1.2 库仑定律（讲义）物理教科版必修第三册

本讲义聚焦静电场中的库仑定律核心知识点，以点电荷理想化模型为起点，系统梳理库仑定律的内容、公式及适用条件，进而延伸至库仑力作用下的平衡问题与动力学问题，构建从概念到规律再到应用的完整学习支架。 该资料通过“随学随练”“活学活用”等分层练习设计，结合模型建构（如点电荷）与科学推理（如库仑定律适用条件分析），助力学生深化物理观念。例如“三个自由点电荷平衡问题”培养科学思维，“库仑力提供向心力的圆周运动”强化相互作用观念，课中便于教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第一章 静电场 1.2 库仑定律 课标要点 1.知道点电荷的概念。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3.理解库仑力的概念会用库仑定律进行有关计算 学习重难点 重点：库仑力作用下的平衡问题 难点：库仑力作用下的动力学问题 知识点 点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可看成带电的点,叫作点电荷。 随学随练 1．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 2．下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 知识点 库仑定律（重点） 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式 3.适用条件 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷之间的相互作用,在干燥空气中也近似适用。 (2)相距一定距离的两个均匀带电绝缘球体(可视为点电荷)之间,或者一个均匀带电球体与球外一个点电荷之间的相互作用,也可用库仑定律公式来计算,式中的r是两个带电球体球心间或球体球心与点电荷间的距离。 对于两个带电金属球,在距离较小时,等效电荷的中心与球心不重合,r为等效电荷中心间的距离,而非球心间的距离,如图甲、乙所示。 4.静电力的计算 (1)利用库仑定律计算两个点电荷之间的静电力的大小,静电力的方向在两点电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸。 (2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。即静电力的合成遵循平行四边形定则。 特别提醒 (1)两个点电荷之间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 (2)任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以,如果知道带电体上的电荷分 布,根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。 随学随练 3．如图所示，利用库仑扭秤实验装置测得A、B两个带电金属小球间作用力为F，现使A球所带电量减半，并保持两球间距离不变。则两球间作用力为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 疑难点 库仑力作用下的平衡问题 1.库仑力和重力、弹力、摩擦力一样是按性质命名的力,分析库仑力作用下带电体的平衡问题时,采用的方法与力学平衡问题的相同,只是受力分析时多了一个库仑力。处理此类问题通常是采用整体法或隔离法受力分析,然后利用正交分解法或矢量三角形法判断或求解相关物理量。 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零,即每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。 (2)模型构建:在光滑绝缘水平面上,沿一直线依次放置三个自由点电荷C、A、B,电荷量分别为Q3、Q1、Q2,均处于平衡状态。对于点电荷A,根据库仑定律和平衡条件有;对于点电荷B,有,解得三个点电荷电荷量的关系为  。 活学活用 5．如图，在O点用两根长度相同的绝缘细线分别悬挂带电小球A和B，系统稳定后两球处于同一水平高度。则A、B两球（　　） A．质量一定相等 B．所带电荷量一定相等 C．一定都带正电 D．一定都带负电 6．如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 疑难点 库仑力作用下的动力学问题 1.库仑力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”,分析思路如下: 2.库仑力与其他力结合,可以使带电体做直线运动或匀速圆周运动,当带电体做上述运动时,满足直线运动或匀速圆周运动的条件。 类型 常见模型 分析 直线运动型 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面上,施加一水平恒力F,三小球保持相对静止做匀加速直线运动   整体法:对甲、乙、丙三球整体,由牛顿第二定律得F=3ma; 隔离法:甲球所受合力F甲=ma 圆周运动型 如图,真空中固定一点电荷Q(带负电),质量为m、电荷量为+q的带电小球在库仑力的作用下在水平面内做匀速圆周运动   ①找几何关系:点电荷与小球间的距离为,; ②求受力:重力与库仑力的合力提供向心力, ,且 活学活用 7．如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　） A．半径越大，加速度越大 B．半径越大，角速度越小 C．半径越大，周期越小 D．半径越大，线速度越大 基础通关 1．将真空中两点电荷的距离由变为，其他条件不变，则两者间的库仑力变为以前的（    ） A． B． C．2倍 D．4倍 2．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。在静电学的发展史中，法国物理学家库仑的功劳首屈一指，他让电学成为一门现代科学。关于比荷、元电荷、点电荷、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．带电性质不同的质子和电子所带电荷量大小相等，它们的比荷也相等 B．元电荷是自然界中最小的电荷量，元电荷可以是质子也可以是电子 C．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 D．真空中两静止的点电荷之间的库仑力大小总是相等的 3．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的静电力大小为F。如果仅将它们之间的距离变为原来的3倍，则它们之间的静电力大小变为（　　） A． B． C． D． 4．库仑扭秤实验用扭秤把极小的力放大到可测，第一次实现精确测量，使电磁学从定性走向定量，它是静电学的基石，也是人类第一个定量的电磁学定律。根据所学知识请判断库仑在实验过程中，对金属小球的电荷量的测定是采用下面哪种方法（　　） A．用测电量的仪器精密测量 B．用两个相同的金属小球带同种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 C．用两个相同的金属小球带异种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 D．用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，接触后电荷量平分的方法确定电荷量 5．如图所示，、是圆的两个互相垂直的直径，在A点固定一个点电荷，在C点固定另一个点电荷，这时两点电荷间的库仑力大小为F，若将C点的点电荷移到B点，则两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C．2F D． 6．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．对的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是引力 C．a的电荷量可能比b少 D．的电荷量一定比多 8．如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　） A．半径越小，加速度越小 B．半径越小，周期越小 C．半径越小，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 10．真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 素养提升 11．如图所示，带正电的物体A与三个小球在同一水平线上，小球的质量均为m，带电量相同，不考虑带电小球之间相互作用力的影响。下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．增大物体A所带的电荷量，物体与小球之间的库仑力减小 C．物体A与小球之间的距离越大，它们之间的库仑力越大 D．当其中一个小球悬挂的细线偏离竖直方向的角度为θ且保持静止时，小球所受静电力的大小为mgtanθ 12．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 13．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 14．已知为静电力常量，为电荷量，为距离，则用国际单位制表示正确的是（　　） A．N/C B．J/m C．N D．V 15．如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B． C．落地时，B球的水平位移更大 D．落地时，A球的水平位移更大 迁移创新 16．如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 17．如图所示，边长为的立方体八个顶点上有八个点电荷，其中顶点、上的质点所带电荷量分别为、（，），其他质点所带电荷量未知，上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将上的质点电荷量变成，已知静电力常数为，则顶点上质点受静电力大小为（     ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 静电场 1.2 库仑定律 课标要点 1.知道点电荷的概念。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3.理解库仑力的概念会用库仑定律进行有关计算 学习重难点 重点：库仑力作用下的平衡问题 难点：库仑力作用下的动力学问题 知识点 点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可看成带电的点,叫作点电荷。 随学随练 1．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 2．下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 【答案】A 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其定义忽略了带电体的形状和大小，仅考虑带电体的电荷量，故A正确； B．点电荷并非仅指体积很小的带电体，当带电体的尺寸远小于研究距离时，便可将其视为点电荷，故B错误； C．点电荷的电荷量可大可小，关键在于其尺寸是否可忽略，故C错误； D．任何带电体在适当条件下（如尺寸远小于距离）都可视为点电荷，不限于金属球，故D错误。 故选A。 知识点 库仑定律（重点） 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式 3.适用条件 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷之间的相互作用,在干燥空气中也近似适用。 (2)相距一定距离的两个均匀带电绝缘球体(可视为点电荷)之间,或者一个均匀带电球体与球外一个点电荷之间的相互作用,也可用库仑定律公式来计算,式中的r是两个带电球体球心间或球体球心与点电荷间的距离。 对于两个带电金属球,在距离较小时,等效电荷的中心与球心不重合,r为等效电荷中心间的距离,而非球心间的距离,如图甲、乙所示。 4.静电力的计算 (1)利用库仑定律计算两个点电荷之间的静电力的大小,静电力的方向在两点电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸。 (2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。即静电力的合成遵循平行四边形定则。 特别提醒 (1)两个点电荷之间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 (2)任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以,如果知道带电体上的电荷分 布,根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。 随学随练 3．如图所示，利用库仑扭秤实验装置测得A、B两个带电金属小球间作用力为F，现使A球所带电量减半，并保持两球间距离不变。则两球间作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时两个小球的带电量为、，两个小球之间的距离为R。两个小球之间的作用力为 现使A球所带电量减半，并保持两球间距离不变，则有 故选B。 4．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 【答案】B 【详解】因异性电荷相互吸引，则两电荷为吸引力，点电荷-q沿直线从A运动到B的过程中，两电荷距离先减小后增加，根据库仑定律可知，吸引力先变大后变小。 故选B。 疑难点 库仑力作用下的平衡问题 1.库仑力和重力、弹力、摩擦力一样是按性质命名的力,分析库仑力作用下带电体的平衡问题时,采用的方法与力学平衡问题的相同,只是受力分析时多了一个库仑力。处理此类问题通常是采用整体法或隔离法受力分析,然后利用正交分解法或矢量三角形法判断或求解相关物理量。 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零,即每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。 (2)模型构建:在光滑绝缘水平面上,沿一直线依次放置三个自由点电荷C、A、B,电荷量分别为Q3、Q1、Q2,均处于平衡状态。对于点电荷A,根据库仑定律和平衡条件有;对于点电荷B,有,解得三个点电荷电荷量的关系为  。 活学活用 5．如图，在O点用两根长度相同的绝缘细线分别悬挂带电小球A和B，系统稳定后两球处于同一水平高度。则A、B两球（　　） A．质量一定相等 B．所带电荷量一定相等 C．一定都带正电 D．一定都带负电 【答案】A 【详解】A．由图可知，小球A、B等高时，两细线与竖直方向夹角θ相等，根据受力平衡可知静电力F=mgtanθ，小球A、B之间的静电力大小相等 mAgtanθ=mBgtanθ 所以两球质量一定相等，故A正确； B．A、B之间的静电力与两球电荷量乘积有关，与两球电荷量是否相等无关，故B错误； CD．由图可知小球A、B之间的静电力为斥力，则小球A、B带同种电荷，但不一定都带正电或负电，故CD错误。 故选A。 6．如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由分析知，丙位于乙右侧且丙处合场强为零，设丙与乙相距，由库仑定律和平衡条件，可得 解得 因此丙位于处 故选D。 疑难点 库仑力作用下的动力学问题 1.库仑力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”,分析思路如下: 2.库仑力与其他力结合,可以使带电体做直线运动或匀速圆周运动,当带电体做上述运动时,满足直线运动或匀速圆周运动的条件。 类型 常见模型 分析 直线运动型 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面上,施加一水平恒力F,三小球保持相对静止做匀加速直线运动   整体法:对甲、乙、丙三球整体,由牛顿第二定律得F=3ma; 隔离法:甲球所受合力F甲=ma 圆周运动型 如图,真空中固定一点电荷Q(带负电),质量为m、电荷量为+q的带电小球在库仑力的作用下在水平面内做匀速圆周运动   ①找几何关系:点电荷与小球间的距离为,; ②求受力:重力与库仑力的合力提供向心力, ,且 活学活用 7．如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 8．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　） A．半径越大，加速度越大 B．半径越大，角速度越小 C．半径越大，周期越小 D．半径越大，线速度越大 【答案】B 【详解】A．电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，则有 解得 可知，半径越大，加速度越小，故A错误； B．结合上述有 解得 可知，半径越大，越小，故B正确； C．结合上述有 解得 可知，半径越大，周期越大，故C错误； D．结合上述有 解得 可知半径越大，线速度越小，故D错误。 故选B。 基础通关 1．将真空中两点电荷的距离由变为，其他条件不变，则两者间的库仑力变为以前的（    ） A． B． C．2倍 D．4倍 【答案】A 【详解】由库仑定律可知，真空中两电荷的作用力大小满足 由题意，两点电荷的距离由变为，其他条件不变，可知两者间的库仑力变为以前的 故选A。 2．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。在静电学的发展史中，法国物理学家库仑的功劳首屈一指，他让电学成为一门现代科学。关于比荷、元电荷、点电荷、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．带电性质不同的质子和电子所带电荷量大小相等，它们的比荷也相等 B．元电荷是自然界中最小的电荷量，元电荷可以是质子也可以是电子 C．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 D．真空中两静止的点电荷之间的库仑力大小总是相等的 【答案】D 【详解】A．质子和电子所带电荷量大小相等（均为元电荷），但质子质量远大于电子质量（约1836倍），因此比荷（电荷量与质量的比值，即）不相等。电子比荷远大于质子比荷，故A错误； B．元电荷是自然界中最小的电荷量（），但元电荷不是实体粒子；质子和电子是携带元电荷的粒子，但元电荷不是质子或电子，故B错误； C．点电荷是理想模型，其适用条件是带电体的尺寸远小于它们之间的距离。体积小的带电小球在距离很近时（如两小球紧贴），尺寸不可忽略，不能视为点电荷，故C错误； D．库仑定律是实验定律（由库仑通过扭秤实验得出），且根据定律，两电荷间库仑力大小相等、方向相反，符合牛顿第三定律，故D正确。 故选D。 3．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的静电力大小为F。如果仅将它们之间的距离变为原来的3倍，则它们之间的静电力大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】真空中有两个静止的点电荷，它们之间的静电力大小为F。根据库仑定律可得 如果仅将它们之间的距离变为原来的3倍，则它们之间的静电力大小变为 故选A。 4．库仑扭秤实验用扭秤把极小的力放大到可测，第一次实现精确测量，使电磁学从定性走向定量，它是静电学的基石，也是人类第一个定量的电磁学定律。根据所学知识请判断库仑在实验过程中，对金属小球的电荷量的测定是采用下面哪种方法（　　） A．用测电量的仪器精密测量 B．用两个相同的金属小球带同种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 C．用两个相同的金属小球带异种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 D．用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，接触后电荷量平分的方法确定电荷量 【答案】D 【详解】A．库仑所处年代尚未发明可精密测量电量的仪器，无法直接测量小球电荷量，故A错误； B．若两个金属小球均带同种电荷，初始各自电荷量未知，接触平分后无法得到可定量控制的电荷量，不能实现实验变量控制，故B错误； C．带异种电荷的相同金属小球接触后会先中和，再将剩余电荷平分，无法得到与初始电荷量成确定比例的电荷量，不是库仑采用的方法，故C错误； D．库仑实验中使用一个带电、一个不带电的完全相同金属小球，接触后电荷量平分，可依次得到原电荷量的、、……等确定比例的电荷量，以此控制电荷量变量开展实验，故D正确。 故选D。 5．如图所示，、是圆的两个互相垂直的直径，在A点固定一个点电荷，在C点固定另一个点电荷，这时两点电荷间的库仑力大小为F，若将C点的点电荷移到B点，则两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C．2F D． 【答案】C 【详解】设圆的半径为，两点电荷的电荷量分别为、，则 当两点电荷在、两点时， 所以两点电荷间的库仑力大小 故选C。 6．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律 可知，当保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则电荷间的库仑力变为原来的，由于，因此扭转角度变为。 故选B。 7．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．对的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是引力 C．a的电荷量可能比b少 D．的电荷量一定比多 【答案】D 【详解】根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，则有a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，因此a的电荷量一定比b的多。 故选D。 8．如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由库仑定律 任意两个点电荷间的库仑力相等，则点处点电荷所受库仑力如图 则由几何关系得合力大小为 故选B。 9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　） A．半径越小，加速度越小 B．半径越小，周期越小 C．半径越小，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 【答案】B 【详解】由库仑力提供向心力 可得 ，，， 可知半径越小，加速度越大，线速度越大，角速度越大，周期越小。 故选B。 10．真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【答案】C 【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故AB错误； CD．根据异种电荷相互排斥可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故C正确，D错误。 故选C。 素养提升 11．如图所示，带正电的物体A与三个小球在同一水平线上，小球的质量均为m，带电量相同，不考虑带电小球之间相互作用力的影响。下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．增大物体A所带的电荷量，物体与小球之间的库仑力减小 C．物体A与小球之间的距离越大，它们之间的库仑力越大 D．当其中一个小球悬挂的细线偏离竖直方向的角度为θ且保持静止时，小球所受静电力的大小为mgtanθ 【答案】D 【详解】A．物体A带正电，小球与物体A互相排斥，小球带正电，故A错误； C．物体A与小球之间的距离越大，由库仑定律可知它们之间的库仑力越小，故C错误； BD．当其中一个小球悬挂的细线偏离竖直方向的角度为θ且保持静止时，如图所示 由三力平衡可知，小球所受静电力的大小为mgtanθ 增大物体A所带的电荷量，每个小球偏离竖直方向的夹角变大，变大，由三力平衡可知，物体A与小球之间的库仑力大小变大，故B错误，D正确。 故选D。 12．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 【答案】A 【详解】设两小球质量均为，绳长均为，绳子与竖直方向夹角为，则 对其中一个小球进行受力分析，小球受重力、绳子拉力和库仑斥力。根据平衡条件可得 又库仑力， 联立解得，由于，函数单调递增，因此夹角（即）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为和（）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 由可知，电荷量乘积变大，则变大，故变大，即两细线之间的夹角变大。 故选A。 13．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由叠加原理可知带电小物块在处所受电场力大小为 方向由指向；由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与的合力大小，由于，由矢量运算法则知 故选D。 14．已知为静电力常量，为电荷量，为距离，则用国际单位制表示正确的是（　　） A．N/C B．J/m C．N D．V 【答案】D 【详解】首先明确各物理量的国际单位：静电力常量的单位为，电荷量的单位为，距离的单位为，因此的单位推导如下： A．是电场强度的单位，与推导结果不符，故A错误； B．，是力的单位，与推导结果不符，故B错误； C．是力的单位，与推导结果不符，故C错误； D．电势（电压）的单位，与推导结果一致，故D正确。 故选D。 15．如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B． C．落地时，B球的水平位移更大 D．落地时，A球的水平位移更大 【答案】C 【详解】AB．两球之间的库仑力是相互作用力，则总是等大反向；剪断细线前对A球分析可知 同理对B分析可知 因β>α可得，但不能确定q1、q2的关系，AB错误； CD．剪断细线后，两球在竖直方向均做自由落体运动，则落地时间相等；水平方向做变加速运动，根据，可知B的平均加速度较大，则根据可知，落地时B球的水平位移更大，C正确，D错误。 故选C。 迁移创新 16．如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，小球受重力、丝线的拉力及库仑力 将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知 库仑力 联立解得 当，设平衡时、间距为，则 故选C。 17．如图所示，边长为的立方体八个顶点上有八个点电荷，其中顶点、上的质点所带电荷量分别为、（，），其他质点所带电荷量未知，上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将上的质点电荷量变成，已知静电力常数为，则顶点上质点受静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除点以外的其它电荷对点电荷的作用力与点电荷对点电荷的作用力等大反向，根据平衡条件可得，方向由指向 现将上质点电荷量变成，由库仑定律可得点电荷对点电荷的作用力，方向由指向 其它电荷对点电荷作用力不变，则顶点上质点受力的合力为 故选B。 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