3. 静电场 电场强度和电场线-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

3．静电场　电场强度和电场线 【素养目标】　1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的。2.体会用比值法定义物理量的方法，理解电场强度的定义式、单位、方向。3.能推导点电荷的电场强度的公式，并能进行有关计算。知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。4.知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场的强弱和方向 知识点一　静电场　电场强度 【情境导入】(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？ (2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？ (3)如图所示，在距正点电荷Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值，该比值与q有关吗？ 提示：(1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用；电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用。 (2)2F；nF；F与q成正比，即F与q的比值为定值。 (3)k；无关。 【教材梳理】 (阅读教材P14－P17完成下列填空) 1．电场 (1)电荷在它周围空间产生电场。 (2)对电场的认识 ①电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，电场是物质存在的一种形态。 ②电荷间的相互作用是通过电场发生的。 ③静电场：静止电荷周围产生的电场，叫作静电场。 (3)电场力：电场对电荷的作用力称为电场力。 2．检验电荷和场源电荷 (1)检验电荷：为了研究电场各点的性质而引入的电荷，它是电荷量和体积都很小的点电荷。 学生用书↓第16页 (2)场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，那么该带电体所带的电荷也常称为场源电荷，或简称源电荷。 3．电场强度 (1)定义：检验电荷所受电场力与电荷量的比叫作电场强度，简称场强。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库，符号：N/C。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某一点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反。 【师生互动】　把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。 任务1.用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？ 任务2.同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？ 任务3.同一位置放置电性相反的试探电荷，电场的方向会发生变化吗？ 提示：任务1.电场强度；可以通过试探电荷受力来定义。 任务2.E与F无关，E与试探电荷q无关。 任务3.电场的方向不变。 　电场强度的理解 关于电场强度，下列说法正确的是(　　) A．由E＝可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的静电力方向相反，所以某点电场强度的方向与放入该点试探电荷的正负有关 C．电场中某点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某点不放试探电荷时，该点电场强度等于0 答案：C 解析：电场强度是一个用比值定义的物理量，与放入的试探电荷受到的静电力大小及所带电荷量无关，仅由电场本身决定，A错误，C正确；规定电场强度的方向与正电荷受力的方向相同，负电荷受力的方向与电场强度方向相反，电场强度的方向与试探电荷的正负无关，B错误；电场强度与是否有试探电荷存在无关，D错误。 1．由E＝可知，电场强度是一个用物理量之比定义的新物理量，其值与参与定义的两个物理量无关。 2．电场强度是用来描述空间中某点电场强弱的物理量，是场源电荷的一种属性，有方向。 3．电场强度是从电场的力的性质角度来描绘电场的。 针对练．(2025·四川蓬溪中学高二校考开学考试)关于电场强度的定义式E＝ ，下列说法中正确的是(　　) A．E和F成正比，F越大E越大 B．E和q成反比，q越大E越小 C．E的方向与＋q受力F的方向相同 D．E的大小是由F和q的大小共同决定的 答案：C 解析：电场强度的定义式E＝为比值定义式，适用于任何电场场强的计算，电场强度反映电场本身的特性，由电场本身决定，与试探电荷受到的静电力大小及所带电荷量无关，故A、B、D错误；E的方向与正试探电荷所受的电场力方向相同，与负试探电荷所受的电场力方向相反，故C正确。 　电场强度的计算 (2025·湖南长沙市联考)在某电场中的P点，放一带电荷量q＝－3.0×10－10 C的试探电荷，测得该电荷受到的静电力大小为F＝6.0×10－7 N，方向水平向右。 (1)求P点电场强度的大小和方向； (2)若在P点放一带电荷量为q2＝1.0×10－10 C的试探电荷，求q2受到的静电力F2的大小和方向； 学生用书↓第17页 (3)求P点不放试探电荷时电场强度的大小和方向。 答案：见解析 解析：(1)根据电场强度的定义可得P点的电场强度为E＝＝ N/C＝2.0×103 N/C，方向与负点电荷受到的静电力方向相反，即水平向左。 (2)q2受到的静电力为F2＝q2E＝1.0×10－10×2.0×103 N＝2.0×10－7 N，方向与P点的电场强度方向相同，即水平向左。 (3)P点不放试探电荷时，电场强度大小仍为2.0×103 N/C，方向水平向左。 1．分清哪个是检验电荷，哪个是场源电荷，E＝中的q是检验电荷。 2．确定电场强度的方向一定要看清检验电荷是正电荷还是负电荷，再确定电场强度与力的方向相同还是相反。 针对练.(2025·四川成都高二校考期中)如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当B静止时，A、B等高，细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。则： (1)小球B所受电场力的大小为多少？ (2)A在B处所产生的场强大小为多少？ 答案：(1)mgtan θ　(2) 解析：(1)以小球B为研究对象，其受力分析如图所示 根据受力平衡可得Tcos θ＝mg，Tsin θ＝F 联立解得小球B所受电场力的大小为F＝mgtan θ。 (2)根据F＝qE 可知A在B处所产生的场强大小为E＝＝。 知识点二　点电荷的电场　电场叠加原理 【情境导入】　如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 提示：试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k， 方向沿QP的连线由Q指向P。 【教材梳理】(阅读教材P17完成下列填空) 1．点电荷的电场 (1)场强公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离。 (2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 2．电场的叠加原理 当空间存在多个点电荷时，空间中某一点的场强等于各个点电荷单独存在时该点的场强的矢量和。 【师生互动】　在上述【情境导入】中，如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度又是多大？ 提示：如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝，tan θ＝＝1，即θ＝45°，方向与OP连线的夹角为45°。 学生用书↓第18页 　点电荷的电场 (2025·吉林榆树一中期末)如图所示，正点电荷位于圆心处，关于A、B、C各点的电场强度的关系，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度大于C点的电场强度 B．C点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度相同 D．三点的电场强度大小都不相同 答案：A 解析：根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，A点的电场强度大于C点的电场强度，B点的电场强度大于C点的电场强度，A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小，但是两点的电场强度方向不同，由于电场强度是矢量，所以A、B两点的电场强度不同，A正确，B、C错误；根据以上选项分析，可知A、B、C三点的电场强度都不相同，但A、B两点的电场强度大小相同，D错误。 E＝与E＝k的比较 － E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 针对练．(2025·四川遂宁射洪中学高二校考阶段练习)关于电场强度，下列说法正确的是(　　) A．电场看不见摸不着，因此电场实际不存在 B．电荷间的相互作用是通过电场发生的 C．根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，E与q成反比 D．由公式E＝可知，放入电场中某点的检验的电荷电荷量Q越大，则该点的电场强度越大 答案：B 解析：电场看不见摸不着，但电场实际存在，A错误；电荷间的相互作用是通过电场发生的，B正确；电场强度的定义式为E＝，但E与F、q均无关，由电场本身的性质决定，C错误；由电场强度的决定式E＝可知，E与场源电荷Q成正比，与r2成反比，与检验电荷无关，所以放入电场中某点的检验电荷的电荷量Q越大，受到的电场力越大，但该点的电场强度不变。D错误。 电场强度的叠加 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求： (1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 答案：(1)　方向由A→B　(2)　方向平行于AB向右 解析：(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小为EA＝EB＝＝ O点的场强大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)A、B两点分别在O′点的电场强度大小为EA′＝EB′＝，由图乙结合几何关系可知，O′点的场强大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。 电场叠加问题的解题方法 1．根据点电荷电场强度的公式，确定每个场源电荷产生的电场强度。 2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 针对练1.如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小关系为q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　　) A．平行于AC边 B．平行于AB边 C．垂直于AB边指向C D．垂直于AB边指向AB 答案：C 解析：如图所示，A、B处点电荷在几何中心O点产生的场强大小分别为、，又OA＝OB＝OC，所以A、B处点电荷在O点的合场强大小为，方向由O指向C。C处点电荷在O点产生的场强大小为，方向由C指向O，q>q′，所以三个正点电荷在几何中心O点的合场强大小为－，方向垂直于AB边指向C，故C正确。 学生用书↓第19页 针对练2.(2025·杭州学军中学高一检测)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三个点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案：B 解析：两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝E1，可得EM＝EN＝。将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的电场强度如图所示，M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120°，所以O点电场强度E2＝EM＝，即＝，故B正确。 知识点三　电场线　匀强电场 【情境导入】　一般来说，电场中各点的场强大小各不相同，电场的方向也不相同，我们有没有办法形象地描述它们呢？最早引入这个办法的是哪位科学家？ 提示：用电场线描述；法拉第。 【教材梳理】(阅读教材P18－P19完成下列填空) 1．电场线 (1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都与该点的场强方向一致，这样的曲线叫作电场线。 (2)特点 ①电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。 ②电场线在电场中不相交，在没有电荷的地方不中断。 ③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点场强的大小方向都相同，这样的电场叫作匀强电场。 (2)特点： ①电场方向处处相同，电场线是平行直线。 ②场强大小处处相等，电场线疏密程度相等。 (3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场。 【师生互动】　如图所示，M、N为电场中的两点。 任务1.电场线是真实存在的吗？ 任务2. M、N两点的场强哪个最大？ 任务3.电场线上某点的电场方向是怎样的？ 提示：任务1.不是。任务2. N点所处的电场线密，场强大。任务3.在电场线上某点的电场方向为该点的切线方向。 如图为四个电场的电场线，其中A和C图中小圆圈表示一个点电荷，A图中虚线是一个圆(M、N为圆上的不同点)，B图中几条直线间距相等且互相平行，则在图中M、N处电场强度相同的是(　　) 答案：B 解析：电场强度为矢量，电场强度相同，必须同时满足电场强度大小、方向相同，对应各选项，结合电场线的分布特点可知，B正确。 1．电场线的理解 (1)电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。 (2)同一电场中的电场线永远不会相交。因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的。 学生用书↓第20页 (3)在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小。 (4)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在。 2．点电荷的电场线 (1)点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强。 (2)若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直。在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。 3．匀强电场的电场线 匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同。 针对练1.如图为某电场中的一条电场线，a、b为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是(　　) A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大 B．b点的电场强度可能比a点的电场强度小 C．负电荷在a点受到的静电力方向向左 D．正电荷在运动中通过b点时，其运动方向一定沿ba方向 答案：B 解析：该电场线可能为匀强电场的，也可能为一点电荷形成的，所以无法判断a、b两点的电场强度大小，A错误，B正确；正电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相反，C错误；正电荷受静电力方向沿ba方向，但因正电荷初速度方向未知，故其运动方向不一定沿ba方向，D错误。 针对练2.正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场是下图中的哪一个(　　) 答案：D 解析：A项，从P到Q电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，A错误；B项，电荷在匀强电场中做匀加速直线运动，B错误；C项，从P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，C错误；D项，从P到Q，电场线越来越密，电场强度越来越大，电荷做加速度增大的加速运动，D正确。 知识点四　等量点电荷电场的分布规律 电荷 图示 电场线分布 合电场强度 等量异种 点电荷 (1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直； (2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同。 等量同种 正点电荷 (1)中垂线上，两点电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线； (2)从O点沿中垂线，电场强度先变大，后逐渐减小； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相反。 　等量异种点电荷 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) 学生用书↓第21页 A.B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 答案：ACD 解析：由对称性可知，B、C两点的电场强度大小和方向均相同，A正确；A、D两点电场强度大小相等，方向也相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点 电场强度最强，在两点电荷连线上，O点电场强度最弱，C、D正确。 　等量同种点电荷 (多选)如图所示，在两等量正点电荷连线中垂线上有A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则下列关于A、B、C、D四点电场强度大小的说法正确的是(　　) A．EA>EB，EB＝ED B．EA<EB，EA<EC C．可能有EA<EB<EC，EB＝ED D．可能有EA＝EC<EB，EB＝ED 答案：CD 解析：根据等量同种电荷的电场特点可知，中垂线上各点的电场强度关于电荷连线对称，中点电场强度最小为零，向两侧电场强度先逐渐增大到最大再逐渐减小，由于B、D两点关于O点对称，所以B、D两点的电场强度大小相同，由于电场强度最大位置不确定，所以C点、B点、A点的电场强度大小关系可能有EA<EB<EC，也可能有EA＝EC<EB，故C、D正确，A、B错误。 1．(2025·山东潍坊期末)关于电场强度E，下列说法正确的是(　　) A．由E＝知，若电场中某点不放试探电荷，则该点电场强度E为0 B．由E＝知，若q减半，则E变为原来的2倍 C．由E＝k知，以Q为球心、r为半径的球面上，各点电场强度均相同 D．由E＝k知，Q不变时，r越大，电场强度越小 答案：D 解析：电场中某点电场强度的大小与试探电荷无关，A、B错误；以Q为球心，r为半径的球面上，各点电场强度大小相等，但方向不同，C错误；点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电场强度越小，D正确。 2.(鲁科版教材P18T4改编)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则(　　) A．A、B两处的电场强度方向不同 B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB C．电场线从A指向B，所以EA>EB D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反 答案：D 解析：A、B两处的电场强度方向相同，都向右，A错误；因为只有一条电场线，无法判断疏密，故无法比较电场强度的大小，B、C错误；负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反，D正确。 3.(多选)(2025·湖南常德高二上段考)如图所示，真空中A、B、C、D四点共线且距离相等。先在A点固定一点电荷，电荷量为＋Q，测得B点电场强度大小为E，若再将另一等量异种点电荷放在D点，则(　　) A．B点电场强度大小为E B．C点电场强度大小为E C．B点电场强度方向向右 D．C点电场强度方向向左 答案：AC 解析：设AB＝BC＝CD＝L，由题意可知，＋Q在B点产生的电场强度大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得E＝k，－Q在B点产生的电场强度大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以B点的电场强度大小为EB＝E＋E＝E，方向水平向右，A、C正确；根据对称性可知，C点与B点的电场强度大小相等，为E，方向水平向右，B、D错误。 4．如图为点电荷A、B所形成电场的电场线分布图，O为A、B连线的中点，c、d为AB的垂直平分线上的点，Oa＝Ob，Oc＝Od，则下列说法正确的是(　　) A．A一定带正电荷，B一定带正电荷 B．O处的电场强度为零 C．a、b两点的电场强度相同 D．c、d两点的电场强度相同 答案：B 解析：A、B一定是同种电荷，既可能均带负电荷，也可能均带正电荷，A错误；A、B各自在O处产生的电场强度等值反向，合电场强度为零，B正确；a、b两点的电场强度大小相等，但方向相反，C错误；c、d两点的电场强度大小相等，但方向相反，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $