北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2025-2026学年下学期八年级期末数学

2025-2026学年度第二学期期末练习 初二数学 2026.07 1. 本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分。练习时间90分钟。 考生 2. 考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。 须知 3.考试结束后，将答题纸交回。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.5 B.2 C.⑧ D.3 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是() A.2,3,4 B.1,5,√2 C.3,4,6 D.3,3,3 3.下列各式中，计算正确的是（) A.√2x5=√10 B.√2÷5=4 C.3+√7=√0 D.√5-3=2 4.已知一次函数y=-3x+b,点(，)，(x,y)在该函数图象.上，且x<:,则下列关系正确 的是() A.4<y2 B.4=y2 C.y>y D.不确定 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图，则方程组 y-ax=b 的解为() y-mx=n y=ax+b A. x=2 x=1 y=-3 y=-2 x=-3 y-mx+n c. y=2 D. x=-2 y=1 6如图，点E是AC上的中点，CD⊥AB于点D,连接DE,若AD=6,CD=8, 则DE的长度为() A.4 B.5 C.6 D.7 第1页共8页 7.如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m,摩天轮按逆时针方向作匀速 运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t(min)后，点P的高度h与t的函数图像如 图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是() h/m 45 40 35 30 25 10 O123456789101112 t/min A.当t>0时，h随t的增大而增大B.摩天轮的直径为42m C.P点离地面最高为48m D.P点离地面35m时，摩天轮运动了4min 8.我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测 试.测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）·根据箱线图提供的信息， 关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是() Intin跳绳次数 210 210 200 200 180 180 175 170 160 165 160 145 140 130 120 120 110 -110 甲班 乙班 A. 可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 B.可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 C.可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 D.若每个班有38名学生，则甲班第10名跳绳次数小于乙班第10名跳绳次数 9.△ABC中，D为AC边上点，BD平分∠ABC,过点D作DE∥BC,与AB交于点E,作 DF∥AB,与BC交于点F,连接EF.现有以下结论： ①EF⊥BD; ②当AB=BC时，四边形DEFC是平行四边形； ③当△ABC是正三角形时，四边形DEFC是菱形； ④保持AB、BC的长度不变，改变∠ABC大小，一定可以使得点F是BC 中点 其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 第2页共8页 1O.如图，P是正方形ABCD的边CD右侧一点，CP=CD,∠PCD为锐角，连接PB,PD,∠DCP 的平分线交BP于Q点，过点B作BE⊥PD交PD延长线于点E,连接AE,则以下结论： ①∠BPD=45°；②PB=2P9+√2C0;③PD=√2AE;④若点D为PE 中点，PB-6,则四边形ABPE的面积为经，其中正确的结论有（) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.二次根式√2x-4有意义，则x的取值范围是 12.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则 ∠ACB-∠DCE= 13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、 EF,点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 第12题图 第13题图 14. 某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 平时测试 测试类别 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按2：3：5的 比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是 分 15.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿AB以Icms的速度匀速运动至点B, 图2是点P运动时，PC的长度y(单位：cm)随时间x(单位：s)变化而变化的函数图象.根 据所给信息，点C到AB的距离是 B 3 a 图1 图2 第3页共8页 16某商店共有α种不同型号的口罩，每种型号的口罩都有红、白、蓝三种颜色，每种型号的 红色口罩价格均为每包50元，白色口罩价格均为每包m元，蓝色口罩价格均为每包n元 （66≤m<n≤74，且m,n均为整数).甲、乙、丙三家公司各买一包每种型号的口罩，且 对于同种型号的口罩，三家公司选择的颜色各不相同.结账时，甲、乙各自花费了1200元， 丙花费了1400元. (1)若m=69,n=71,则a的值为 (2)若丙购买的口罩包含三种颜色，则丙用于购买白色和蓝色的口罩最多一共花费元. 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-24题，每小题5分，第25 题6分，第26题6分)，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算：(1)2+8-8(2)(5+)5-)+(5- 18如图，在AMBC中，D,E分别是4C、BC的中点，连接DB,延长AB到点R,使得BF=)4B, 连接DF交BC于点O. 求证：OB=OE. 19.主题实践： 某市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平 面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆 生 宽度忽略不计) 活 1.2米 情 3米12米 境 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 学 盆栽个数x 2 3 4 5 6 据 护栏总长y(米) 5.4 a 13.8 18 22.2 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据表中数据的规律，表格中a= (2)若y为x的一次函数，请求出y与x之间的函数关系式： (3)若(2)中函数的图象上有A(m,c),B(m+2,d)两点，求d-c的值. 第4页共8页 20.已知：△ABC为锐角三角形，AB=AC, 求作：菱形ABDC. 作法：如图， B ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M,交AB于点N: ②分别以点M,N为圆心，大于0W的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E,作 射线AE与BC交于点O: ③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D,连接CD,BD: 四边形ABDC就是所求作的菱形 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： 证明：，AB=AC,AE平分∠CAB, .C0= .AO=DO, .四边形ABDC是平行四边形 ( )(填推理的依据)· '.AB=AC, '.四边形ABDC是菱形( )(填推理的依据)· 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(-1,3)和(2,0). (1)求k,b的值： (2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+4(m≠0)的值既大于函数y=c+b的值，也大 于函数y=x+6的值，直接写出m的取值范围. 22如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,E是CD的中点，过点O,E分别作直线BC的垂 线，垂足分别为G,F. (I)求证：四边形OGFE是矩形： (2)若∠BC0=45°，0D=√5，OG=1,求CF的长. G 第5页共8页 23.从文本生成到语音识别，从绘画到编程，A1的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所 未有的创新与变革.为了解甲、乙两款A!软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计.数 学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中随机抽取20名，记录他]对两款软件的评分，对数据 整理描述如下： a.信息处理速度得分统计图： 人数 印 乙 5分6分7分8分9分10分分数 b.信息识别准确度得分统计图： 本分数 10- 9 -甲 7 6 4 0 1234567891011121314151617181920使用者编号 c. 信息处理速度和信总识别准确度得分统计表： 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 1.3 7 5.6 4.84 乙 7.65 b 7 5.6 5.74 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中a= b= (2)使用者对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分.甲、乙两款1软件的开发公司加 大了研发投入.数学兴趣小组邀请之前的20名使用者做第二次调查.经调查：甲款AI软件 的所有使用者对信息识别准确度的评分均提升了1分，乙款A!软件的低分使用者对信息识别 准确度的评分均提升了2分，高分使用者的评分不变.在第.次调查中，甲款A1软件的信息 识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为xm,s品；乙款A!软件的信息识别准确度评分 数据的平均数和方差分别记为x之，S2.则一 x之，品 4.84,吃 5.74, (填“><=”). 第6页共8所 24某芯片公司设计了两个方案用以提升某类芯片的产武和性能.将第x批次芯片按方案一和 方案二生产、优化后的成品率（合格芯片占比）分别记为y%和y,%,对于给定的方案，可以 认为y是x的函数.部分数据如下： 1 3 4 5 6 70 78 84 88 90 91 92 93 74 81 87 91 95 97 98 对于方案二，从第二批次起，每-批次比前一批次增加的成品率逐渐减少或保持不变.对于 给定的方案，在平面直角坐标系xO少中描出各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑 曲线连接，得到曲线C,和C,,曲线C,如图所示， 100 80 60 5 40 10 O12345678910x/批次 (1)当整数x的值为 时，按方案一优化后的成品率首次超过85%： (2)写出表中的m值(m为整数)，并在给出的平面直角坐标系中画出曲线C,: (3)按方案一和方案二生产、优化每个批次的芯片用时分别是2天和3天，且每批次芯片只按 -一种方案生产、优化，将成品率不低于90%的批次称为合格批次 ①根据上述函数关系，该公司最早在第 天（整数)开始生产合格批次的芯片： ②公司采用方案二对此类芯片生：产、优化了18天时，接到客户订单，预定20个合格批次的 芯片，并要求按一种方案生产，则它接到通知后最快经过 天（整数）完成这个订单 第7页共8页 25.在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°)得到线段AE,AE与CD延 长线相交于点F,过B作BG∥AF交CF于点G,连接BE ()如图1，求证：∠BGC=2∠AEB; (2)当(45°<a<90)时，依题意补全图2，用等式表示线段AH,EF,DG之间的数量关系，并 证明 F D 图1 图2 26.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O, 四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q,满足 PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点. (1)当原点正方形边长为4时， ①在点P(0,0),P2-1,1),P3(3,2)中，原点正方形的友好点是 ； ②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围； (2)一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友 好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围 6 以 ·2 -6-5-4-3-2-10123456x 2 -3 -4 -6 备用图 第8页共8页