学案1集合及其表示新授课2026-2027学年高一上学期必修一

该高中数学导学案聚焦“集合及其表示方法”核心内容，涵盖集合概念、元素与集合关系、空集、元素特征、集合分类、集合相等及常用数集符号等基础知识点。通过知识梳理中的填空设计引导学生回顾具体对象到抽象集合的认知过程，搭建从概念理解到符号应用的学习支架。 这份资料以结构化知识梳理夯实基础，递进式典例分析（从判断集合成立到符号应用再到参数求解）培养学生推理意识，多样化巩固练习强化元素特征与数集关系理解。助力学生发展抽象能力（数学眼光）、规范符号表达（数学语言），提升自主探究与知识应用能力。

[键入文字] [键入文字] 学案1--- 1.1.1集合及其表示方法 一、知识梳理 1、集合的概念：把一些能够 确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的 元素 。 集合通常用 英文大写字母A,B,C 表示， 集合的元素通常用 英文小写字母a,b,c 表示。 2.元素与集合的关系： 属于，不属于 如果a是集合A的元素，记作 ,读作：a属于A； 如果a不是集合A的元素，记作 ,读作：a不属于A。 3、空集：不含任何元素的集合，记作 。 4、集合中元素的特征： 确定性，互异性，无序性 5、集合的分类： 有限集，无限集 6、集合相等：组成它们的元素完全相同。 7、常用数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 二、典例分析 例1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×” (1)高一数学课本中较难的题组成集合．(×) (2)漂亮的花组成集合．(×) (3)联合国常任理事国组成集合．(√) (4)空集中只含有元素0，而无其余元素．(×) 例2.用符号“∈”或“∉”填空： （1）2__N；（2）√3/3__Q；（3）1/3__Z； （4）3.14__R；（5）-3__N；（6）√9__Q. 例3、集合A中有三个元素a-3,2a-1,a2-4，若求a的值 解： ①，② 综上所述： 三、巩固练习 1.判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ × ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √ ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ × ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（ √ ） 2.下列各组对象不能组成集合的是( B ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点 3.下列结论中，不正确的是( A ) A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则 4．已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为(　C　) A．0　　　　B．1　　　 C．－1　　　D．1或－1 5．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ C   ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 6．由实数所组成的集合，最多可含有（B   ）个元素 A．2 B．3 C．4 D．5 7（多）．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ CD   ） A． B． C． D． 8.由实数所组成的集合，最多可含有 3 个元素 9.集合A中有三个元素，若求a的值 解： 所以。 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $[键入文字] [键入文字] 学案1--- 1.1.1集合及其表示方法 一、知识梳理 1、集合的概念：把一些能够 、 汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的 。 集合通常用 表示， 集合的元素通常用 表示。 2.元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，记作 ,读作：a属于A； 如果a不是集合A的元素，记作 ,读作：a不属于A。 3、空集：_________________，记作_______。 4、集合中元素的特征： 5、集合的分类： 6、集合相等： 。 7、常用数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 二、典例分析 例1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×” (1)高一数学课本中较难的题组成集合．(　　) (2)漂亮的花组成集合．(　　) (3)联合国常任理事国组成集合．(　　) (4)空集中只含有元素0，而无其余元素．(　　) 例2.用符号“∈”或“∉”填空： （1）2___N；（2）√3/3___Q；（3）1/3___Z； （4）3.14___R；（5）-3___N；（6）√9___Q. 例3、集合A中有三个元素a-3,2a-1,a2-4，若求a的值 三、巩固练习 1.判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（ ） 2.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点 3.下列结论中，不正确的是( ) A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则 4．已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为(　　) A．0　　　　B．1　　　 C．－1　　　D．1或－1 5．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 6．由实数所组成的集合，最多可含有（    ）个元素 A．2 B．3 C．4 D．5 7（多）．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8.由实数所组成的集合，最多可含有 个元素 9.集合A中有三个元素，若求a的值 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $