山东省泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。考 试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 零分) 1.下列各式，化简后能与V3合并的是() A.V24 B.V12 C.√阿 D.V6 2.在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的图上距离是25cm,则甲、 乙两地实际距离为() A.125km B.12.5am C.1.25km D.1250km 3.已知方程2x2-3x-1=0,利用根的判别式△=b2-4ac判断方程的根的情况，则a, b,c对应的值为() A.a=2,b=3,c=1 B.a=2,b=-3,c=1 C.a=2,b=-3,c=-1 D.a=-2,b=-3,c=1 4,如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若使矩形ABCD成为正方形.添 加的条件不正确的是() 0 A.AC⊥BD B.∠DAO=∠BAOC.AB=BC D.OA=OB 八年级下学期期末检测数学试题第1页共6页 5.下列计算中正确的是() A.3+2=V5 B.√-3)乎=-3 c.屠=2唱 D.⑧-√2=√2 6如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A(3,4),B(3,1).以点O为位似中 心，在第三象限内作与△04B的相似比为方的位似图形△0CD,则点C的坐标为 D A.(-2,-2) B.(-2,-2) c.(-3,-) D.(-1,-1) 7大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如 图，点B为线段AC的黄金分割点(AB>BC),如果AC的长度为8Cm,那么AB的 长度是() A.(12-4v5)cm B.(4v5+4)cm c.(9-4V5⑤)cm D.(4N5-4)cm 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简(WD2+√b-a)乎-a的结果是( 18L上b1上， -2-1012 A.2b B.26+2a C.2a D.26-2a 八年级下学期期末检测数学试题第2页共6页 9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,连接BE,F为BE的中点， 连接CF,若AB=5,BC=3,则CF的长为() B.V13 C.vi3 1 A.1 2 D.2 10.《算术之钥》中记载着一道非常受人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第 一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推， 后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来 了，如果平均分配，那么每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群 人共有x人，则可列方程为( A. x(x+1) =10x B.x(x-1)=10x 2 C. x-1)=10x 2 D.x(x+1)=10x 第9题图 第14题图 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 n号-号则品 13.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是 14.要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”。如图（在上方），现在小明门前的小河 清澈透明。为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边P点处观察到一根 柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得B,A,P在同一条直线上，且 与河岸垂直，随后确定点C,点D,使BC⊥BP,AD⊥BP,由观测可以确定CP与AD 的交点D.他们测得AB=30m,BC=90m,AD=60m,从而确定河宽，他们测量的河 宽为AP m 八年级下学期期末检测数学试题第3页共6页 15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,以点O为顶点的正方形OEGF的两边 OE,OF分别交正方形ABCD的两边AB,BC于点M,N,记△AOM的面积为S, △C0N的面积为S2,若正方形的边长AB=8,S1=10,则S2的大小为一· 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤) 16.(10分)计算：(1)V⑧×2+V24+(8-V②： (2)(W2+V3)2-V24 17.(10分)用适当的方法求解下列方程： (1)3x(x-1)=2x-2: (2)2x2+x-2=0. 18.(10分)如图，已知口ABCD∽口EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC 的延长线上，AB=4,BC=6,且∠A=130°· (1)求∠M的度数： (2)若ME=3,求DE的长. B 19.(12分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,AF 与DE交于点O,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若∠BAF=90°，AB=6,OE=4,求BF的长. 八年级下学期期末检测数学试题第4页共6页 20.(10分)定义：若两个二次根式a,b满足a×b=c,且c是有理数，则称a与b是 关于c的“和谐二次根式“ (1)若2W3与n是关于12的和谐二次根式，求m: (2)若2-√2与6+√2m是关于6的和谐二次根式，求m. 21.(12分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点P,D分别在边BC,AC上，∠BAP =∠CPD (1)求证：△APD∽△4ACP: (2)若AB=6,AD=2,求AP的长. 22.(12分)某果园原计划种100棵苹果树，一棵苹果树平均结1000个苹果，现准备 多种一些苹果树以提高产量。试验发现，每多种1棵苹果树，每棵苹果树的产量就 会减少2个，但多种的苹果树不能超过120棵。设多种x棵苹果树. (1)直接写出多种x棵苹果树后，每棵苹果树的产量y(个)与x(棵)之间的函 数关系式： (2)如果要使总产量增加35%，那么应多种多少棵苹果树（假设苹果大小不变）？ 八年级下学期期末检测数学试题第5页共6页 23.(14分)【问题情境】 两张透明的菱形纸片ABCD,EFGH按如图1的方式摆放，点H与点D重合，点E, G分别落在边AD,CD上，对角线FH和BD重合，点O是对角线BD的中点，AB //EF,AB=10,BD=16,EF=8. 【操作探究】 (1)如图2将菱形纸片EFGH沿着BD的方向平移至点F与点O重合，此时，EF 与AD相交于点P,CD与FG相交于点Q. ①试判断四边形POQD的形状，并说明理由： ②求四边形POQD的面积. 【拓展提升】 (2)在(1)的情况下，将菱形纸片EFGH绕点O逆时针旋转（旋转角小于180°）. 如图3，当点E落在线段DA的延长线上时，求AE的长， A A E B D(H) B 0(F) 图1 图2 D O(F) 图3 八年级下学期期末检测数学试题第6页共6页 八年级下学期期末检测数学答案 数四限()则 阳=GOk 1---5 BACDD 6---10 ADACA 0片8的-3中0d10-6 11x≥3 12. 5 13.m≤3且m≠2 14.60 15.6 8 16解：（①原式=丽×昌+网+恒 、可=0,8k =3V5+23=5V3; 5分 就女四行平录心五班应四 (2)原式=2+2V6+3-2W6=510分 ,00=95含30181. 17.解：(1)3x(x-1)=2x-2, ,明级可织位四 3x(x-1)=2(x-1), ,球品03顶”在 3x(x-1)-2(x-1)=0, 公08-10=列1.=00=0=30=0 .(3x-2)(x-1)=0,2分 62= 3x-2=0或x-1=0,3分 让=g本可=可+国=迅 解得：名=亏，x2=1..5分量为二你成1千关最88意圆出D微5 2 (2)2x2+x-2=0, a=2,b=1,c=-2, =(my+0)(-)霞藏册(c .A=1-4X2X（-2)=1+16=17>0,2分a0=mC)8=-36+ 5分t8一2-8m- 4 4 18.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， 0.=- -S .AD∥BC, =面()s .∠B=180°-∠A=180°-130°=50°，10-0△t△09D=983 口ABCD∽☐EMFC,3分 ⊥O水D或容职登04点 .∠M=∠B=50°；5分 81=90500.,021=8+0 (2):四边形ABCD是平行四边形， .403=59S ∴.AD=BC,AB=CD 5K4==10 '.□ABCD∽□EMFC, 91△0U△ 品器 (地动要拉共京) △八藏 AB=4,BC=6,ME=3, ∴AD0=6,号-景cB= 8分 9 =5a=u0=0=一8 .DE=CE-CD=7-4= 10分 达金有不y,8一水2一 八年级下学期期末检测数学答案第1页共4页 19.(1)证明：：四边形A8CD是平行四边形，末膜膜学不是单八 AD∥BC,AD=BC, ADAGA 01-0 00DA82 CF=BE,∴BE+CE=CE+CF, ∴BC=EF,AD=EF, 2分 6 AD∥EF,AD=EF,4分 +网+到面心) ∴四边形ADFE是平行四边形， 1 :AE⊥BC,∠AEC=90°， =品5一+84+=丽5的 二四边形AEFD是矩形，6分 -=(-) (2)解：四边AEFD是矩形， ,1-7=1-5=E 0A=0E=0F=0D=4,六AF=20E=8,9分 0=灯-x0s-《1-x)E :∠BAF=90°， BF=VAB2+AF=V62+82=1012分 0=他0=1- 20解：1)由题意，2V3与n是关于12的和谐二次根式，则有2W3:n=12,1== 所以n=号=名=号=25分 0=55 (2)根据题意得(2-√2)(6+V2m)=6,6分 12+2W2m-6W2-2m=6,(2V2-2)m=62-6,-0<t1=01+=c×8×-= m-=3-1=3.10分 5分 √2-1 ,承收四骨量许四：()喻 21.(1)证明：：∠B=∠C, 280. '∠BAP=∠CPD,∴△BAPn△CPD,∠APB=∠CDP,2分8I=h-=8 :点P,D分别在边BC,AC上， 列a口口 ∠APC+∠4APB=180°，∠ADC+∠CDP=180°， ∠APC=∠ADP,4分 证型管平餐位可公 '∠ADP=∠APC,∠DAP=∠PAC, 00=.5地= .△APD∽△4CP. 6分 (用其他方法证明也可以) (2)解：△APD∽△4CP, 组a=gb= ，Ap2=ACAD,9分 AB=AC=6,AD=2,.AP2=6X2=12, 可1=0 AP=2V3或AP=-2V3(不符合题意，舍去)，“AP的长是2W3. 2分 八年级下学期期末检测数学答案第2页共4页 2.解：(1)由题意，？多种x棵树，每棵苹果树的产量就会减少2个，91的0 ,多种x棵树每棵苹果树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个）， y=1000-2x;4分（不写取值范围也可得4分） (2)由题意，结合(1)得，(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+35%), 7分 x1=50,2=350.果园原计划种100棵苹果树，350>120，且0<x≤120,10分 ∴2=350不合题意，故舍去. 0 答：应多种S0棵苹果树。12分 23.解：(1)①四边形PO0D是菱形， 理由：：四边形ABCD和四边形EFGH是菱形， 部装最08k纸应四 .FG∥EH∥AD,FE∥GH∥CD,∴.FQ∥PD,FP∥QD, 810 :四边形POQD为平行四边形， 09=a03 :∠EFG=∠EHG,∠EHG=∠ADC, 00h=093 .∠EFG=∠ADC,∴.∠POD=∠PDO,∴.PO=PD, Q08=0043 .四边形P00D是菱形.4分 90a△00h△ ②连接AC,点O是对角线BD的中点，AC过点O,如图所示： 0G00A 8=8a5=0801=a-=L O(F d=08-8Ay=n0 x01=08顿以=好是 80过 :四边形ABCD是菱形， AB=AD,AB∥CD,AC1BD,B0=3BD,A0=号4AC, x号+a=98号=90 六BD=16,4B=10,B0=8,∴A0=VAB2-B0=6,则4C=240=1290中00△8 菱形40CD的面积为×16×12=96。 8=0 0=6号+0)+t ∴5M8D=7×96=48, 由①得四边形POOD是菱形. ,可用情数（感放格何）（生含）0>01~=以号=以价 ∴.OP=PD,OP∥CD,菱形POQD的面积=2 SAPOD 号=为 ∴.AB∥OP,△ABD∽△POD SAPOD 品-2=4 SAP0D=SaA8D=12六菱形P00D的面积=2SAP0D=2X12=24.…8分 八年级下学期期末检测数学答案第3页共4页 (2)连接OA,过点E作EQ⊥BD, 分业列期学师空”言部出)过 H 060此处平具明)个S土海量的时弹赛中县x,金 D0001001=(心00006x001折D合■市3 G >0日01<02E果学年00低氧对t一红02=以 去合站，后零会不0= Q0(F) D ,京装安00为可①)国 :四边形ABCD是菱形， ,数级的政四件5时营 .OA⊥BD, 000\91.,035033,0a0A ∠EQD=90°， 花如管长0004当明 ∴.∠EQD=∠AOD, 0k==0 '∠ADO=∠EDQ, d9=09009=g092303=na ∴△ADO∽△EDQ, 资员00o领四 品器盼 无肉图纸，O为中地还紫0点k .AB=AD=10, B0=2BD=8, ∴.0A=VAB2-B0=6, 设EA=x,则ED=10+x, 86 10+x=00+8=E0 要认回 00=含x,50=6+2x, 4 l0分-0a810= ∴在Rt△O0E中，Og2+EQ2=OE2, 8=50=0=001=0=08 :0E=8, e=x0x长前Da ∴（传x2+(6+号x2=64, 3 12分 解得1=兰，2=~10<0（舍去），（可的情处理） 写000现①南 故AB=兰 00G△d,0h 八年级下学期期末检测数学答案第4页共4页