精品解析：重庆市江津区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负． 【详解】要使在实数范围内有意义，需满足被开方数． 解不等式，得． 故选A． 2. 如图，对角线相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，， 无法得到；故只有D选项不正确. 3. 甲、乙、丙、丁四支队伍参加全民健身跳绳比赛活动，各队跳绳成绩箱线图如图所示，成绩最集中的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 【答案】B 【解析】 【分析】 在箱线图中，图形整体跨度（极差）越小，矩形箱体（中间数据）越短，说明数据波动越小，分布越集中.  【详解】解：观察四支队伍成绩的箱线图可知： 乙队的箱线图整体高度最小，即最大值与最小值的差（极差）最小； 同时乙队的矩形箱体高度也最小，说明中间大部分数据分布非常密集； 乙队的成绩波动最小，最集中. 4. 若的三条边分别为、、，则根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，，（其中） 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理，对各选项逐一验证，即可找出不能判定为直角三角形的选项. 【详解】解：A选项：∵，，，最长边为， ∴，， ∵，即， ∴不是直角三角形，此项符合题意； B选项：∵，，，最长边为， ∴，， 即， ∴是直角三角形，此项不符合题意； C选项：∵，整理得，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D选项：∵，，，，最长边为， ∴， ，即， ∴是直角三角形，此项不符合题意. 5. 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 在上升或下降过程中，无人机的速度均为米/分钟 B. 无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 C. 无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 D. 第14分钟时无人机的飞行高度是米 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象获取关键点的坐标，利用速度路程时间计算无人机的上升和下降速度，进而求出各时间段的高度变化，逐一判断选项即可．  【详解】解：由图象可知，在分钟内，无人机上升的高度为（米），时间为分钟， 无人机的上升速度为（米/分钟）， 在分钟内，无人机下降的高度为（米），时间为分钟， 下降速度为米/分钟，故选项A说法正确； 无人机在米高的上空停留的时间为（分钟），故选项B说法正确； 由图象可知，无人机在米高的上空停留的时间是（分钟），故选项C说法不正确； 第分钟时，无人机处于下降过程，已下降时间为（分钟）， 下降高度为（米）， 此时飞行高度为（米），故选项D说法正确． 6. 下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（ ） A. 若，则是的函数 B. 图中，是的函数 C. 图中，是的函数 D. 若、对应关系如下表，则是的函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量、，如果给定一个值，相应地就确定唯一的一个值，那么我们称是的函数，依次判断各选项即可.  【详解】中，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应， 是的函数，故A正确； 观察图1可知，存在一个对应多个， 不是的函数，故B错误； 观察图2可知，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应， 是的函数，故C正确； 观察表格可知，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应， 是的函数，故D正确. 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与轴交点位置判断、的符号，根据两直线交点坐标及图象上下位置关系判断函数值的大小. 【详解】解：由图象可知，与轴交于正半轴， ，故A错误； 与轴交于负半轴， ，故B错误； 两直线交点横坐标为， 当时，，故C错误； 当时，的图象在的图象上方或重合， ，故D正确. 8. 某校在八年级学生体质健康监测时，小江立定跳远前次测试平均成绩为米，方差为．小江又跳了一次，成绩恰好也为米，则小江这次立定跳远成绩的方差相对前次立定跳远成绩的方差会（ ） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先确定三次成绩的平均数，再根据方差公式计算三次成绩的方差，与原方差比较大小得到结论. 【详解】∵前次测试的平均成绩为米，第次成绩为米 ， ∴次测试的平均成绩米； 设前两次成绩为，由题意得原方差 ， ∴， ∴次测试的方差， ∴次成绩的方差相对前次的方差变小. 9. 在北京召开的第届国际数学家大会会标（图）以“赵爽弦图”为原型设计，图是该会标的几何抽象示意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，可得， ，，求解，，如图，连接，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 如图，连接，过作于， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 已知整式，其中为自然数，，，，，，…，均为正整数．下列说法：①若，，，则；②若，，且，则；③若，且，则一次函数的图像过．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用多项式展开、赋值法，结合k，b均为正整数的条件，逐个判断三个说法的正误即可. 【详解】解：当时， ， ∴， ∴，故①正确； ∵，， 令得， ∵为正整数， ∴， 最高次项系数， ∵为正整数， ∴， ∴，故②正确； ∵，， 令得， ∵都是正整数， ∴， 对于一次函数，当时，， ∴ 一次函数图像过 故③正确； 综上，三个说法都正确，正确个数为. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 古代的人曾用石子摆出了以下一系列正多边形图案，第①个图案中的石子数为；第②个图案中的石子数为；第③个图案中的石子数为；按照这样的规律摆下去，如果表示第个图案的石子数，则与之间的函数关系式为________．（不写自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的规律，发现第个图案为正边形，由此推导出第个图形的石子数为． 【详解】∵第①个图案（三角形）：石子数为， 第②个图案（正方形）：石子数为， 第③个图案（正五边形）：石子数为， 第个图案为正边形，其顶点数（石子数）等于边数，即石子数， ∴函数关系式为：． 12. 某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据百分位数的计算规则，先将数据从小到大排序，再计算分位数位置，即可得到结果. 【详解】解：法一：将原数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，； 计算得 ， 因此该组数据的第三四分位数为排序后第个数据，即； 法二：将原数据按照从小到大的顺序排列，后3个数据为，，； 中间一位数据是6， 故该组数据的第三四分位数是6. 13. 满足的整数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将变形为，再估算无理数的大小，确定在哪两个相邻整数之间，即可得到整数的值. 【详解】解：， ， ， ，且为整数， . 14. 公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，再结合已知角度关系进行计算即可得出答案． 【详解】解：五边形的内角和为：， ，且， ， 又， ， ． 15. 如图，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，若点在对角线上，则________；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据矩形性质和勾股定理求出的长，由折叠性质可得，，从而求出的长，在中利用勾股定理求出的长，作，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出，根据面积公式求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可. 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 在中，， 由折叠的性质得，，， 点在上， ， ， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ， ； 过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴. 16. 自然数与均为两位数，它们的十位数字相同，个位上的数字之和为，且与的乘积为三位数，的最小值为________；当时，存在正整数，使得，则所有满足条件的的值之和为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设两个自然数的十位数字为（，且为整数），自然数的个位数字为（，且为整数），则的个位数字为，表示出和，根据与的关系，结合乘积为三位数的条件求出的最小值，再将变形，枚举所有可能的和，找出符合条件的，计算所有的和即可． 【详解】解：设两个自然数的十位数字为（，且为整数），自然数的个位数字为（，且为整数），则自然数的个位数字为， ，， ， ， 要使最小，需最小， 当时，， 的最大值为，符合乘积为三位数的条件， 因此的最小值为， 当时，， 解得， ，且为整数， ， ， 且， 对分类讨论如下： ①当时，，， ， 时，，不是完全平方数； 时，，不是完全平方数； 时，，不符合，舍去； ②当时，，， ， 时，，不是完全平方数； 时，，不是完全平方数； 时，，不符合，舍去； ③当时，，， ， 时，，正整数，符合条件； 时，，正整数，符合条件； 时，，不符合，舍去； ④当时，，， ， 时，，正整数，符合条件； 时，，不是完全平方数； 时，，不符合，舍去； 综上，满足条件的所有的值为，它们的和为． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 若最简二次根式与是同类二次根式． （1）求的平方根； （2）对于任意的正实数和，我们定义新运算：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 19. 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 【答案】（1）如图，，点即为所求， （2）证明：由作图可知，平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）按照题目要求依次作图即可； （2）由作图得到的角平分线，结合平行四边形性质推导出，再由平行四边形对边相等，和，从而证明，则求证可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某校为确保学生安全，开展了安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）（成绩均不低于60分的整数，用表示）进行整理、描述和分析，分成A，B，C，D四组，A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：73，76，76，77，78，78，78，79；八年级20名学生的比赛成绩数据为：63，66，68，74，77，79，87，88，88，88，89，89，89，89，91，93，93，96，98，99．根据统计数据，绘制成如下统计图表： 七、八年级抽取学生的成绩分析表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图 （1）________，________，________． （2）学校七年级共人，八年级共人，该校授予比赛成绩不低于90分的学生“安全小卫士”称号，估计七、八年级共有多少名学生获“安全小卫士”称号？ （3）比赛成绩未达到80分的学生需要补学安全知识，七（5）班有五位同学未达到80分，成绩分别为：，，，，．他们决定分成两人组或三人组合作学习，两种分组方式的相关数据如下表： 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 根据数据的分组相关知识，你认为哪种分组较好？请说明理由． 【答案】（1） （2）390人 （3）第二种分组更好． 理由：组内离差平方和越小，说明组内数据的波动越小，同组成员成绩更接近，更适合合作学习。第二种分组的组内离差平方和第一种的，因此第二种分组更好． 【解析】 【分析】（1）求：因为题干说明七年级成绩众数在B组，所以统计B组数据中出现次数最多的数即可得到．求：因为八年级共有20个成绩，中位数是排序后第10和第11个数据的平均数，所以将八年级成绩从小到大排列后，取对应位置的数计算平均值即可得到．求：因为扇形统计图各部分百分比之和为1，所以先算出B组人数占总人数的百分比，再用1减去A、B、D组的百分比即可得到． （2）估计获奖总人数：因为样本中成绩不低于90分的比例可以估计总体的对应比例，所以分别计算七年级、八年级样本中D组人数的占比，再乘对应年级的总人数，最后将两个年级的获奖人数相加． （3）判断分组好坏：因为组内离差平方和越小，组内数据的波动越小，分组越合理，所以比较两种分法的组内离差平方和大小即可． 【小问1详解】 解：∵七年级众数在B组，B组数据中出现次数最多（共3次）， ∴ ∵八年级共20个数据，中位数为排序后第10、11个数据的平均数． 将数据排序后，第10个是，第11个是， ∴． ∵七年级共20人，B组有8人，占比， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵七年级成绩不低于90分的占比为， ∴七年级获称号人数：人． ∵八年级抽取的20人中，成绩不低于90分的有6人， ∴八年级获称号人数：人． ∴总人数：人． 【小问3详解】 略． 21. 如图，四边形是某机器狗试验场边沿，其中位于正东方向，位于的正北方向，位于的北偏东方向，且位于的西北方向，位于的西南方向． （1）求的长；（结果保留根号） （2）测试人员在机器狗中输入试验场地图，测试机器狗自动识别路径的能力．若机器狗从到用时少说明机器狗识别路径的能力较强，则机器狗走、中哪条线路说明机器狗识别路径的能力较强？请说明理由．（机器狗走两条线路的速度相同） 【答案】（1）米 （2）走说明机器狗识别路径的能力较强．理由： 米 由题意：在西北方向，在西南方向， ∴，， ∴，．是等腰直角三角形， 设， 由勾股定理： ， ∴， 解得，​ ∴线路长度：米， 线路长度：米， ∵​， ∴速度相同时，走用时更短． 故走说明机器狗识别路径的能力较强． 【解析】 【分析】（1）先根据方位角确定的内角，因为在正东，在正北，所以，又已知在北偏东，可得到中其余角度，结合已知的长度，用三角函数或直角三角形边角关系计算的长． （2）先根据在西北方向、在西南方向，判断的形状，结合第（1）问求出的长度，计算的长度．再计算的长度，因为速度相同，所以比较两条路径的总长度，长度更小的路径用时更短，对应机器狗识别能力更强． 【小问1详解】 解：D在正北，在正东， ∴，；  ∵在北偏东， ∴，且米． 在中，由三角函数定义：  ， 代入得： ． 答：的长为米． 【小问2详解】 略． 22. 如图，菱形中，、交于，，，动点从菱形的点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为（），的长为，的长为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出关于的函数图象，并写出它的一条性质； （3）直接写出当时的值． 【答案】（1）； （2）解：①令，则；令，则；将这两点在坐标轴中找出，并连线．　 ， 在点处取空心点，如图左侧线段所示． ②当，时，令，则；令，则；将这两点在坐标轴中找出，并连线， ， 在处取空心点，如图右侧线段所示． 性质：时，随的增大而减小；时，随的增大而增大． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质推出和长度以及二者的位置关系，根据勾股定理即可求出的长度，结合已知条件分情况讨论，①当点在上运动时②点在上运动时，即可求出关于的函数表达式． （2）根据第（1）问的函数表达式，找出满足条件的点，在直角坐标系上描点并连线，即可画出函数图像，再根据图像的增减性即可写出其中一条性质． （3）利用菱形的性质和面积法求出中以为底对应的高，然后根据证明等腰，利用其性质求出长度，用勾股定理求出用表示的长度，最后利用面积相等，列关于的方程，解出即是长度，分情况讨论①当点在上运动时，利用即可求出的值，②点在上运动时，利用即可求出的值． 【小问1详解】 解：为菱形，，， ，，，， 在中，， ． ①当点在上运动时，点的运动路程为， ， 的长为， ②点在上运动时，点的运动路程为， ， 的长为， ． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：①当点在线段上时，过点作，过点作，如图所示， 为菱形， ， ， ，，， ． ， ， 为等腰三角形， ， ， 在中，． ， ， ， ， 或（舍去） ， ． ②当点在线段上时，过点作，过点作，如图所示， 为菱形， ， ， ，，， ． 按照①的方法同理可证即， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，函数的图像，勾股定理，面积法，等腰三角形的判定和性质，解题的关键就是在画图和求值时要分情况讨论． 23. 某网约车司机计划购置新车，对比了配置相近的A款燃油网约车和B款纯电网约车，两款车的运营数据如表： 车型 购车（裸车）费用（万元） 购置税（万元） 年均保养费（万元） 年均营运保险费（万元） 预计8年后退出运营残值（万元） A款燃油网约车 B款纯电网约车 补充信息： ①年总运营成本（单位：万元）购车（裸车）费用购置税年保养费用年营运保险费年油费/电费−年后退出运营残值； ②每公里A款燃油网约车的油费比B款纯电网约车的电费多元；当行驶产生的油费和电费均为元时，B款纯电网约车的行驶路程是A款燃油网约车的倍． 任务： （1）求A款燃油网约车每公里油费和B款纯电网约车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年运营行驶路程为万公里，两款车年总运营成本分别为（A款燃油车）、（B款纯电车）万元，写出、关于的函数关系式； （3）若司机计划运营年，要使得选择B款纯电网约车总花费更低，每年行驶里程需要达到多少万公里以上？ 【答案】（1）A款燃油网约车每公里油费为元，则B款纯电网约车每公里电费为元 （2），． （3）每年行驶里程需要达到2万公里以上． 【解析】 【分析】（1）设A款燃油网约车每公里油费为x元，则B款纯电网约车每公里电费为元，根据当行驶产生的油费和电费均为元时，B款纯电网约车的行驶路程是A款燃油网约车的倍建立方程求解即可； （2）根据年总运营成本的计算公式求解即可； （3）求出当时x的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A款燃油网约车每公里油费为x元，则B款纯电网约车每公里电费为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A款燃油网约车每公里油费为元，则B款纯电网约车每公里电费为元； 【小问2详解】 解：由题意得，， ； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得， 答：每年行驶里程需要达到2万公里以上． 24. 已知，如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线的解析式为，与相交于点，，其中、满足． （1）求点的坐标与直线的解析式； （2）若，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图，将直线向下平移个单位得到直线，与直线交于点，是直线上一点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由平方和二次根式的非负性即可求出、的值，即可求出点的坐标与直线的解析式； （2）由等角对等边得为等腰三角形，由等腰三角形的性质三线合一可求出点的横坐标，进而求出点的坐标，即可求出直线的解析式； （3）若，，则的中点为，由平行四边形的对角线互相平分分类讨论即可得． 【小问1详解】 解：， ，， ， ，直线的解析式为； 【小问2详解】 过点作于点， ， ， ，， ， 把代入直线的解析式中，得， ， 设直线的解析式为， 把、代入得 ，解得， 直线的解析式为； 当时，， ； 【小问3详解】 存在， 由题意可知：直线的解析式为， 联立，得， ， 设，， 平行四边形的对角线互相平分， 当、是对角线时，中点坐标为， ，， ，， ； 当、为对角线时，中点坐标的横坐标为， 纵坐标为， ，， ； 当、是对角线时， 中点横坐标为， 纵坐标为， ，， ， 综上所述或． 25. 在平行四边形中，，点是边上一点，连接，以为边向外作等腰，使，． （1）如图，连接，若，，，求的面积； （2）如图，，连接交于点，求证：； （3）如图，在（2）的基础上，点为边上一动点，连接，以为边向内作等边，连接，若，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：如图，在的延长线上取点，使，连接，过点作交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴, ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明是等腰直角三角形，得到，根据是等腰直角三角形，证明，得证为直角三角形，继而得到答案． （2）在的延长线上取点，使，连接，过点作交于点，通过证明，得到对应边、对应角相等，通过证明，得证是的中位线，继而得证结论． （3）在上取点，使，通过证明，得到点在射线上运动，当时，的值最小，过点作于点，解得，即为的最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，在上取点，使， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知，为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动，当时，的值最小， 如图，过点作于点， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，对角线相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四支队伍参加全民健身跳绳比赛活动，各队跳绳成绩箱线图如图所示，成绩最集中的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 4. 若的三条边分别为、、，则根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，，（其中） 5. 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 在上升或下降过程中，无人机的速度均为米/分钟 B. 无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 C. 无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 D. 第14分钟时无人机的飞行高度是米 6. 下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（ ） A. 若，则是的函数 B. 图中，是的函数 C. 图中，是的函数 D. 若、对应关系如下表，则是的函数 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 某校在八年级学生体质健康监测时，小江立定跳远前次测试平均成绩为米，方差为．小江又跳了一次，成绩恰好也为米，则小江这次立定跳远成绩的方差相对前次立定跳远成绩的方差会（ ） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法判断 9. 在北京召开的第届国际数学家大会会标（图）以“赵爽弦图”为原型设计，图是该会标的几何抽象示意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，，，，，，…，均为正整数．下列说法：①若，，，则；②若，，且，则；③若，且，则一次函数的图像过．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 古代的人曾用石子摆出了以下一系列正多边形图案，第①个图案中的石子数为；第②个图案中的石子数为；第③个图案中的石子数为；按照这样的规律摆下去，如果表示第个图案的石子数，则与之间的函数关系式为________．（不写自变量的取值范围） 12. 某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 13. 满足的整数是________． 14. 公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为________． 15. 如图，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，若点在对角线上，则________；________． 16. 自然数与均为两位数，它们的十位数字相同，个位上的数字之和为，且与的乘积为三位数，的最小值为________；当时，存在正整数，使得，则所有满足条件的的值之和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 若最简二次根式与是同类二次根式． （1）求的平方根； （2）对于任意的正实数和，我们定义新运算：，求的值． 19. 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 20. 某校为确保学生安全，开展了安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）（成绩均不低于60分的整数，用表示）进行整理、描述和分析，分成A，B，C，D四组，A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：73，76，76，77，78，78，78，79；八年级20名学生的比赛成绩数据为：63，66，68，74，77，79，87，88，88，88，89，89，89，89，91，93，93，96，98，99．根据统计数据，绘制成如下统计图表： 七、八年级抽取学生的成绩分析表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图 （1）________，________，________． （2）学校七年级共人，八年级共人，该校授予比赛成绩不低于90分的学生“安全小卫士”称号，估计七、八年级共有多少名学生获“安全小卫士”称号？ （3）比赛成绩未达到80分的学生需要补学安全知识，七（5）班有五位同学未达到80分，成绩分别为：，，，，．他们决定分成两人组或三人组合作学习，两种分组方式的相关数据如下表： 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 根据数据的分组相关知识，你认为哪种分组较好？请说明理由． 21. 如图，四边形是某机器狗试验场边沿，其中位于正东方向，位于的正北方向，位于的北偏东方向，且位于的西北方向，位于的西南方向． （1）求的长；（结果保留根号） （2）测试人员在机器狗中输入试验场地图，测试机器狗自动识别路径的能力．若机器狗从到用时少说明机器狗识别路径的能力较强，则机器狗走、中哪条线路说明机器狗识别路径的能力较强？请说明理由．（机器狗走两条线路的速度相同） 22. 如图，菱形中，、交于，，，动点从菱形的点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为（），的长为，的长为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出关于的函数图象，并写出它的一条性质； （3）直接写出当时的值． 23. 某网约车司机计划购置新车，对比了配置相近的A款燃油网约车和B款纯电网约车，两款车的运营数据如表： 车型 购车（裸车）费用（万元） 购置税（万元） 年均保养费（万元） 年均营运保险费（万元） 预计8年后退出运营残值（万元） A款燃油网约车 B款纯电网约车 补充信息： ①年总运营成本（单位：万元）购车（裸车）费用购置税年保养费用年营运保险费年油费/电费−年后退出运营残值； ②每公里A款燃油网约车的油费比B款纯电网约车的电费多元；当行驶产生的油费和电费均为元时，B款纯电网约车的行驶路程是A款燃油网约车的倍． 任务： （1）求A款燃油网约车每公里油费和B款纯电网约车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年运营行驶路程为万公里，两款车年总运营成本分别为（A款燃油车）、（B款纯电车）万元，写出、关于的函数关系式； （3）若司机计划运营年，要使得选择B款纯电网约车总花费更低，每年行驶里程需要达到多少万公里以上？ 24. 已知，如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线的解析式为，与相交于点，，其中、满足． （1）求点的坐标与直线的解析式； （2）若，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图，将直线向下平移个单位得到直线，与直线交于点，是直线上一点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在平行四边形中，，点是边上一点，连接，以为边向外作等腰，使，． （1）如图，连接，若，，，求的面积； （2）如图，，连接交于点，求证：； （3）如图，在（2）的基础上，点为边上一动点，连接，以为边向内作等边，连接，若，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $