山西阳泉市2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测高二数学试题

秘密★启用前 阳泉市2025~2026学年度 第二学期期末教学质量监测试题 高二数学 (考试时长：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.本试题分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页， 第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回 第Ⅰ卷(共58分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列函数中，在定义域内单调递增且值域为 [0，+∞) 的是 $$A . y = x ^ { 2 }$$ $$B . y = \sqrt { x + 1 }$$ $$C . y = 3 ^ { x - 1 }$$ $$D . y = \log _ { 2 } x$$ 2.设集合 $$M = \left\{ x | x ^ { 2 } - x < 0 \right. \right\} ， N = \left\{ x | - 2 < x < 2 \right\} ，$$ ，则 A.M∩N=∅ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R $$3 . \left( 2 x - \frac { 1 } { x }$$ )的展开式中 $$x ^ { 2 }$$ 的系数是 A.8 B.-8 C.32 D.-32 4.从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有 女生，那么不同的选法总数为 A.210 B.195 C.194 D.184 5.有6件产品，其中2件次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的 次数，则 P(X=2)= $$A . \frac { 7 } { 1 0 }$$ $$B . \frac { 4 } { 9 }$$ $$C . \frac { 3 } { 1 0 }$$ $$D . \frac { 2 } { 9 }$$ 高二数学试题第1页(共4页) 6.近年来，阳泉市聚力打造“红色之城”，持续升级百闭大战纪念馆等红色阵地，推出跨 省研学路线，红色研学热度高涨，红色文旅品牌彤响力稳步提升经统计发现，游客选 择百团大战纪念碑的概率为石，选择中共创建第一城景区的概率为5两个景点 都不选的概率为，则两个景点都选的概率为 号 B号 c D烈 7.已知函数f(x)= o8>0,若f((a)=logf(a),则a的取值范围是 l3,x≤0 A.(-9,1) B.(-∞，1] C.(-∞，0)U(1,+∞) D.(-∞，0]U(1,+∞) 8.甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为2，乙获胜的概率 3 为}，每局比赛结果相互独立，记“甲以21获胜”为事件A,“乙获胜”为事件B, 则P(B|A)= A.15 B.8 19 C27 D.8 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某市为了解高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体 有成绩X~N(70,100),则下列说法正确的是 参考数据：若随机变量~N(u,σ)，则P(-σ≤5≤4+σ)≈0.6827， Pμ-2o≤5≤μ+2o)≈0.9545，P(u-3o≤5≤u+3σ)≈0.9973： A.E(X)=70 B.D(X)=10 C.PX<60)=P(X≥90) D.P(X≥60)<0.85 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则 A山的最大值为日 B.d+62的最小值为 C2+公的最小值为8 D.2+4的最小值为2V2 11.已知定义域均为R的函数∫(x),g(x)满足八2-x)+八x)=2,g4-x)=gx),g(2)=3, 若∫(x)=2+x)+4,则下列说法正确的是 A.∫(x)的图象关于y轴对称 B.4为f(x)的一个周期 26 C.f(2026)=1 D.∑f(k)=20 高二数学试题第2页（共4页) 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.已知函数f(x)=4+lg2x,则f(号)=△一 13.若f(x),g(x)满足了x)-2)=3x-4,且fx+g(x)=2x+6,则f(2+g-1=▲ 14.已知函数f(x)=2+2x,g(x)=ln(x+1)-,若存在，∈0,2]，使得∫(x)>g(x),则实 数a的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 已知集合A={x|2≤x≤6)，集合B={x|2m<x<2-m (1)当m=-2时，求AUB和A∩B; (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围 16.(本小题满分15分) 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽 样调查，统计数据如表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 城市 60 总计 100 60 160 从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是子。 (1)补全2×2列联表，根据小概率值α=0.005的独立性检验能否认为智慧课堂的应 用与区域有关； (2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析， 然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X 个，求X的分布列和数学期望 n(ad-be )2 a=P(x2≥k) 0.500 0.050 附：x2=(a+b)c+d)(a+e)b+d 0.005 k 0.445 3.841 7.879 高二数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)》 设函数f(x)的定义域为1，如果Vxe1,都有2a-e1,且满足2a-x)=-∫(x),那么函 数f(x)的图象称为关于点A(a,0)的中心对称图形，点A(a,0)就是其对称中心.如果 3el,且≠a,使得2a-e1f(2a-)=-x),那么函数∫(x)的图象称为关于点A (a.0)的弱中心对称图形，点A(a,0)就是其弱对称中心. (1)若函数f(x)=(+l)户+x-m的图象是关于点A(-1,0)的中心对称图形，求实数m 的值 2诺函数x)=登2的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为1,0， 求实数m的取值范围 18.(本小题满分17分)》 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月 至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码 2 3 4 5 月销量（单位：千台） 8 10 13 20 24 (1求出y与x的相关系数r,并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份代码x是否有 较强的相关关系；（当r|∈0.75,1时，相关性较强，当|r|∈0.3,0.75）时，相关性一般) (2)求出y关于x的经验回归方程y=6x+a,并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； (3)假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴.已知甲、 乙两家商户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为P, 3印-1（兮印<子），设两商户购买机器人的个数之和为X,请写出X的分布列若两家商户享 受的补贴总金额的期望不超过3000元，求p的取值范围 Σ(x-xx-7) ∑(x-x(y-y) 参考公式：相关系数r= ,a=y-6x, ∑- 参考数据：∑(x-x(y-y)=42,∑(x-x=10,∑(-7P=184,V=10.724 19.(本小题满分17分)》 已知函数∫(x)=log(4+a)-x是偶函数， (1)求a的值 (2)冷g(x)=2/,x∈0,2， (1)求g(x)的值域. （i)若不等式m(4:+)-2mgx)+3≥0对任意x∈0,2▣成立，求m的取值范围 高二数学试题第4页（共4页）