中国人民大学附属中学2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

2025~2026学年度第二学期初二年级期末练习 数学 说明：本试卷共三道大题26道小题，共8页；满分100分，练习时长90分钟： 学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效， 一、选择题：（每小题3分，共24分) 1.若一个十边形的每个内角都是x°，则x的值是 A.120 B.135 C.144 D.150 2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A.1,2,3 B.3,6,9 C.3,3,3 ,D.1,5,2 3.下列各式中一定正确的是 A.V(-3)=-3 B.-5)2=5 C.√F=x D.V-6}2=6 4.用配方法解方程x2-6x+2=0,下列变形正确的是 A.(x-3)2=11 B.(x-3)=7 C.(x+3)2=11 D.(x+3)=-7 5.某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分， 期末考核成绩为91.分，最终的综评成绩为88.6分.则平时成绩和期末考核中权重较大 的是 A.平时成绩 B.期末考核 C.权重一样大 D.不能确定 6.若4(-2，)，B(),C3⅓)均在抛物线y=--旷上，则X,⅓的大小关系为 A.y2>为> B.y2>4>为 C.为>y2>h D.片>2>为 7.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4mim内只进水不出水，在随后的8mi血 内既进水又出水，此后只出水不进水直到容器水出完，每分钟的进水量和出水量是两个 常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示， 则下列说法中错误的是 A.进水的速度为每分钟5L 30 B.出水的速度为每分钟1.25L 20 C.时间为8分钟时容器水量为25L 10 D.从开始进水到出水结束总共经历了20mi血 0 8 12 x/min 第1页共8页 8.如图，已知正方形ABCD,E,F分别为射线BC,射线CD上的动点（均不与正方形顶 点重合)，∠EAF=45°，射线AE,射线AF分别交直线BD于M,N 下面结论中， ①BE+DF=EF; ②BM2+DN2=MN2; ③当∠AEB=3∠BAE时，EF∥BD: ④当E为边BC中点时，F同时为边CD中点. 所有正确结论的序号为 E A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、填空题：（每小题2分，共16分） 9.将直线y=2x向上平移1个单位后得到的直线的表达式为 10.关于x的一元二次方程x2-3x+2=0有实数根，则k的取值范围是 11.若，是方程x2+x-1=0的两根，则24x+名名的值为 12.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC,BD交于点O,若E是边AD的中点，∠DEO=56°， 则OE的长为 ZDAO的度数为 0 D E 0 小 0 B 第12题图 第14题图 13.已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)图象上的部分点的坐标（名y)对应值列表如下： -1 1 3 票房 w -4 -4 则关于x的方程m2+bx+c=4的解为： 14.如图，墙面MO与地面NO垂直，一块矩形木板ABCD的顶点A,B分别在OM和ON 上滑动（点A,B均可与O重合），连接OC(图中各点均在同一平面内)，若AB=8, BC=3,则在木板滑动的过程中，线段OC长度的取值范围是」 第2页共8页 15.A组数据为x,2,,xn,B组数据为x+3,x2+3,,xn+3.分别计算这两组数据的统计 量：①平均数、②中位数、图众数、④离差平方和、⑤方差、③下四分位数，A组和B 组结果一样的统计量序号为 16.在数轴上，我们称一个动点到所有定点的距离平方和最小时所在的点，为所有定点的“最 佳幂和点” (1)若点A,B对应的数分别为-2和4，点P是动点，则点A与点B的“最佳幂和点” 即P2+PB2取最小值时的点P所对应的数x是 (2)当数轴上有n个定点R,B2,,P,(对应数分别为乃，P2,,Pn),它们的“最佳幂和点” 2n所对应的数qn是 (用含B,P2,pn的式子表示) 三、解答题：（第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题5分，第21题6分， 第22-23题5分，第24题6分，第25-26题，每题7分，共60分) 17.(1)计算：√8+√27-√12；(2)解方程：x2-2x+4=5x-8. 18.在学习了《四边形》的内容后，思思同学利用菱形的知识对已知角的角平分线的尺规作 图法进行了新的探索： 如图，已知∠MON. 求作：射线OP,使射线OP平分∠MON, 作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠MON两边于点A,B; ②分别以点A,B为圆心，OA长为半径作弧，两弧相交于点P(非点O); ③作射线OP,则OP即为所求射线. (1)使用直尺和圆规，依思思的作法补全图形（保留作图痕迹)： (2)思思的作法主要运用了菱形的哪些知识？ 菱形的判定： 菱形的性质： (3)若∠MON=60°，OA=2,则线段OP的长为 第3页共8页 19.己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0，-)，（亿-） (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象： (2)当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围. 3 20.近年来，各地深挖传统文化，结合现代设计推出文创潮品，既拉近文物与公众的距离， 又推动文化产业发展与消费升级.某景区设置了一块矩形文创展销区，已知该展销区的 长比宽多2米，为迎接旅游旺季，工作人员计划对该展销区进行扩建，从而可多摆放一 些文创展示架；若将该展销区的长增加5米，宽增加3米，则扩建后展销区的面积为原 来的4倍，求原矩形文创展销区的长和宽 第4页共8页 21,快递公司为提高快递分栋的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人 的工作效率和价格如下表所示， 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格万元 甲 1500 8 乙 900 这个公司计划购买这两种型号的机器人共20台（每种型号都要买），所花的总费用不 超过130万元，并且使这20台机器人每小时分拣快递量的总和不少于21000件】 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这20台机器人所花的总费用为y万元，求y 关于x的函数解析式： (2)在购买的20台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最 少费用是多少？ (3)厂家推出促销活动：若购买甲型机器人超过5台，则超出部分每台优惠a万元 (0<a<4).请根据促销活动写出购买总费用最低的购买方案（写出甲型机器人 的购买数量即可). 22.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是线段BC,AD中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证：四边形ADCF是矩形： (2)若BC=6,BF-AC=1,求△ABE的面积. y E 小 D 第5页共8页 23.为备战体育中考，学校利用A1智慧体育系统对八年级学生进行“1分钟跳绳”过程性 监测.现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取10次测试成绩（单位：次J分钟）， 并对数据进行整理、描述和分析、下面给出了部分信息， a.甲同学的10次测试成绩： 160175180175164175190170186175 b.四位同学10次测试成绩的箱线图（不完整）： 乙 丙 155 160 165 170 175 180185 190 195 跳绳次数（次份钟） c.四位同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 令 乙 175 40.5 丙 175 175 79.6 丁 170 170 29.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ,p的值为 (2)同学甲和乙中，稳定性更好的是 ,理由是： (3)现需要从四位同学中选择一位代表班级进行跳绳比赛.体育老师按照如下方式进 行实力强弱的评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则 比较四分位距（四分位距=上四分位数下四分位数），四分位距较小者实力更强.则 根据实力强弱，代表班级进行跳绳比赛的同学是 第6页共8页 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4a+3a(a>0)与x轴交于A,B两点（点 A在点B左侧)，与y轴交于C.若点P()为直线BC上的动点，过点P作PQ⊥x 轴交抛物线于点Q, (1)若a=1. ①求直线BC的表达式： ②若0<x。<3,直接写出线段P2长度的最大值及此时的点P的坐标： (2)若m<,<m+1,且线段PQ的长随着x。的增大而增大，求m的取值范围， 25.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC,点D在边BC上，点E在边CA的延长线 上，且满足BD=AE,连接DE交AB于点G. (1)如图1，连接CG,求证：CG=DG: (2)如图2，在CA上截CF=BD,连接BF,设∠CBF=a(0°<a<22.5),作点C 关于BF的对称点H,连接BH、FH,BH与DE交于点I,请你补全图形，并求 ∠HE(用含a的代数式表示)； (3)在(2)的条件下，延长FH交DE于点K,若=HF+BI,BF=√5，直接 写出K的长度 E G F B D C B 图1 图2 第7页共8贞 26.在平面直角坐标系xO中，对于给定的两个关于x的函数，任取自变量x的一个值，当 x<m时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥m时，它们对应的函数值相等，则称 这样的两个函数互为“m-相关函数” (1)①在点P(1,-2),B(-1,2），B(1,-2),P(1,2)中， 在正比例函数y=2x的“1相关函数”图象上的点是 ②若一次函数y=2x+b的“2-相关函数”的图象是轴对称图形，则b的值为_： (2)己知A(2,),B(2,-1),C(-4,-I),D(4,1). ①若二次函数y=(x-h)'的“m-相关函数”图象与四边形ABCD始终有2个公共 点，求h的取值范围： ②若二次函数y=x2+2x+n的“1-相关函数”的图象与线段AD有2个公共点， 直接写出n的取值范围. 4 3 2 6:” D 2 第8页共8页