江西赣州市章贡区2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷

2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．如图是某加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A．金额是因变量 B．油量是常量 C．单价是自变量 D．油量是单价的函数 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A．140 B．150 C．163 D．180 4．如图，在中，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．某快递公司每天上午9:30至10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间之间的函数关系图象如图所示，则从9:30开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（ ） A． B． C． D． 6．如图，图1是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形，则该长方形的面积为（ ） A．60 B．80 C．100 D．110 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．已知函数，则自变量的取值范围是_________． 8．将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么分法有_________种． 9．已知一组数据：3，5，5，7，9的平均数是6，则这组数据的中位数是为_________． 10．某型号电动自行车在理想状态下充满电后以恒定功率运行，其电池剩余能量与骑行里程（）之间的关系如图．则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行里程为_________． 11．如果一次函数的图象无论取何值时都经过一个定点，那么这个定点的坐标是_____． 12．在一次课后延时服务数学思维拓展课上，小晨同学把手边上一张邻边长分别为，（其中）的平行四边形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，并在第三次操作后剩下的平行四边形还是菱形，则的值______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：；_________ （2）按照“组内离差平方和达到最小”的方法，班上小馨同学将一组数据分成了两组和，求这样分组的组织数据的组内离差平方和_________． 14．如图，在中，点在边上，，点为线段上一点，．求证：． 15．如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，且正方形的面积为16．求的面积． 16．如图，在中，点为的中点．请你仅用无刻度的直尺在给定图形中作图． （1）在图1中，作出的中点； （2）在图2中，点为边上一点，在上找点，使得． 17．中国古代有很多极为精巧的发明，椎卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为，其凸出部分的长度为，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为．求出与的函数关系式，并求100个相同的木构件紧密拼成一列时的总长度是多少． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，某装修工人根据用料需要，用工具从一个大正方形铁板上裁去面积分别为和的两个小正方形铁块． （1）求裁去的两块正方形铁块的边长分别为多少； （2）求剩余铁块（阴影部分）的面积． 19．2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：．；B．80；．；．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下：八年级被抽取的20名学生成绩为：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．九年级被抽取的学生成绩在B组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 八、九年级被抽取学生成绩统计表 九年级被抽取的学生成绩扇形统计图 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 118.3 九年级 83 85 120 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，_______，_______； （2）_______年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 20．如图，平行四边形中，的平分线交边于点，的平分线交边于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）记，的交点为，连接．若，，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．有一个内壁为圆柱形的实验装置（如图所示），其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如下表为两次实验所记录的相关数据： 第1次实验 第2次实验 液面以下探针长度（单位：） 5 10 装置内液体体积（单位：） 100 150 若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象（是常数且）分别与轴和轴交于点和点，一次函数的图象（是常数且）分别与轴和轴交于点和点，直线与交于点． （1）求和的值； （2）不等式的解集为_________；方程组的解为_________． （3）若点是直线上一点，且，求点的坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23．【问题情境】 在综合实践课上，老师让同学们探究了“平面直角坐标系中的矩形旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，点，点．操作发现：以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，． （1）如图1，当点落在边上时，点的坐标为 【继续探究】 （2）如图2，当点落在线段上时，与交于点，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在图1，当点落在边上时情况时，点是轴上任意一点，点是平面内任意一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $