1.1 一元二次方程概念 —对标课时练 2026--2027学年青岛版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程定义、一般形式、根三大知识点，通过基础巩固、变式深化、综合应用的三阶设计，实现从概念理解到灵活运用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义判断、一般形式转化、根的验证|直接考查核心概念，如选择判断方程类型、化为一般形式| |进阶层|参数确定、变式应用|通过T2/T9变式题深化理解，需结合定义条件推理参数值| |综合层|跨知识点辨析、分类讨论|设置概念辨析题（如12题）、解答题（如19-20题），培养分类讨论与逻辑表达能力|

1.1一元二次方程 知识点1 一元二次方程的定义 1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程是关于的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 3．(T2变式)关于的方程是一元二次方程，则的值为 . 知识点2一元二次方程的一般形式 4．方程的一般形式为（ ） A． B． C． D． 5．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的常数项是6，则一次项是( ) A． B． C． D． 7．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项. (1); (2). 知识点3 一元二次方程的根 8．下列选项中的数是一元二次方程的根的是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的方程的一个解为2，则的值为 . 10．(T9变式1)若关于的一元二次方程的一个解是，则 . 11．(T9变式2)已知为方程的一个解，则代数式的值为 . 12．下列叙述正确的是( ) A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D．是关于的一元二次方程 13．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为( ) A． B． C． D． 14．关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( ) A． B． C． D． 15．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为( ) A． B． C． D． 16．若是关于的方程的根，则的值为( ) A． B． C． D． 17．若关于的一元二次方程没有一次项，则的值为 . 18．已知为方程的根，那么的值为 . 19．已知关于的方程为. (1)当取何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的根. (2)当取何值时，此方程为一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 20．若方程是关于的一元二次方程，求，的值. 甲：根据题意，得，解得， 乙：根据题意，得或，解得或. 上述两位同学的解法正确吗?如果不正确，请给出正确的答案. 解析： 知识点1 一元二次方程的定义 1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：定义：方程两边都是整式，它们都只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程。经过整理，一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0) A选项，含两个未知数，不符合定义； B选项，方程含分式，不符合定义； C选项，符合定义； D选项，，二次项系数要满足a≠0，不符合定义； 故选C选项. 2．方程是关于的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：∵方程是关于的一元二次方程 ∴m-1≠0，即m≠1. 故选B选项. 3．(T2变式)关于的方程是一元二次方程，则的值为 . 答案：-2 解析：∵方程是关于的一元二次方程 ∴且 解得， 故选B选项 知识点2一元二次方程的一般形式 4．方程的一般形式为（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：将原方程去括号得， 移项合并同类项得， 故选A选项. 5．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A． B． C． D． 答案：B 解析：将原方程去括号得， 移项得， ∵方程的二次项为，一次项为，常数项为18； ∴二次项系数为2，一次项系数为，常数项为18 故选B选项. 6．若关于的一元二次方程的常数项是6，则一次项是( ) A． B． C． D． 答案：A 解析：∵关于的一元二次方程的常数项是6 ∴ 解得， 原方程为 并同类项得 故一次项为 故选A选项. 7．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项. (1); 答案：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 解析：将原方程去括号得， 移项合并同类项得， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为. (2). 答案：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 解析：将原方程去括号得， 移项合并同类项得， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 知识点3 一元二次方程的根 8．下列选项中的数是一元二次方程的根的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：当时，方程左边=；方程右边=; 方程左边=方程右边 ∴是一元二次方程的根 故选C选项. 9．若关于的方程的一个解为2，则的值为 . 答案：-4 解析：∵是方程的一个解 ∴ 解得， 10．(T9变式1)若关于的一元二次方程的一个解是，则 . 答案：1 解析：∵是方程的一个解 ∴ 整理得， 11．(T9变式2)已知为方程的一个解，则代数式的值为 . 答案：-7 解析：∵是方程的一个解 ∴ ∴ ∴ 12．下列叙述正确的是( ) A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D．是关于的一元二次方程 答案：D 解析：A选项，形如的方程叫一元二次方程 ，故A选项错误； B选项，方程 ，整理得，常数项是，故B选项错误； C选项，一元二次方程中，二次项系数不能为0 ，一次项系数及常数项均可以为0，故C选项错误； D选项，方程，整理得，是关于的一元二次方程，故D选项正确； 故选D选项. 13．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为( ) A． B． C． D． 答案：B 解析：将原方程去括号得， 移项合并同类项得， ∵一次项系数为 ∴，即 故选B选项. 14．关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( ) A． B． C． D． 答案：A 解析：将代入方程，得 ∴方程必有一个根是 故选A选项. 15．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为( ) A． B． C． D． 答案：A 解析：将代入方程，得； 因式分解为， ∵，即 ∴， 移项得， ∴ 故选A选项. 16．若是关于的方程的根，则的值为( ) A． B． C． D． 答案：C 解析：将代入方程，得； 移项得， ∴， 故选C选项. 17．若关于的一元二次方程没有一次项，则的值为 . 答案：-3 解析：∵没有一次项 ∴且 解得， 18．已知为方程的根，那么的值为 . 答案：-4046 解析：将代入方程得，； 移项得，① ∵ ∴，即 移项得，② 将②代入， 得， 由①得， ∴ 19．已知关于的方程为. (1)当取何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的根. (2)当取何值时，此方程为一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 解析：（1）解：∵方程为一元一次方程 ∴且 解得， 当时，原方程为 解得， （2）解：∵方程为一元二次方程 ∴ 解得， ∴当，方程是一元二次方程，其二次项系数为、一次项系数为、常数项为. 20．若方程是关于的一元二次方程，求，的值. 甲：根据题意，得，解得， 乙：根据题意，得或，解得或. 上述两位同学的解法正确吗?如果不正确，请给出正确的答案. 解析：当含的一次项时； ①若是的是二次项，是的是一次项，则，解得 ②若是的是一次项，是的是二次项，则，解得 当不含的一次项时； ①若是的是二次项，也是的是二次项，则，解得 ②若是的是二次项，不含项，则，解得 ③若是的是二次项，不含项，则，解得 综上所述，或或或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $