北京清华大学附属中学2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

初二第二学期期末试卷数学 一、选择题（共24分，每题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形,则应添加的条件是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ） A. 7和7 B. 7和8 C. 8和7 D. 8和8 5. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，A，C对应点分别为D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在二次函数的图象上．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 10. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 11. 如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心坐标是______． 12. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占、组间互评占、教师评价占，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）． 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 乙组 13. 如图，在菱形中，、交于点O，于点E，连接，若，则菱形的面积为______． 14. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，若点B的对应点D恰好落在边上，，交于点F，设，则的度数是______（用含有α的式子表示）． 15. 二次函数的部分图象如图所示，该图象的对称轴是直线，图象与y轴交点的纵坐标是2，图象与x轴交点的横坐标分别为，且满足．根据以上信息，给出下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④抛物线上有两点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 16. 如图1，在中，，，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形（不重叠、无缝隙），若，则的长为______． 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知抛物线经过点，它的对称轴是直线，求这条抛物线的函数表达式． 19. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）请判断这个方程根的情况； （2）若该方程有一个根小于1，求取值范围． 21. 如图，在中，，点F在上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，，求的面积． 22. 北京体育中考现场考试包括两个项目：素质项目和运动能力项目，在素质项目中，女子800m的评分标准如表1所示： 时间 分值 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 时间 分值 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 表1 在女子800m的考试现场，A，B两名同学被分到同一个小组．她们同时出发，当跑步的时间为t（单位：）时，A同学跑步的路程为（单位：），B同学跑步的路程为（单位：）．为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略，A同学的策略是先加速跑再匀速跑，最后加速冲刺；B同学的策略是先加速跑再匀速跑．A，B两名同学现场考试的部分数据如表2所示： 时间r（s） 0 20 40 60 80 120 160 180 200 220 260 路程（m） 0 25 100 225 400 500 600 650 800 路程（m） 0 12.5 50 112.5 200 450 550 600 650 a 800 表2 （1）a的值为______． （2）请根据表2中的数据在下面的平面直角坐标系中补全的图象． （3）根据以上信息，给出下面三个结论： ①当时，A同学一直在B同学的前面： ②B同学可以得到分； ③两名同学在匀速跑步阶段速度相同： 上述结论中，所有正确结论的序号是______． （4）假如B同学的匀速跑速度不变，且在时恰好跑了，则B同学可以得到______分． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点． （1）若，求m的值（用含a的式子表示）； （2）若对于，都有，求a的取值范围． 24. 已知E正方形内部一点，且满足，连接，，． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，将线段绕点C顺时针旋转到线段，连接，射线交线段于点M． ①依照意补全图2； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 四、附加题（共20分） 25. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，分别为，的中点，连接，，，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 26. 已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于（ ） A. 9 B. 6 C. D. 27. 已知二次函数在范围内的最小值不小于3，则实数t的取值范围是______． 28. 如图，M是等腰直角三角形的边的中点，且，P是平面内一动点，且与点M之间的距离为1，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则的最小值为______． 29. 在平面直角坐标系中，对于图形M，线段和点C，若在图形M上存在点P，使线段的中点在线段上，则称C为图形M关于线段的“扩充点”． （1）如图，点，，在点，，中，关于线段的“扩充点”是______； （2）已知点，，，，其中，直线：． ①H是直线l上的一个动点，当，，时，若H为四边形关于线段的“扩充点”，直接写出点H的横坐标h的取值范围； ②连接，为线段的中点，当，时，若直线l上存在四边形关于线段的“扩充点”，直接写出t的取值范围． 初二第二学期期末试卷数学 一、选择题（共24分，每题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①② 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）有两个实数根 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）700 （2）见详解 （3）①③ （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①见详解②，证明见详解 四、附加题（共20分） 【25题答案】 【答案】A 【26题答案】 【答案】A 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】3 【29题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $