹簧的长度为（） A. 21.5厘米 B. 22厘米 C. 22.5厘米 D. 23厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据得到弹簧长度y与物体重量x的函数关系，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：观察表格数据可得x每增加1千克，y增加0.5厘米，且时，， ∴y与x的函数关系式为 把代入函数关系式，得 ，即弹簧长度为22厘米． 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 9. 周末小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．小明所走的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 中途休息用了20分钟 B. 爬山过程中所走的路程为6600米 C. 休息前的平均速度为每分钟70米 D. 休息前的平均速度大于休息后的平均速度 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，逐一判断即可解答． 【详解】解：根据图象，可得中途休息用了分钟，故A正确，不符合题意； 爬山过程中所走的路程为米，故B错误，符合题意； 休息前的平均速度为每分钟米，故C正确，不符合题意； 休息后的平均速度为每分钟米，，故D正确，不符合题意． 10. 将一副直角三角板（）如图放置，下列说法错误的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，可判断A；根据平行线的判定，可判断B、C；根据平行线的性质可判断D． 【详解】解：， ，即，故A正确，不符合题意； 若，则, ， ，故B正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意； 若，则, ， 则与不平行，故C错误，符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11. 一个角的补角比这个角的余角的2倍大，则这个角的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角与补角的定义． 设这个角为α，利用互为余角的两角和为、互为补角的两角和为表示出该角的余角和补角，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为α，则它的补角为，余角为， 根据题意可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为：． 12. 如图，在一块长为、宽为的长方形土地上，四个角各有一块边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为_________． 【答案】 【解析】 13. 如图，点D在的延长线上，，，平分，则_______． 【答案】56 【解析】 【分析】先根据平行线的判定定理得出的度数，再通过角平分线的性质可得出结论． 【详解】解：， ， ∵平分， ∴， ． 14. 定义新运算：,若，则x的值是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：根据题意可得， 解得． 15. 如图①，在一个长方形中，动点E从点B出发，沿方向匀速运动至点C处停止．设点E运动的路程为，的面积为，y与x的关系如图②所示，则a，b的值分别为______． 【答案】24；20 【解析】 【分析】根据图象，求出和，即可得到矩形的面积，即可算出a，b的值． 【详解】解：由图2知，，， 长方形的面积为， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 如图，直线交于点O，，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义可得，再根据垂线的定义即可解答． 【详解】解：， ， 平分， ． ， ， ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式， ， ． 将代入上式，得原式． 19. 某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表： 演出票类别 A类 B类 C类 D类 演出票单价（元/张） 300 280 240 100 王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D类票．王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决） 【答案】王强购买A类票4张，购买C类票6张 【解析】 【分析】设购买A类票x张，则购买C类票张，根据题意列方程即可解答． 【详解】解：设购买A类票x张，则购买C类票张． 根据题意，得． 解得． 则． 答：王强购买A类票4张，购买C类票6张． 20. 如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． （1）线段与存在怎样的数量关系？为什么？ （2）若点P是线段的中点，，求线段的长． 【答案】（1），理由： ∵M，N分别是线段的中点， ． ． ∴． （2）3 【解析】 【分析】（1）利用线段中点的定义得到，即可解答； （2）利用线段中点的定义得到，再求得，利用线段之差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ∵点P是线段的中点， ． ． ∵N是线段的中点， ． ． 21. 已知甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的距离s（）与甲货车出发时间t（）之间的关系如图中的折线所示．依据图中信息解决下列问题： （1）求乙货车的速度； （2）若两车之间距离为，求t的值； （3）m的值为 ，若将图中的点E放在该实际情境来理解，可求得此时甲货车离B地还有 ． 【答案】（1）乙货车的速度为 （2）t的值为2或2.8 （3）4，80 【解析】 【分析】（1）根据图象求得两车的速度和，即可解答； （2）根据两车速度和即可解答； （3）点E表示乙货车到达终点，即可求得的值，再计算此时甲货车离B地的距离即可． 【小问1详解】 解：两车的速度和为， 乙货车的速度为； 【小问2详解】 解：当两车相遇之前：， 当两车相遇之后：， 综上，t的值为2或2.8； 【小问3详解】 解：， 此时甲货车离B地还有． 22. 研究性学习 【知识链接】①三角形三个角的和是． ②如图Ⅰ，光线照射一个平面镜后被反射，反射光线为，则．特别地，若光线垂直照射平面镜，则光线会沿与照射光线同路径的相反方向反射，即反射光线的路径与照射光线的路径重合且方向相反． 【问题解决】有两个平面镜，，最初的照射光线为，最终的反射光线为． （1）如图Ⅱ，将两个平面镜垂直放置，照射光线与镜面的夹角为．若，可以求得光线经过2次反射后的射出路径与照射路径平行且方向相反．若调整光线的方向，即改变的大小，且，则反射光线的路径方向与照射光线的路径方向会怎样？ （在横线上填写字母代号）； A．路径平行，方向相反 B．路径不平行，方向相反 C．路径平行，方向相同 D．路径不平行，方向相同 E．路径和方向会随的大小变化出现不同情况 （2）如图Ⅲ，将两个平面镜的夹角调整为，照射光线与镜面的夹角．照射光线会在两个平面镜上进行多次反射，直至最终的反射光线射出． ①可以得出：光线经 次反射后最终射出；（直接写答案） ②光线的路径方向与的路径方向如何？写出你的结论及理由． 【答案】（1）A （2）①5； ②光线的路径与的路径重合，且方向相反． 光线反射示意图如下： 可得， ， ， ， ， ． ，即， 此时，光线在F处会沿与照射光线同路径的相反方向反射， 所以，光线的路径与的路径重合，且方向相反． 【解析】 【分析】（1）设，则，通过计算可得，则； （2）①画出示意图，计算角度即可解答； ②画出示意图，计算角度即可解答． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ， ， ，， ， ， ∴反射光线与照射光线路径平行，方向相反； 【小问2详解】 解：①光线反射示意图如下： 可得， ， ， ， ， ． ，即， 则光线原路射出，需要经过次反射后最终射出； ②略 23. 【初步感知】 （1）如图Ⅰ，点D在的平分线上，交于点E．与相等吗？为什么？ 【迁移拓广】 （2）如图Ⅱ，点D在的平分线上，． ①若平分，与平行吗？为什么？ ②在①的条件下，与相等吗？为什么？ 【答案】（1）相等，理由： ∵点D在的平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）①平行，理由： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ②相等．理由： ∵平分， ∴． ∵点D在的平分线上． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线定义即可解答； （2）①利用平行线的性质和角平分线定义即可解答； ②证明，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 某种原子的质量为，数据0.0000000002657用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段，下列说法能确定点为线段中点的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③④ B. ②③④ C. ②④ D. ② 5. 如图，，下列条件能得到的是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）间有下列关系（假设弹簧不会折断）． x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 所挂物体重量为24千克时，则弹簧的长度为（） A. 21.5厘米 B. 22厘米 C. 22.5厘米 D. 23厘米 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 周末小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．小明所走的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 中途休息用了20分钟 B. 爬山过程中所走的路程为6600米 C. 休息前的平均速度为每分钟70米 D. 休息前的平均速度大于休息后的平均速度 10. 将一副直角三角板（）如图放置，下列说法错误的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11. 一个角的补角比这个角的余角的2倍大，则这个角的度数是_______． 12. 如图，在一块长为、宽为的长方形土地上，四个角各有一块边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为_________． 13. 如图，点D在的延长线上，，，平分，则_______． 14. 定义新运算：,若，则x的值是______． 15. 如图①，在一个长方形中，动点E从点B出发，沿方向匀速运动至点C处停止．设点E运动的路程为，的面积为，y与x的关系如图②所示，则a，b的值分别为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程： ． 17. 如图，直线交于点O，，平分，．求的度数． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表： 演出票类别 A类 B类 C类 D类 演出票单价（元/张） 300 280 240 100 王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D类票．王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决） 20. 如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． （1）线段与存在怎样的数量关系？为什么？ （2）若点P是线段的中点，，求线段的长． 21. 已知甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的距离s（）与甲货车出发时间t（）之间的关系如图中的折线所示．依据图中信息解决下列问题： （1）求乙货车的速度； （2）若两车之间距离为，求t的值； （3）m的值为 ，若将图中的点E放在该实际情境来理解，可求得此时甲货车离B地还有 ． 22. 研究性学习 【知识链接】①三角形三个角的和是． ②如图Ⅰ，光线照射一个平面镜后被反射，反射光线为，则．特别地，若光线垂直照射平面镜，则光线会沿与照射光线同路径的相反方向反射，即反射光线的路径与照射光线的路径重合且方向相反． 【问题解决】有两个平面镜，，最初的照射光线为，最终的反射光线为． （1）如图Ⅱ，将两个平面镜垂直放置，照射光线与镜面的夹角为．若，可以求得光线经过2次反射后的射出路径与照射路径平行且方向相反．若调整光线的方向，即改变的大小，且，则反射光线的路径方向与照射光线的路径方向会怎样？ （在横线上填写字母代号）； A．路径平行，方向相反 B．路径不平行，方向相反 C．路径平行，方向相同 D．路径不平行，方向相同 E．路径和方向会随的大小变化出现不同情况 （2）如图Ⅲ，将两个平面镜的夹角调整为，照射光线与镜面的夹角．照射光线会在两个平面镜上进行多次反射，直至最终的反射光线射出． ①可以得出：光线经 次反射后最终射出；（直接写答案） ②光线的路径方向与的路径方向如何？写出你的结论及理由． 23. 【初步感知】 （1）如图Ⅰ，点D在的平分线上，交于点E．与相等吗？为什么？ 【迁移拓广】 （2）如图Ⅱ，点D在的平分线上，． ①若平分，与平行吗？为什么？ ②在①的条件下，与相等吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $