精品解析：山东省淄博市高新区2025-2026学年 初一下学期数学期末考试（五四制）

2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列叙述正确的是（ ） A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线 C. 直线和射线可以比较长短 D. 角是由两条射线组成的图形 【答案】A 【解析】 【详解】A、线段可表示为线段，故A正确； B、射线有方向，端点不同表示的射线不同，射线端点为，沿方向延伸，射线端点为，沿方向延伸，二者不是同一条射线，故B错误； C、直线和射线都是无限延伸的，没有确定长度，无法比较长短，故C错误； D、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，选项缺少“公共端点”的必要条件，故D错误； 故选：A． 2. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】A．含有两个未知数，不满足一元一次方程的要求，故A不符合题意； B．中未知数的次数为2，不满足一元一次方程的要求，故B不符合题意； C．只含有1个未知数，未知数的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，故C符合题意； D．分母含有未知数，不属于整式方程，不满足一元一次方程的要求，故D不符合题意． 3. 如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：，，．其中得出的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的补角，是的补角，即，， （同角的补角相等）， 则依据是同角的补角相等． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（ ） A. 长方形的长 B. 长方形的宽 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义，变化过程中固定不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量，据此判断各量的情况即可作答． 【详解】解：∵铁丝总长度固定为，围成的长方形的周长等于铁丝的长度， ∴长方形的周长是固定不变的量， 改变长方形的长时，长方形的宽会随之变化，长方形的面积也会随之变化， 因此长、宽、面积都是变量，只有周长是常量． 6. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 7. 解方程 ，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路为找到方程分母的最小公倍数，将方程每一项同时乘以该最小公倍数，注意不要漏乘常数项，分子为多项式时要整体加括号，据此求解即可． 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是6， ∴方程两边同时乘以6去分母，得：，B选项符合题意． 8. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，由折叠性质可知，，则，由平行线的性质可得，，，通过角度和差可得，最后由和的度数之和为时，列方程即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得：，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算前几次跳动后点到原点的距离，归纳出第次跳动后点到原点距离的规律，代入计算即可 ． 【详解】解：∵数轴上，两点的距离为，即， 第次跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； … 以此类推，第次跳动后点与原点的距离是， 当时，． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 若，则的补角等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为补角的两角之和为，结合度分换算规则计算即可得到答案. 【详解】解： ， ∴的补角等于 ， 12. 从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【详解】解：对于边形，从一个顶点出发，不能向自身以及相邻两个顶点引对角线，因此从一个顶点出发可引出对角线的条数为． 本题中六边形，因此可以作对角线条数为． 从一个顶点引出条对角线后，可将边形分成个三角形，因此六边形分成三角形的个数为． 13. 某商场服装部处理一批上衣，经计算如果打九折出售可以获利645元，如果打八折出售就要亏本375元，则这批上衣的原价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】设这批上衣原价为元，根据成本相等列出一元一次方程，求解即可得到原价． 【详解】解：设这批上衣原价为元， 由成本不变，列方程得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得，即这批上衣的原价是10200元． 14. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间（分）和温度T（℃）的数据： 时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即），温度T与时间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式． 【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃， ∴温度T与时间t的关系式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃． 15. 某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出A、B、C板材的面积，再计算出长方形墙壁的面积，根据多项式的乘积判断需要的板材数量，求和即可． 【详解】解：由图可知，A板材的面积为，B板材的面积为，C板材的面积为， ∵， ∴需要块A板材，块B板材， 块C板材，一共块． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 先化简，再计算：，其中，． 【答案】化简为 ，求值为 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式求括号内的代数式，合并同类项化简整式，再做除法运算得到最简式子，最后将，代入求值． 【详解】解： ， 把代入化简结果： 原式． 17. 如图，已知线段，和，请用尺规作图，作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作出，然后在边上截取得到点B，在边上截取得到点C，连接即可得到符合要求的图形． 【详解】解：如图所示，即为所求． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项，得． 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 19. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 射线平分， ． 20. 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． （1）请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； （2）若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 【答案】（1） （答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】理解“成双方程”的新定义，先求出已知方程的解，再根据定义得到待求方程的解，代入计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：，   ， ， ， 根据“成双方程”的定义，所求方程的解为， ∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：，解得：， ∵方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程，得， 整理得：， 解得：． 21. 在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离与时间之间的关系如图所示： 请根据图象回答下列问题： （1）乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； （2）骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； （3）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 【答案】（1）1，，10 （2）5，3 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据点的意义，可得乌龟的速度，当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为米，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，根据路程除以时间得到兔子休息后的速度，根据总时间乘以乌龟的速度得到总路程，即可求解； （2）根据图象可得当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，即可求解； （3）先求得兔子休息前的速度为米/分，进而求得所用时间，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：兔子比乌龟晚出发； 由图象可得乌龟的速度为：（米/分）； 当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为（米）， 当时，兔子休息完， 当时，二者同时到达终点， ∴比赛全程为：（米）， 兔子在休息后的速度为（米/分）． 【小问2详解】 解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息， 当时，两者距离最大，兔子休息完， ∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息， 休息了分钟． 【小问3详解】 解：依题意，兔子休息前的速度为（米/分）， ∴兔子需要的时间为（分钟）， ∵兔子比乌龟晚出发2分钟， ∴兔子需要8分钟完成比赛， （分钟）． 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟． 22. 如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时，的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出，，，根据列方程计算即可； （2）表示出，，根据面积的关系列方程计算即可； （3）分三种情况：当，，时，列方程求解即可； 【小问1详解】 点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 当在线段上时，，则， 的面积等于面积的， ， ， 解得：； 【小问3详解】 由题意可知，在线段上运动的时间为秒，在线段上运动时间为秒， 当时，在线段上运动，，， 则，， ， ， ； 当时，在线段上运动，在线段上运动，， 则，， ， ， ； 当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则，， ， ， ，不符合题意，舍去； 或． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺（其中）进行实验，将直角顶点固定在一条直线的点O处，且平分．通过改变三角尺的放置方式（如图1、图2、图3），他们观察并记录了与之间的数量关系，并试图发现其中的规律． 【问题发现】 （1）如图1，若，则的度数为______； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角尺中角的和差计算、平角的定义， （1）由题意求得，再由角平分线的定义得，最后由平角的定义求解即可； （2）由题意求得，再由角平分线的定义得，最后由平角的定义求解即可； （3）由角平分线的定义得，进而得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40°； 【小问2详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列叙述正确的是（ ） A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线 C. 直线和射线可以比较长短 D. 角是由两条射线组成的图形 2. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：，，．其中得出的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（ ） A. 长方形的长 B. 长方形的宽 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 6. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 解方程 ，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 9. 如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 若，则的补角等于_______． 12. 从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 13. 某商场服装部处理一批上衣，经计算如果打九折出售可以获利645元，如果打八折出售就要亏本375元，则这批上衣的原价是__________元． 14. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间（分）和温度T（℃）的数据： 时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即），温度T与时间的关系式为___________． 15. 某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 先化简，再计算：，其中，． 17. 如图，已知线段，和，请用尺规作图，作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 20. 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． （1）请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； （2）若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 21. 在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离与时间之间的关系如图所示： 请根据图象回答下列问题： （1）乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； （2）骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； （3）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 22. 如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时，的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺（其中）进行实验，将直角顶点固定在一条直线的点O处，且平分．通过改变三角尺的放置方式（如图1、图2、图3），他们观察并记录了与之间的数量关系，并试图发现其中的规律． 【问题发现】 （1）如图1，若，则的度数为______； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $