江西省赣州市南康区2025-2026学年第二学期期末检测试卷八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末检测试卷 八年级数学 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答题要求写在答题卷上． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 2．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A． B． C． D． 5．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 6．如右图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用，，表示，下午配送数据分别用，，表示．若定义一天的配送效率，则下列说法正确的是（ ） A．甲的配送效率最高 B．丙的配送效率最高 C．甲的配送效率最低 D．乙的配送效率最低 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若二次根式有意义，则的取值范围是__________． 8．相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术．某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所示，说、学、逗、唱成绩按的比确定平均成绩，则优先录取_____．（填甲或乙） 说 学 逗 唱 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 9．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角的度数为________． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 11．如图，平行四边形的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是_____． 12．在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，，点在边上运动，当线段的长为整数时，线段的长为_____________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（1） （2） 14．如图，在中，是上一点，，平分交于点，平分交于点F，，． 求证：四边形是矩形． 15．如图，在中，为边上的一点，，，，，求面积． 16．如图，在的正方形网格中，的顶点，在格点上，顶点，不在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，过的中点作直线，使平分的面积： （2）在图2中，作的中点． 17．如图，已知点，，直线经过，两点． （1）求直线的解析式； （2）点在直线上，若，求点的坐标． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度与底座支撑臂的展开长度成一次函数关系．经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为时，最大垂直工作高度为；当底座支撑臂展开长度为时，最大垂直工作高度为． （1）求与之间的函数表达式； （2）工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为，为了安全，要求机器人的最大垂直工作高度至少要比货架高度高．已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可达到，请通过计算判断这款机器人能否满足仓库的码货需求． 19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 7 5 1 -1 1 3 7 … （1）表格中：________，________． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是________； ②写出该图象的一条性质________； ③进一步探究函数图象发现：方程有________个解． 20．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 平均数 众数 方差 最小值 最大值 A 6 9.5 10 8.5 1.75 B 8 8 9 10 10 8和10 （1）填空：_____，_____，_____；比较大小：_____1.75； （2）计算运动员B的射击成绩平均数； （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22．【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当，时： ， ． ，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 根据上面材料回答下列问题： （1）_____（用或填空），式子的最小值为_____； （2）求分式的最小值； （3）应用：小明同学要做一个面积为1800平方厘米的四边形风筝，如图所示，，则用来做对角线的竹条至少要多长？ 六、（本大题共12分） 23．在数学活动课上，同学们围绕“矩形的折叠”开展探究活动． （1）如图1，把矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸展平．再一次对折，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到新折痕，同时得到线段，．图1中的角有_____个． （2）如图2，将矩形纸片沿对折，使点落在点处，，相交于点，此时有．①补充下列证明过程： 证明：如图1，在矩形中，， ____________， 由折叠可知，_________， ∴____________________， ． ②若，时，求的长． （3）如图3，将矩形纸片沿对折，使点落在上的点处，得到四边形． ①求证：四边形是正方形． ②如图4，将正方形沿对折，使与重合，把纸展平，连接，再将四边形沿对折，使点落在的点处，得到折痕，则_________． 学科网（北京）股份有限公司 $