山西太原市2025-2026学年高二下学期7月期末学业诊断数学试卷

2025~2026学年第二学期高二年级期末学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午8：00一10：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分， 题 号 二 三 四 总分 得分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.在统计中，属于连续型随机变量分布的是 长 A.两点分布 B.二项分布 C.超几何分布 D.正态分布 2.已知离散型随机变量X~B(10,0.3),则E(X)= A.7 B.3 C.2.1 D.0.7 3.以下四幅散点图中所对应的样本相关系数的大小关系为 35 35 20 20 5 101520253035 5101520253035 崇 (1)相关系数为r1 (2)相关系数为r2 35 35 02520 30 20 10 0 5101520253035 06 5 101520253035 (3)相关系数为3 (4)相关系数为r4 A.T4<r2<t3<r1 B.r2<T4<r3<r1 C.T4<T2<r1<T3 D.r2<T4<T1<T3 高二数学第1页（共8页） 4.已知随机变量X的期望E(X)=0,方差D(X)=2,随机变量Y=X-3,则下列结论正确的是 A.E(Y)=-3,D(Y)=2 B.E(Y)=0,D(Y)=2 C.E(Y)=-3,D(Y)=4 D.E(Y)=0,D(Y)=4 5.已知随机变量X满足P(X=0)=1-P,P(X=1)=p,0<p<1,若E(x)= 3则D(x)= A B 6.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在同一小组，丙、丁 不在同一小组，共有不同分配方案的种数为 A.12 B.16 C.24 D.36 7.对某试验的一个数学量做次测量，并以测量结果的平均值作为该试验此数学量的最后结 果.已知最后结果的误差X,~N(0,2),为使误差x在(-0,75,075)内的概率不小于09973， 则该试验至少需要测量的次数为 (附：若X~N(u,σ2)，则P(X-u≤3o)≈0.9973) A.8 B.16 C.32 D.64 8.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋里有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形 状都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随 机摸出一个球.中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也中 奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中奖 的概率为 B.17 24 c 7 D. 12 高二数学第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A.用X独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 B.独立性检验是对两个分类变量之间的关联性进行统计推断，这种推断基于小概率原理， 它与反证法有所不同 C.在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D.在回归分析中，决定系数R越小，模型的拟合效果越好 10.将不同年级的3本数学书和3本不同的物理书排列在同一层书架上，则下列结论正确的是 A.若3本数学书都相邻，则不同排列的方法种数为24 B.若3本数学书都不相邻，则不同排列的方法种数为144 C.若3本数学书按年级从小到大顺序排列，则不同排列的方法种数为120 D.若将这6本书分给甲、乙、丙三人，每人1本数学书和1本物理书，则不同排列的方法种 数为36 11.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理 的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和.例如正整数6=22+1+12+02 设方程58=a2+b2+c2+d2的解集为U={(a,b,c,d),其中a,b,c,d均为自然数，则下列 结论正确的是 A.(1,2,2,7)∈U B.U中存在a,b,c,d全不相等的元素 C.U中存在满足a+b+c+d=10元素 D.U中元素的个数为54 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若C=21,则m= 13.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为￠=x-3. 若含=25含=20，则6 14.已知袋子装有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球（仅标号不同），从中有放回地随机抽 取3次，每次抽取1个球.记X为3次取球试验中，这6个小球至少被取出1次的球的个数， 则X的数学期望E(X)=」 高二数学第3页（共8页） 题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 15.(本小题13分) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加知识竞赛 4, (1)若4人中男生女生各选2人，则有多少种不同选法？ (2)若男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，则有多少种不同选法？ (3)若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种不同选法？ 烟 高二数学第4页（共8页） 得分 评卷人 16.(本小题15分) 已知(1-2x)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a3x5+a6x6. (1)求a3的值； (2)求ao+a2+a+as的值； (3)求2a1+2a3+25as的值. 如 数 南 齒 高二数学第5页（共8页） 得分 评卷人 17.(本小题15分) 2026年6月19日是中国传统的“端午节”，“端午”是中国农历五月初五.端午节源于自然 天象崇拜，集祈福辟邪、欢庆娱乐及饮食为一体的民俗大节.为调查不同年龄人群对“端午 节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某社区的100位居民，得到如下2×2列联表： 年龄 不了解 了解 合计 30岁以下 25 15 40 50岁以上 20 40 60 合计 45 55 100 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析受调居民中对“端午节”民俗的了解程度 是否存在年龄差异？ (2)受调居民甲、乙两人参加一次民俗文化答题调研.已知在备选的10道试题中，甲能答 对其中的6道，乙能答对其中的8道.规定每次甲、乙都从备选试题中各随机抽出3道试题 进行回答，答对一题得5分，答错一题得0分 ①求甲答对试题数X的分布列； ②乙答题得分Y的数学期望， n(ad-be)2 附：X=a+6c+da+e06+d 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 高二数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题17分) 男子10米气步枪是奥运会射击比赛项目，国家队在选拔运动员时，通常需要测试运动员 在不同场景下的命中率.运动员小明为备战奥运会，到射击馆选择场景A与场景B进行相关 训练，训练规则如下：若在某场景下命中目标，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命 中目标，则更换到另一场景下进行射击.已知小明在场景A下命中率为号，在场景B下命中率 为2训练时，每次射击命中目标记1分，未命中记0分，且第1次在场景4下射击. (1)求小明在前3次射击得到1分的概率； (2)若小明在前3次射击得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率； (3)求小明第n次在场景A下射击的概率P 高二数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19.(本小题17分) 某人工智能科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千 件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图. 4 3 表1： 3 1 2 3 4 5 2 0.5 1 1.5 2.5 4.5 0.5 00 2 3 年投资额/百万元 (1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程； (2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=e“+“作为年销售量y关 嫦 于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程； 表2： 1 2 3 4 5 z=Iny -0.7 0 0.4 0.9 1.5 (3)请根据表3的数据，用残差平方和Q= 之，-》比较(1)和(2)中经验回归方程的 拟合效果. 表3： n 2 3 4 5 1.7"的近似值 2.9 4.9 8.4 14.2 参考公式6盈-0，列 -,a=y-6x; 24-到 2- 参考数据：e53≈1.7，e17≈0.3 高二数学第8页（共8页）