湖南省张家界市永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷·数学

永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 参考答案 一、选择题（共30分) 题号 2 5 6 1 8 10 答案 B A D D C B 夕 二、填空题（共18分） 11.±4 12.> 13.扇形 14.12515.8.8 16.225 三、解答题（共72分） 17.解： i6-8+5-2+(-2八×8 =4-2+2-5+(-8)x =3-√5 18.不等式组的解集为-3<x≤1，它的所有负整数解为-2，-1 4x-3≤x① 解： 3(x+1)>2x② 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x>-3, 所以不等式组的解集为一3<x≤1，它的所有负整数解为-2，-1. 19.解：(x-2y)-(x+y)(x-y）-5y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2）-5y2 =x2-4y+4y2-x2+y2-5y2 =-4xy」 2时，原式 -42 20.证明：：∠1=∠2（已知）， 又'：∠I=∠ANC(对顶角相等)， ∴.∠2=∠ANC(等量代换)， :.BD/CE(同位角相等，两直线平行)， ∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)， 又：∠A=∠F(已知)， DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠C=∠D(等量代换). 21.(1)如图，△4B,C即为所求：(2)如图，△4，B,C即为所求：(3》如图，△4，B,C即为所求 22, (1)解：60÷30%=200 20 ×100%=10% D的占比为200 ∴.a%=1-30%-15%-10%-20%=25%. 则a=25 图②中D所在扇形的圆心角是 360°×10%=36° 故答案为：200,25,36 (2)解：A的人数是：200×25%=50人， C的人数是：200×15%=30人， 补全统计图， 最喜欢的人形机器人条形统计图 人数个 60 50 0 42020 C■ 人形机器人 图① (3)2000×25%=500 估计全校选择A的人数是500人 23. (1)解：设购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为x,y万元， x+y=37 20×0.95x+20×（y-0.5)=715 根据题意可知： [x=15 解得： y=22 则购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为15,22万元. (2)解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(15-m）辆。 15m+22(15-m)≤260 根据题意可得出： 0.7m+22×0.06×(15-m)≥12.5 解得：10≤m≤11.77 ,m为正整数， .m=10或11， 当m=10时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：0.7×10+22×0.06×5=13.6（万元） 当m=11时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：0.7×11+22×0.06×4=12.98（万元） 综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆或购进A型汽车11辆，B型汽 车4辆.购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元. 24. 解：(1)如图1，过点P作PO/AB, D 图1 .∠BEP=∠EPQ 又：AB/CD..POIICD ∴.∠QPF=∠PFD ∴.∠EPF=∠EPQ+∠QPF =∠BEP+∠DFP (2)由(1)得∠EPF=∠BEP+∠DFP .∠BEP=36° ∠PFD=180°-∠CFP=28° .∠EPF=36°+28°=64° (3)∠PFC=∠PEA+∠EPF, 理由：如图2，过P点作PN∥AB, B 图2 .PNI∥AB.ABIICD ∴.PNIICD .∠PEA=∠NPE. .'∠FPN=∠NPE+∠EPF」 ∠FPN=∠PEA+∠EPF, PNI/CD. ∴.∠FPN=∠PFC, .∠PFC=∠PEA+∠EPF. (4)如图3，过点G作GH∥AB」 B 图3 :GHI∥AB,ABIICD ∴.ABI/CD∥GH, ∴.∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG, 又∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, ∠hGE=∠MEG=ABP∠hGF=∠CrG=<cP 2 由(2)得，∠CFP=∠P+∠AEP, ∠EPF=a, GAPHGE i∠EGf=∠HGF-∠HGE=a+∠HGE-∠HGE 2“。《学生直接写出结果得分) 姓名_________准考证号________考室号_________座位号_______考点名称________ 永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 数学 题号 一 二 三 总分 得分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处，若，，，则的周长为（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①； ②； ③若是大于且小于的有理数，且，则； ④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共18分） 11．16的平方根是__________________． 12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：_____________（填“>”或“<”）． 13．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是____________统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 14．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么_____________． 15．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打___________折． 16．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由_______________个小正方形拼成． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： 18．（本题8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在、上，分别交、于点M，N，，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（_________________________）， 所以____________________（等量代换）． 所以（ ） 所以（________________）． 又因为（已知）， 所以（________________）． 所以________________（ ）． 所以（ ）． 21．（本题9分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）（3分）画，使与关于直线l对称； （2）（3分）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）（3分）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 22．（本题10分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）（6分）这次调查的学生共有__________人，图②中a的值为____________，图②中D所在扇形的圆心角是________________度； （2）（2分）将图①中的条形统计图补充完整； （3）（2分）若该校有2000名学生，请估计全校选择A的人数是多少？ 23．（本题11分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）（6分）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）（5分）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 24．（本题12分）已知，，分别在、上． （1）（4分）如图1，求证：． （2）（3分）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （3）（3分）【问题迁移】如图2，若，点在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （4）（2分）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数（结果用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $