2. 库仑定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

2.库仑定律 【素养目标】　1.明确点电荷是个理想化模型，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想化模型的物理意义。2.知道库仑定律的文字表述及其公式，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。3.会用库仑定律进行有关问题的分析与计算。4.会用力学方法处理静电力的叠加问题。 知识点一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．实验装置： 2．实验原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。如图所示，F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。 3．实验方法：控制变量法。 (1)探究电荷间作用力与距离的关系。 (2)探究电荷间作用力与电荷量的关系。 4．实验步骤 (1)保持电荷量不变，球A向右移动，从而改变两小球的间距r，观察夹角θ的变化情况。 (2)改变小球的带电量q，观察夹角θ的变化情况。 5．实验现象 (1)r变大，θ变小；r变小，θ变大。 (1)q变大，θ变大；q变小，θ变小。 6．实验结论 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 学生用书↓第8页 (2025·湖南浏阳高二期末)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。 实验时，先保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。 实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 (选填“增大”或“减小”)而增大，随其所带电荷量的 (选填“增大”或“减小”)而增大。图中A、B两带电体相互 (选填“吸引”或“排斥”)，说明它们带有 (选填“同种”或“异种”)电荷。 答案：减小　增大　排斥　同种 解析：对B球受力分析可得，两电荷之间的相互作用力F＝mgtan θ，保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角θ越大，所以相互作用力增大，即相互作用力随其距离的减小而增大；保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角θ越大，即相互作用力随其所带电荷量的增大而增大；因为B球向右偏，可知B球受到A球的力向右，为排斥力；根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”可知，它们带有同种电荷。 针对练．(2025·四川雅安高二统考期末)某物理兴趣小组采用如图所示实验装置探究影响电荷间静电力的因素。带正电的小球A固定不动，带正电的小球B通过绝缘丝线悬挂在铁架台上，在静电力的作用下，小球B的悬线会偏离竖直方向。实验时，丝线分别悬挂在图中横杆上的P1、P2、P3点(使两个球心始终在同一水平线上)。 (1)丝线悬点从P1位置移动到P3位置，丝线偏角 (选填“变大”或“变小”)，说明两小球之间的静电力 (选填“变大”或“变小”)。 (2)丝线悬点在P2位置时，测得丝线偏离竖直方向的角度为θ，小球B的质量为m，当地重力加速度大小为g，则A、B两球之间的库仑力大小为 (用题中所给字母表示)。 答案：(1)变小　变小　(2)mgtan θ 解析：(1)由实验现象知丝线悬点从P1位置移动到P3位置过程，丝线偏角变小。说明，两球之间的静电力随两球之间的距离变大而变小。 (2)丝线悬点在P2位置时，A、B两球之间的库仑力大小为F＝mgtan θ。 知识点二　库仑定律 【情境导入】　原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由什么力提供的？ 提示：电子做匀速圆周运动所需要的向心力是由原子核对电子的静电力提供的。 【教材梳理】 (阅读教材P9－P11完成下列填空) 1．点电荷 (1)定义：将带电体看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件： 带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略。 2．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，这就是库仑定律。电荷之间的这种作用力叫作静电力或库仑力。 (2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①在真空中，②静止的点电荷。 3．带电球体的库仑力 (1)两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论 学生用书↓第9页 是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷，库仑力F＝k。 (2)两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷。 【师生互动】　如图所示，两带电金属球的球心相距为r，两金属球的半径均为R。 任务1.若满足r≫R，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？为什么？ 任务2.若不满足r≫R，两球带同种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？为什么？ 任务3.若不满足r≫R，两球带异种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？为什么？ 提示：任务1.若满足r≫R，两带电小球均可视为点电荷，两球间的库仑力F＝k。 任务2.若不满足r≫R，两带电小球不能视为点电荷，两球带同种电荷，由于电荷间的相互作用，两电荷的中心间距r1>r，如图甲所示，故两球间的库仑力F<k。 任务3.若不满足r≫R，两带电小球不能视为点电荷，两球带异种电荷，由于电荷间的相互作用，两电荷的中心间距r1<r，如图乙所示，故两球间的库仑力F>k。 　点电荷 下列关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 B．点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体 C．当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷 D．球形带电体一定可以看作点电荷 答案：C 解析：点电荷是实际带电体的抽象而来的，是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，不能以体积大小、电荷量多少来判断，而是以具体情况而定，在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素可以忽略时，即可视为点电荷，C正确。 1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，带电体就能看成点电荷。　　 针对练．(2025·四川德阳高二什邡中学校考)下列描述正确的是(　　) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．元电荷实质上指电子和质子本身 C．点电荷是真实存在的 D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取e＝1.6×10－19 C 答案：D 解析：带电体看作点电荷的条件：当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小、形状和电荷量无具体关系，故A错误；元电荷是表示跟电子(质子)所带电荷量数值相等的电荷量，不是指电子和质子，故B错误；点电荷是理想化的模型，不是真实存在的，故C错误；元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取e＝1.6×10－19 C，故D正确。 　库仑定律 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果均保留3位有效数字) (1)试求两个导体球之间的静电力大小，并说明是引力还是斥力； (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ 答案：(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21 N 斥力 解析：(1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。 (2)如果两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分，带同种电荷，每个小球的带电荷量为q甲′＝q乙′＝＝8×10－17 C，则两个导体球之间的斥力为F′＝k＝9.0×109×＝5.76×10－21 N。 对库仑定律的理解 1．适用条件：库仑定律成立的条件是真空中两个点电荷间的相互作用力。但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算。 学生用书↓第10页 2.当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。 3．库仑力的性质：两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。 针对练．(2025·四川绵阳高二统考期末)两个可视为质点的完全相同的金属小球，电荷量分别为－q和7q，当两球间距为L时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置，则两球之间的库仑力大小为(　　) A.F B．F　　 C.F D．F 答案：B 解析：当两球间距为L时库仑力大小为F，则有F＝k＝，若把两球相互接触后，小球带电量均为Q＝＝3q，则两球之间的库仑力大小为F′＝k＝，解得F′＝F。 知识点三　库仑定律的应用 如图所示，在A、B两点分别放置Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一个电子固定在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 解题导引：(1)研究对象：C点的电子。 (2)力的方向：A吸引C，B排斥C。 (3)处理方法：力的平行四边形定则。 答案：8.0×10－21 N　方向平行于AB向左 解析：电子在C点同时受点电荷Q1、Q2的作用力FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。由平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。 1．微观粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。 3．库仑力是矢量，若电荷受到的两个库仑力不在同一直线上，合成遵循平行四边形定则。 针对练1.(2025·四川攀枝花高二统考期末)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，则(　　) A.＝ B．＝ C.＝ D．＝ 答案：B 解析：根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的电场力分别为F1和F2，如图所示。 根据库仑定律有F1＝k、F2＝k，根据几何关系AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，可知∠A＝37°。由几何关系可知tan 37°＝，联立可得＝。 针对练2.如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b带同种电荷，k＝ B．a、b带异种电荷，k＝ C．a、b带同种电荷，k＝ D．a、b带异种电荷，k＝ 答案：D 解析：如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或均为引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷。若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示。由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零。由几何关系可知∠a＝37°，∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbsin 53°，解得＝，结合库仑定律可得＝，故D正确。 学生用书↓第11页 1．(2025·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 答案：D 解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，这样的带电体就是点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。 2.(鲁科版教材P12T2)两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量，下列判断正确的是(　　) A．两球一定都带正电 B．两球一定都带负电 C．两球受到的静电力大小相等 D．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 答案：C 解析：如题图所示，两个带电体之间存在着排斥力，两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B错误；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C正确，D错误。 3．(2025·长春外国语学校高二期末)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A.F　 B．F C.F D．12F 答案：C 解析：接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F＝k＝，两个相同的金属小球各自带电，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自带电荷量为＋Q，距离又变为原来的，库仑力大小为F′＝k＝＝F，C正确。 4.(2025·天津一中高二联考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断中正确的是(　　) A．从原点指向第Ⅰ象限　 B．从原点指向第Ⅱ象限 C．从原点指向第Ⅲ象限　 D．从原点指向第Ⅳ象限 答案：D 解析：如图所示，a对c的静电力为斥力F1，沿ac方向；b对c的静电力为引力F2，沿cb方向，由于F1<F2，可知c所受合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限。 学科网（北京）股份有限公司 $