1.1集合的概念（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素与集合的关系、三大特征及表示方法。课堂导入通过方程解的范围、图形研究对象等问题，结合康托尔集合论历史，从具体实例抽象出集合定义，构建从现实问题到数学概念的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，如通过“较小的数能否构成集合”等思考理解元素确定性，结合典例精讲（如方程根的集合表示）发展数学思维。课堂小结系统梳理知识，帮助学生用数学语言精准表达集合，提升逻辑推理与数学运算素养，为教师提供结构化教学资源。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 1.1集合的概念 学 习 目 标 1 2 3 通过生活实例抽象出集合的定义，分清元素与集合的从属关系，理解集合元素三大基本特征. 熟练掌握集合表示方法，熟记自然数集、整数集、实数集等常用数集符号，能根据集合类型选择恰当方式书写集合. 会利用集合元素的性质判断元素归属、求解简单含参问题，发展逻辑推理与数学运算核心素养. 问题1：方程是否有解？ 问题2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？ 有理数范围 无解 实数范围 平面 圆 空间 球 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。那到底，什么是集合？怎么用集合语言来刻画研究的对象呢？ 新课引入 康托尔 罗素描述其“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作” 集合论是德国数学家康托尔于１９世纪末创立的． 康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过 “数集”限制，提出了一般性的“集合”概念． 希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”. 其实我们早已接触过集合，具体什么是集合，它有着什么的魅力？现在就让我们一起走进学习一下。 新课引入 问题1：填一填，你能发现它们有什么共同特点吗？什么是集合？ 可以发现，对于给定的数，这个数要么可以填入“整数集合”，要么不可以填入“整数集合”中，两者有且只有一种情形成立。 “整数集合”是由确定的、互不相同的“数”组成。对于任意给定的一个数，这个数要么在“整数集合”中，要么不在整数集合中，两者一定有且只有一个成立。 √ × 探究一：集合的概念 新知探究 问题2：下面例子中的研究对象是什么？你能发现它们有什么共同特点吗？什么是集合？ （1）1—10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线的距离等于定长的所有点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 立德中生 全部正方形 与距离为平行线上点 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 集合 元素 探究一：集合的概念 新知探究 元 素 定义 记法 一般地，我们把研究对象统称为_____ 常用小写的拉丁字母，表示. 元素 探究一：集合的概念 新知探究 集 合 定义 记法 一些元素组成的总体叫做_____. 集合 常用大写拉丁字母表示，如集合 __、集合__等. A B 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的关系 属于 如果是集合中的元素，就说______ _______ “属于” 不属于 如果不是集合中的元素，就说________ _______ “不属于” 属于 不属于 元素与集合的关系 探究一：集合的概念 新知探究 “1—10之间的所有偶数”组成一个集合，若用表示该集合 2，4，6，8，10 如： 这3个字母 ②“”中的字母也组成一个集合，若用表示该集合 探究一：集合的概念 新知探究 该集合的元素就是 则有，4____ ， 3____ 该集合的元素就是 则有，____ ， ____ 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 4个，因为集合的元素具有互异性. 一样，因为集合的元素具有无序性. 思考1：（1）…是“之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？ （2）“较小的数”能组成一个集合吗？ 思考2：集合：组成的集合，和集合： 组成的集合一样吗？ 思考3：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？ 集合中元素的性质： 确定性，互异性，无序性 集合相等： 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 探究一：集合的概念 新知探究 辨析1.判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由. （1）大于小于偶数； （2）某班身高在以上的同学； （3）不大于3的所有实数； （4）全体很大的自然数. （5）中国著名的数学家. √ × × √ √ 元素：12，14 元素：某班身高在1.7以上的同学 元素：不大于3的所有实数 有限集 有限集 无限集 标准不确定，造成元素不确定 集合元素性质1 确定性 即时训练 符号 名称 含义 全体非负整数组成的集合 全体正整数组成的集合 全体整数组成的集合 全体有理数组成的集合 全体实数组成的集合 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 或 常用数集及其记法 新知探究 即时训练 辨析2.集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）. 、 、 、1 、 【答案】 辨析3.用符号“”或“”填空： 0 ； ； 0.5 ； ； ； . 小技巧：判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征或共同属性.要么是，要么不是. 探究二：集合的表示方法 新知探究 问题3：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 追问1：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ （2）方程的所有根组成的集合又如何表示呢？ ， 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法. 注：元素与元素之间用“，”隔开 探究二：集合的表示方法 新知探究 追问2：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？ 追问3：你能用自然语言描述集合吗？ 对于的解集，我们可以利用解集中元素的共同特征 即：是实数，且,把解集表示为 同理，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 代表元素 共同特征 探究二：集合的表示方法 新知探究 表示方法 定义 注意事项 例如 自然语言 列举法 描述法 用文字叙述的形式描述集合 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 注意叙述清楚 元素之间用“，”隔开，列举时与元素的次序无关. 写成的形式 “地球上的四大洋”组成的集合 “1—10之间的所有偶数”组成的集合 ； 探究二：集合的表示方法 新知探究 追问4：有没有其它方法可以表示集合呢？ 图法：形式：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合. 作用：直观地表示集合. 太平洋，大西洋，印度洋、北冰洋 典例精讲 例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合. 解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为， 那么 (2)设方程的所有实数根组成的集合为, 那么 【分析】列举法：把集合中所有元素一一列举，并置于花括号“”内 列举法表示应注意： 在元素个数较少或较多(无限）但有规律时用列举法表示集合 “{ }”表示“所有”的含义，不能省略；元素之间用“，”隔开，而不能用“、”，元素无顺序，满足无序性. 列举法表示注意事项 技巧点拨 典例精讲 例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于且小于的所有整数组成的集合. 解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为 方程有两个实数根，因此，用列举法表示为 (2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表示为 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 描述表示应注意： 写代表元素，分清楚集合中的元素是数还是点或是其他的元素 明确元素的共同特征，将写在竖线(冒号或分号) 的后面. 描述法表示注意事项 技巧点拨 即时训练 1、用下列所给对象能构成集合的是 、3的近似数 、所有小于0的实数 、某校高一班的游泳小能手 、全体很大的自然数 2、下列说法正确的是 、某校爱好足球的同学组成一个集合　　　　　　　 、是不大于的自然数组成的集合 、集合和表示同一集合　　　　 、组成的集合有个元素 题型1 集合的概念 即时训练 题型2 元素与集合的关系 1、用符号 “”或 “”填空： (1)设为所有亚洲国家组成的集合，则中国　　，美国　　，印度　　，英国　； (2)若，则　　； (3)若，则　　； (4)若，则　　，　　; (5) , , , . 2、集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）. 、 、 、1 、 【答案】 即时训练 题型3 集合的表示法 1、用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. （4）二次函数的函数值组成的集合. （5）反比例函数的自变量的取值组成的集合. 即时训练 题型4 含参综合问题 1、集合，若，则的值为？ 解：当时，，此时满足题意； 当时，， 当时，满足题意， 当时，不满足集合互异性. 所以，的取值集合为. 小技巧：解决此类问题一般是先根据集合中元素的确定性求出元素中所含参数的所有可能取值，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验. 即时训练 题型4 含参综合问题 2、已知集合中含有两个元素和且，则的值为？ 解：∵，而中含有两个元素1和 ∴(1)若=1，则集合,不符合集合元素的互异性； (2)若，则=1（舍去）或， 当时集合，符合. 综上，的值为0. 3、已知，，若集合,则的值为 【答案】 课堂小结 感谢聆听! $