精品解析：山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、整式的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则分别判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在甲、乙两座工厂之间同时开工修一条笔直的公路．从甲地测得乙地的走向是南偏东，为确保公路准确对接，则乙地所修公路的走向应该是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角、平行线的性质，根据方位角、平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：，， ∴， ∴B地所修公路走向应该是北偏西． 故选：A． 3. 利用一副三角尺画角，无法画出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一副三角尺的角度问题．一副三角尺的角度为，通过加减这些角度，即可求解． 【详解】解：根据题意得：一副三角尺包含四个基本角． A、或，可画出角，故本选项不符合题意； B、，可画出角，故本选项不符合题意； C、，可画出角，故本选项不符合题意； D、无法通过基本角的和差得到，不可画出角，故本选项符合题意； 故选：D 4. 若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. -6 B. 0 C. -2 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，让一次项系数为0即可； 【详解】， ∵不含x的一次项， ∴， ∴； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，准确计算是解题的关键． 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键． 根据线段的长度及的值判断点P的位置即可解答． 【详解】解：当点P在线段上时，与矛盾，故①错误； 若点P在直线的延长线上（如M左侧或N右侧），例如P距M有5个单位时，，此时，满足条件．因此，点P可能在直线MN上，故②正确； 若点P在直线外，例如，存在这样的点．因此，点P也可能在直线外，故③正确． 综上，正确的说法是②和③． 故选B． 7. 用“”定义新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得，然后解一元一次方程即可，熟练掌握一元一次方程解法是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故选：． 8. 科学家针对蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系进行了研究，记录如下： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数次 温度 若室外温度为，依据表格中的数量关系，可以得出蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据表格中温度每增加，鸣叫次数增加次，即温度每增加，鸣叫次数增加次，然后列出算式即可，掌握运算法则是解题的关键． 详解】解：根据表格中温度每增加，鸣叫次数增加次，即温度每增加，鸣叫次数增加（次）， 当温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫次数为（次）， 故选：． 9. 如图，，平分．对于结论： ①； ②；③； ④． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得到，，，再由角平分线的定义得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故①正确； ∵平分， ∴， ∴，，故②③正确； ∴，故④正确； 故选：D． 10. 某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( ) A 增加12万元 B. 减少12万元 C. 增加24万元 D. 减少24万元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x万元，可以用x表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题． 【详解】解：假设2018年零食类收入为x万元，可列如下表格 餐饮类收入 零食类收入 总收入 2018 2x x 3x 2019 (1-10%)2x=1.8x (1+18%)x=1.18x 2.98x 由题意可列方程：(1+18%)x=708 解得： x=600 所以3x-2.98x=0.02x=12万元 因此，减少了12万元. 故选：B. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若一个角的度数和这个角的余角度数相等，则这个角为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义和一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 设这个角为x，根据余角的定义表示出这个角的余角，列方程计算即可． 【详解】设这个角为x，则余角为 ∴ ∴ 故答案是：45． 12. 若是关于的方程的解，则代数式的值是___________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案. 【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以= 故填-3. 【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 13. 如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形．大正方形的面积为64，中间空缺小正方形的面积为16，则1个小长方形的面积为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式与几何图形面积，正确根据题意得到，是解题的关键． 根据大正方形面积得到，根据小正方形面积得到，由此利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由题意得，， ∴ ∴， 故答案为：12． 14. 若时钟显示的时间是上午，则时针与分针的夹角是_______ 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数． 根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度， 时，时针在数字9和10中间，分针在数字6上 ∴时针与分针相距3.5份， ∴夹角为， 故答案为：105． 15. 如图，，与交于点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由三角形外角性质得，进而由平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，．动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动（点P不与点B重合）．的面积为，点P运动的时间为x（秒），则y与x间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列解析式，根据题意得到，则，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】在长方形中， ∴，， ∵动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动（点P不与点B重合），点P运动的时间为x（秒）， ∴，则 ∴． 故答案：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解方程：=1 【答案】x= 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：2（2x-3）-（2x+1）=10， 去括号得：4x-6-2x-1=10， 移项合并得：2x=17， 解得：x=. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解答关键是熟练掌握解方程的各个步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式与单项式的乘除运算，多项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）首先计算积的乘方，然后根据单项式与单项式的乘除运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式和完全平方公式运算运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 小明从家出发步行前往学校，途中在路边餐馆吃了一会早餐．如图所示是小明从家到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）间的关系． （1）小明从家到学校的路程是 米； （2）已知小明吃早餐之后的平均步行速度是吃早餐之前平均步行速度的2倍． ①小明吃早餐之前的平均速度是 米/分钟； ②小明吃早餐用了 分钟． 【答案】（1）1000 （2）①50； ②10 【解析】 【分析】考查了函数的图象，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系是解题关键． （1）由图象求解即可； （2）① 求出小明吃早餐之后的平均步行速度，进而求解即可； ②首先求出小明从家到餐馆的时间，进而求解即可． 【小问1详解】 由图象得，小明从家到学校的路程是1000米； 【小问2详解】 ①由图象得，小明吃早餐之后的平均步行速度是（米/分钟） ∵小明吃早餐之后的平均步行速度是吃早餐之前平均步行速度的2倍 ∴小明吃早餐之前平均步行速度为50米/分钟； ②小明从家到餐馆的时间为（分钟） （分钟） ∴小明吃早餐用了10分钟． 20. 如图，线段，C是的中点，D是的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，，求的长． 【答案】（1）6 （2）3或5 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差计算， （1）首先由线段中点的性质得到，，进而求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵C是的中点， ∴ ∵D是的中点 ∴ ∴； 【小问2详解】 若点E在点C的左边，则． 若点E在点C的右边，则． ∴的长为3或5． 21. 如图，城建部门计划在长为米、宽为米的长方形草坪内修建两条互相垂直，且宽均为b米的硬化通道． （1）求剩余草坪的面积；（用含a，b的式子表示） （2）若，，求剩余草坪的面积的具体值． 【答案】（1）平方米 （2）剩余草坪的面积是19800平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算的实际应用， （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将，代入（1）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∴剩余草坪的面积为平方米； 【小问2详解】 解：若，， ∴剩余草坪的面积是19800平方米． 22. 如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，． （1）是否平分？为什么？ （2）与是否平行？为什么？ 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、等角度的余角相等以及平行线的判定，解答关键是通过角平分线和角度互余关系找到角的等量关系． （1）利用角平分线定义得到，由得到根据题意得到，则问题可解； （2）在（1）的基础上，由和角平分线得到，由同角的余角相等得到，则问题可解． 【小问1详解】 平分； 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 与平行； 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 有8支篮球队进行比赛，规定比赛结果不能打平．球队的比赛情况如下表： 球队序号 比赛场次 胜场 负场 总积分 1队 14 10 4 24 2队 14 3队 14 9 5 23 4队 14 5队 14 7 7 21 6队 14 7队 14 4 10 18 8队 14 0 14 14 依据表格信息，解决下列问题： （1）胜一场积 分； （2）如果有一支球队胜了m场，求该球队的总积分y与m间的关系式； （3）小明认为：会出现球队胜场的积分等于负场积分的情况．你同意小明的观点吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2） （3）不同意，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程实际应用，函数解析式， （1）首先得到负一场积1分，设胜一场积x分，然后根据1队总积分列方程求解即可； （2）根据胜一场积2分，负一场积1分表示即可； （3）设球队胜了y场，则负了场，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 根据8队的得分可得，负一场积1分， 设胜一场积x分， ∵1队总积分为24分 ∴ 解得 ∴胜一场积2分； 【小问2详解】 ∵胜一场积2分，负一场积1分 ∴ ∴该球队的总积分y与m间的关系式为； 【小问3详解】 不同意． 设球队胜了y场，则负了场 由题意得 解得． ∵不是整数， ∴不会出现球队的胜场积分等于负场积分的情况． 24. 【知识回顾】 1．小学知识：三角形三个角的度数和是． 2．课本再现：如图Ⅰ，光线射向水平镜面， 在O处反射得到光线，此时． 【问题探究】 将可折叠的水平镜面沿O处弯折，锐角的度数记为m，光线在E，F处经过两次反射得到光线． （1）如图Ⅱ，光线与能否平行？为什么？ （2）如图Ⅲ，光线与交于点C，若，求m的值． 【答案】（1）不平行，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）首先表示出，然后得到，进而得到，进而求解即可； （2）首先得到，然后求出，然后根据，列方程求解即可． 【详解】解：（1）不平行．如图所示， 由题意可得，． ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵是锐角， ∴m小于， ∴小于， ∴与的和不等于， ∴与不平行； （2）如图所示， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴ ∵， ∴ 解得． 【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，垂直的定义，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在甲、乙两座工厂之间同时开工修一条笔直的公路．从甲地测得乙地的走向是南偏东，为确保公路准确对接，则乙地所修公路的走向应该是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 3. 利用一副三角尺画角，无法画出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. -6 B. 0 C. -2 D. -3 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. 用“”定义新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 科学家针对蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系进行了研究，记录如下： 蟋蟀每分钟鸣叫次数次 温度 若室外温度为，依据表格中的数量关系，可以得出蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，平分．对于结论： ①； ②；③； ④． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( ) A. 增加12万元 B. 减少12万元 C. 增加24万元 D. 减少24万元 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若一个角度数和这个角的余角度数相等，则这个角为_______． 12. 若是关于的方程的解，则代数式的值是___________． 13. 如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形．大正方形的面积为64，中间空缺小正方形的面积为16，则1个小长方形的面积为_______． 14. 若时钟显示的时间是上午，则时针与分针的夹角是_______ 15. 如图，，与交于点，，，则______． 16. 如图，在长方形中，，．动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动（点P不与点B重合）．的面积为，点P运动的时间为x（秒），则y与x间的关系式为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17 解方程：=1 18. 计算： （1）； （2）． 19. 小明从家出发步行前往学校，途中在路边餐馆吃了一会早餐．如图所示是小明从家到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）间的关系． （1）小明从家到学校的路程是 米； （2）已知小明吃早餐之后的平均步行速度是吃早餐之前平均步行速度的2倍． ①小明吃早餐之前的平均速度是 米/分钟； ②小明吃早餐用了 分钟． 20. 如图，线段，C是的中点，D是的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，，求的长． 21. 如图，城建部门计划在长为米、宽为米的长方形草坪内修建两条互相垂直，且宽均为b米的硬化通道． （1）求剩余草坪的面积；（用含a，b的式子表示） （2）若，，求剩余草坪的面积的具体值． 22. 如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，． （1）否平分？为什么？ （2）与是否平行？为什么？ 23. 有8支篮球队进行比赛，规定比赛结果不能打平．球队的比赛情况如下表： 球队序号 比赛场次 胜场 负场 总积分 1队 14 10 4 24 2队 14 3队 14 9 5 23 4队 14 5队 14 7 7 21 6队 14 7队 14 4 10 18 8队 14 0 14 14 依据表格信息，解决下列问题： （1）胜一场积 分； （2）如果有一支球队胜了m场，求该球队的总积分y与m间的关系式； （3）小明认为：会出现球队胜场的积分等于负场积分的情况．你同意小明的观点吗？为什么？ 24. 【知识回顾】 1．小学知识：三角形三个角的度数和是． 2．课本再现：如图Ⅰ，光线射向水平镜面， O处反射得到光线，此时． 【问题探究】 将可折叠的水平镜面沿O处弯折，锐角的度数记为m，光线在E，F处经过两次反射得到光线． （1）如图Ⅱ，光线与能否平行？为什么？ （2）如图Ⅲ，光线与交于点C，若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$