湖南省娄底市新化县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期七年级期末质量检测试题 数学 考试时间：120分钟；分值120分 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。每道小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上) 1.2026年美加墨世界杯是自1930年首届世界杯以来举办的第23届世界杯.历届世界杯都 各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽图案中，是轴对称图形的是 2.下列各数中，是无理数的是 A B.√2 C.4 D.3.1415926 3.下列运算正确的是 A.(a)°=c B.a.a=a c.√F=-a D.(a+b)=a+2ab+b 4.如果a<b,那么下列不等式正确的是 A.a+c>b+c B.a-2<b-2 C.-a-_b D.3a>3b 22 5,下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.了解一大批炮弹的杀伤力 B.调查某城市的空气质量 C.旅客登机前的安检 D.调查我市中小学生环保意识 6.如图，能判定EC∥AB的条件是 A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 7.小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟： 擦家具要用11分钟：晾衣服要用5分钟.她经过合理安排，做完这些事至少要花多少 分钟， A.8 B.22 C.27 D.28 2026年上学期七年级期末质量检测试题数学第1版共6版 8.已知√20.26=4.501，√202.6=14.234，则√20260= A.45.01 B.450.1 C.142.34 D.1423.4 9.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-9x+14, 则，b的值可能分别是 A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 (x+2x+5)=x2+7x+10 (x2的)x310 第9题图 第10题图 10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C的位置，ED的 延长线交BC于点G,若∠BGE=a,则∠EFC=(用含a的代数式表示) A.180-a B.180°-a C.a D.360-0 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上） 11.比较大小：√万2.5（填“><”或“=”） 12.如图，下面是两架航模飞机的飞行情况统计图，第 秒两架飞机的高度相差最大， 航模飞机飞行情况统计图 A高度/m 一机 乙飞机 30 25 2.82527 20 20 15 16 10 5 0510152025303540时间/秒 第12题图 第13题图 第14题图 13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的 壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A,B,C,D处往点P处 的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 14.如上图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将三 角形ABC沿BC方向平移acn(a<S)得到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接 AD,则阴影部分的周长为 cm 2026年上学期七年级期末质量检测试题数学第2版共6版 K->0的整数解有且只有2个，则m的取值范围是」 [2x-1<4 15.已知关于x的不等式组 16.给出如下定义：我们把有序实数对(，n)叫做关于x的一次多项式x+n的特征系数对， 有序数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式x2+bx+c的特征系数对，并且把关于x的一 次多项式x+n叫做有序实数对(，)的特征多项式，把关于x的二次多项式 2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式. (1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 (2)若有序实数对(1，a)的特征多项式与有序实数对(a,-4)的特征多项式的乘积为bx2-cx+16, 则a= ,C= 三、解答题（本大题共8道小题，共72分。第17题6分，第18、19题各8分，第20、21 题9分，第22、23题各10分，第24题12分，请把解答过程书写在答题卡上) 17.先化简，再求值：1+2y+(1+2)1-2),其中y=} 2 18.计算或解不等式组： 2(x-1)>-3 (1)计算(1)+27+1-25： (2)解不等式组： x+11 2 19.如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）： D E (I)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△ABC: (2)再将△ABC1向下平移2个单位得△AB,C,画出△A,B,C,并计算AC1扫过的面积是 (直接填答案)： (3)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB,C· 2026年上学期七年级期末质量检测试题数学第3版共6版 20.某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类 运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随 机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项 球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据 绘制了下边两幅不完整的统计图. 人数 20-- 16 是装 排球 36% 羽毛球 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有多少人，m的值为多少？ (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球对应扇形的圆心角为多少？ 21.如图，AC、DE被AB、CB、CD所截，∠ACB=60°，∠DFB=120°. (I)能否得到AC∥DE？试说明理由： (2)若∠D=∠A,∠ACD=130°，求∠B的度数. 2026年上学期七年级期末质量检测试题数学第4版共6版 22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方开展 促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带： 方案二：西装和领带都按定价的九折付款， (1)某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条.通过计算说明此时按哪种方案购买较 为划算 (2)若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20),请你根据x的不同取值，从以 上两个方案中为客户选择一个划算的购买方案. 23.【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)=d+2b+b2. (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积为a+b= 【拓展应用】 k a ab 图① 图② 图③ (2)根据图②所得的公式，若a+b=10,ab=5,求a2+b2的值； (3)若x满足(8-x)(x-3)=4,求(8-x)+(x-3)的值： 【学以致用】 (4)两块完全一样的直角三角板A0B和C0D(LA0B=∠C0D=90°)如图③放置，其中A, O,D在一条直线上，连接AC,BD.若AD=16,S△4oc+SBOD=68,求一块直角三角 板的面积 2026年上学期七年级期末质量检测试题数学第5版共6版 24.【发现】如图1，CE平分∠ACD,AE平分∠BAC (I)当∠EAC=∠ACE=45时，AB与CD的位置关系是 当∠EAC=50°，∠ACE=40°时，AB与CD的位置关系是 当∠EAC+∠ACE=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； (2)【探究】如图2，AB∥CD,M是AE上一点，∠AEC=90°保持不变，移动顶点E,使CE 平分∠MCD,∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， (3)【拓展】如图3，AB∥CD,P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不 与点C重合.直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系， 图3 2026年上学期七年级期末质量检测试题数学第6版共6版2026年上学期七年级期末质量监测 数学参考答案 一、单选题 题号 1 2 4 6 7 9 10 答案D B B C D B C A 二、填空题 11.> 12.30 13.垂线段最短 14.12 15.0sm<1 16.(1)(3,2,-1)；(2)a=-4,c=-12 三、解答题 17.解：原式=1+4y+4y2+1-4y2…(2分) =2+4y… ……(4分) 当y=与时 4x)2+2=4… 18.解：(1)原式=1+3+2-1-√2 -1+3-1)+(2-2) =3. …(4分) 1 (2)解不等式①得x> 2 解不等式②得x≤1， 不等式组的解集为 x≤1.…(8分) 1 19.解：(1)如图，△4BC即为所求. D ………………(2分) E (2)如图，△4，B,C,即为所求.AG扫过的面积是S边464=2×2=4.…(4分) 第1页共5页 D …(6分) E (3)如图，△AB,C3即为所求， …………(8分) B B E 20.解：(1)抽取的学生共有 18 =50(人)………(2分) 36% 喜欢足球的学生所古的百分比为12x109%=2496,· 50 则=24；…………………(4分) (2)喜欢篮球的学生人数为50-12-18-4=16（人），…（5分) 补全条形统计图如图所示： 人数 20 18 16 16 12 12 8 4 足球排球篮球羽毛球运动项目 (3) ×100%=8%，360°×8%=28.8° 50 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为28.8°.…·(9分) 21.解：∠CFE=∠DFB=120°，∠ACB=60°， ∴.∠ACB+∠CFE=180°， 第2页共5页 .AC∥DB;… (2).AC∥DE, ∠A=∠DEB. ∠A=∠D, .∠D=∠DEB, .CD∥AB.………………………………(6分) .·∠ACB=60°，∠ACD=130°， .∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°， .∠B=∠BCD=70°，……………（9分) 22.解：(1)选择方案一所需费用为300×20+50×(30-20)=6500（元）， 选择方案二所需费用为300x0.9×20+50×0.9×30=6750(元). .6500<6750, ,选择方案一购买较为划算；……………………(4分) (2)解：若该客户按方案一购买，需付款300×20+50(x-20)=(5000+50x)（元)， 若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x=(5400+45x)（元)， 当5000+50x=5400+45x时，解得：x=80, 当5000+50x>5400+45.x时，解得：x>80, 当5000+50x<5400+45.x时，解得：x<80, 答：当x<80时，方案一更划算，当x=80时，两种方案费用相同，当x>80时，方案二更 划算.……………………………(10分) 23.解：(1)大正方形边长a+b,面积(a+b)2,空白是两个长a宽b的长方形，两个小正 方形的面积分别为a2,b2, .阴影面积a2+b2=(a+b)2-2ab.…(2分) (2)由a2+b2=(a+b)2-2ab,a+b=10,ab=5, a2+b2=102-2×5=100-10=90.……(4分) （3)设m=8-x,n=x-3,则m+n=8-x+x-3=5,=4. m2+m2=(m+m2-2m=52-2×4=25-8=17, ,(8-x)2+(x-3)2=17.…(7分) 第3页共5页 (4)解：设AO=C0=x,BO=DO=y,则x+y=16. 又5测6，印2-y=16 21 (x+y)2=x2+2y+y2, .162=136+2y,256=136+2xy,2xy=120,xy=60. 。一块直角三角板面积S三)炒=30。…(10分 24.解：（1)当∠EAC=∠ACE=45时，AB∥CD:·(1分) 当∠EAC=50°，∠ACE=40时，AB∥CD;·（2分) 当∠EAC+∠ACE=90°，AB∥CD,理由如下： ,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE, ,∠EAC+∠ACE=90°， .∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD:·······… ……（4分) (2)∠BAE+行∠MCD=90°，理由如下： 过点E作EF∥AB,如图所示， D ,AB∥CD, .∴，EF∥AB∥CD, ∴.∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE, ,∠AEC=90, ∴.∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=90°， ,CE平分∠MCD, ∴∠ECD=号∠MCD, ∠BAB+∠MCD=90;…(8分) 第4页共5页 (3)解：分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC=∠POC+∠QPC, B D Q C 理由：过点P作PE∥AB, ,AB∥CD, .EP∥AB∥CD, ∴.∠BAC=∠EPC,∠PQC=∠EPQ, ,∠EPC=∠EPQ+∠QPC ∴.∠BAC=∠POC+∠QPC: 第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外） ∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°， B D C 理由：AB∥CD, .∠BAC=∠PCQ, ,∠PQC+∠QPC+∠PC0=180, .∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°， 综上，∠BAC=∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.·(12分) 第5页共5页