湖南省娄底市新化县2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试题

答案第 1⻚，共 4⻚ 2025年上学期七年级期末质量监测 数学参考答案 ⼀、单选题（本⼤题共 10道⼩题，每⼩题 3分，满分 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D A C A C D B ⼆、填空题（本⼤题共 8⼩题，每⼩题 3分，满分 24分） 11．45 12．90 13．12 14． / 度 15． 16． / 度 17．15 18． 三、解答题（19题 6分，20题 6分，21题 8分，22题 8分，23题 9分，24题 9分，25题 10分，26题 10分） 19．解：原式=-1+4×9+（-6）+（-2） …………4分 =-1+36+（-8） =27 …………6分 20．解：原式 ． …………4分 当 时，原式 ． …………6分 21．（1）解：如图， 即为所求； …………2分 （2）解：如图， 即为所求； …………5分 （3）解：如图， 即为所求； …………8分 22．解：（1） ， ∴⼀共调查了 200名同学； …………2分 （2）最喜爱科普类读物的⼈数为 ， ∴ ， …………4分 答案第 2⻚，共 4⻚ ∴ ； …………6分 （3）解：艺术类读物所在扇形的圆⼼⻆的度数为 ． …………8分 23.解: 因为 CD⊥AB， 所以∠ BDC = 90°. …………3分 ⼜因为∠ 1 =∠ 2， 所以 DC∥ EF （ 同位⻆相等，两直线平⾏ ） …………6分 所以∠ BEF =∠ BDC = 90°（ 两直线平⾏，同位⻆相等) …………9 分 24．解：(1) 甲种⽅案：买 20套⻄装送 20条领带，需额外购买(x - 20)条领带，花费为 1200× 20 + 200(x - 20) = 24000 + 200x - 4000 = 200x + 20000元。 …………2分 ⼄种⽅案：⻄装和领带均按定价的 90%付款，花费为(1200×20 + 200x)×0.9 = (24000 + 200x)×0.9 = 180x + 21600元。 …………4分 (2) ⽐较两种⽅案花费： 当甲⽅案花费 < ⼄⽅案花费时， 200x + 20000 < 180x + 21600， 200x - 180x < 21600 - 20000， 20x < 1600， x < 80。 当甲⽅案花费 = ⼄⽅案花费时， 200x + 20000 = 180x + 21600， 20x = 1600， x = 80。 当甲⽅案花费 > ⼄⽅案花费时， 200x + 20000 > 180x + 21600， 20x > 1600， x > 80。 …………7分 答： 当购买领带数量 x < 80条时，选择甲种⽅案进货花费少； x = 80条时，两种⽅案花费相同； 当 x > 80条时，选择⼄种⽅案进货花费少。 …………9分 答案第 3⻚，共 4⻚ 25．解：（1）证明：∵ ， ， ∴ ， ∴ ． …………3分 （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ． …………6分 (3)∵ AB∥ CD， ∴ ∠ BOD = ∠ ODC， ⼜∵ ∠ ODC = 32°， ∴ ∠ BOD = 32°。 ∵ ∠ EOF = 90°，且平⻆为 180°， 即∠ AOE + ∠ EOF + ∠ BOD = 180°， ∴ ∠ AOE = 180° - ∠ EOF - ∠ BOD， 则∠ AOE = 180° - 90° - 32° = 58°。 …………6分 ∵ OE∥ DM， ∴ ∠ AND = ∠ AOE， ∴ ∠ AND = 58°。 ∵ ∠ ANM+ ∠ AND = 180°， ∴ ∠ ANM= 180° - ∠ AND， 即∠ ANM= 180° - 58° = 122°。 …………10分 26．解：（1）⻓⽅形的⾯积为： 答案第 4⻚，共 4⻚ ； …………3分 （2）原式 ； …………7分 （3）将⽴体图形分割成三部分，分别为： ，其和为 ． 故答案为： ． …………10分 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 第 1版 共 6 版 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 一、单选题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列各式中，计算结果不是 16a 的是 A．  28a B．  44a C．  82a D．  88a 2．下列英文字母中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列实数 22 7 、 3 9、 1 2 、 16、 2.101001000、 2  中，无理数的个数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其 中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 A． B． C． D． 5．对于 1950年至 2024年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜 A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．雷达统计图 6．不等式 2x   在数轴上表示为 A． B． C． D． 7．若定义 表示3xyz， 表示 2 b da c ，则运算 的结 果为 A． 3 412m n B． 2 56m n C． 4 312m n D． 3 412m n 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 第 2版 共 6 版 8．五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个 卖 2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖 3元，两种粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过 15元．则不同的购买方案的个数为 A．12 B．123 C．14 D．15 9．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A落在 A处，BC为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA重合，折痕为 BD，若 52ABC  ，则 EBD 的度数为 A． 28 B．52 C． 48 D．38 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，已知 AB CD∥ ，CE、BE的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE 和 DCE 的平分线，交点为 1E ；第二次操作，分别作 1ABE 和 1DCE 的平分线，交点 为 2E ；第三次操作，分别作 2ABE 和 2DCE 的平分线，交点为 3E ；……；第 n次操作， 分别作 1nABE  和 1nDCE  的平分线，交点为 nE ．若 nE   度，那么 BEC 的度数为 A． 12n  B． 2n C． 2n a D． 12n  二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．2025的算术平方根是 ． 12．为了了解我校七年级同学的视力情况，从七年级的 18个班共 980名学生中，每班随机 抽取了 5名进行分析．在这个问题中样本容量是 ． 13．若 6ma  ， 2na  ，则 m na  的值为 ． 14．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 2 105  ，则 1 的度数是 ． 15．如图，若 36 ,AOD BO DE    ，垂足为 O，则 BOC  度． 16．如图，将∆���绕点O顺时针旋转，得到∆���，若 45AOB  ， 110AOD  ，则 BOC  ． 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 第 3版 共 6 版 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 17．如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示 了  na b （n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，请你猜想  6a b 的展开式 中含 2 4a b 项的系数是 ．         1 2 2 2 3 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 1 1 1 21 2 1 1 3 3 1 3 3 1 4 6 4 1 4 6 4 a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b                   18．定义运算 x 表示求不超过 x的最大整数．如 0.6 0 ， 1.3 1 ，  1.2 2   ，  3.5 4   ．若  2.5 2 1 6x      ，则 x的取值范围是 ． 三、解答题（19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 9 分，24 题 9 分，25 题 10 分，26 题 10 分） 19．计算：−12026 + 16 × −3 2 + −6 + 3 −8 20．先化简，再求值：       22 1 2 1 5 1 ( 1)x x x x x      ，其中 1 3 x = - ； 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 第 4版 共 6 版 21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点均在格点上，点 O、M也在格点上．要求只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）画出△ABC 先向右平移 5个单位长度，再向下平移 5个单位长度后得到的 1 1 1A BC△ ． （2）画出△ABC 关于直线OM 对称的 2 2 2A B C△ ． （3）画出△ABC 绕点 O按顺时针方向旋转90后得到的 3 3 3A B C△ ，保留作图痕迹． 22．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每 位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图 提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学； （2）求条形统计图中 m，n的值； （3）扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数． 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 第 5版 共 6 版 23．如图，已知 CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BEF 的度数． 24．某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价 1200元，领带每条定价 200元，厂方在 开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带； 乙种方案：西装和领带均按定价的90%付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能 选择两个方案中的一个进货），准备购买西装 20套，领带  20x x  条． （1） 按甲种方案花费 y 甲 元， 按乙种方案花费 y 乙 元；（分别用含 x的代数式表示） （2）根据 x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？ 25．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB与底座CD都平行于地面 EF，前支架OE 与后支架OF分别与CD交于点G和点 ,D AB与DM 交于点 ,N AOE BNM   ． （1）求证：OE DM∥ ； （2）若OE平分 , 30AOF ODC    ，求扶手 AB与靠背DM 的夹角 ANM 度数． （3）当前支架 OE与后支架 OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手 AB与支架 OE的夹角∠AOE和扶手 AB与靠背 DM的夹角∠ANM的度数. 2025 年上学期七年级期末质量监测试题 数 学 第 6版 共 6 版 26．【实践操作】 （1）如图①，在边长为 a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形 ( )a b ，把图①中 L 形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形如图③，请求出图③中大长方形的面积； 【应用探究】 （2）计算： 2 2 2 2 2 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 3 4 2024 2025                                      ． 【知识迁移】 （3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式,如图④，将一个棱长为 a的正方体中去掉一个棱长为 b的正方体，再把剩余立体图形切割分成三部分如图⑤， 利用立体图形的体积，可得恒等式为： 3 3a b  ．（结果不需要化简）