山东省日照市东港区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 八年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图象分别给出了变量与之间的对应关系，其中不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 4．若点和点，在函数（为任意实数）的图像上，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能比较 5．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．正十边形的每一个外角为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.8 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，丙班分数最高 9．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（ ） A．当的面积为时，或 B． C．若，则对应个不同的值 D． 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点；⑤．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是_____________． 12．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为_____________． 13．如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为_____________． 14．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则的取值范围为_____________． 15．如图，在中，，，于点，于点，且点是边的中点，的周长是18，则_____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且，，过点作直线与轴负半轴交于点．已知点关于直线的对称点为，连结，并延长交轴于点．当时，则点的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1） （2） 18．（本题满分8分）随着人工智能技术飞速发展，为帮助七、八年级学生了解人工智能基础常识、拓宽科技视野，学校德育处联合信息科技教研组，组织七、八年级各200名在校生开展人工智能科普知识限时答题竞赛和模型制作．竞赛采用百分制计分，赛后教研人员分别从七、八年级参赛学生里各随机抽取10名学生的答卷成绩作为样本，开展数据统计与学情分析，相关数据收集、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 72 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）①小明说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是__________（填“七”或“八”）年级的学生； ②小文本次竞赛成绩恰好为80分，现将小文的成绩补充录入八年级这组样本数据中，则八年级学生成绩的方差将___________（填“增大”“减小”或“不变”）； （3）根据活动要求，学校将模型设计成绩、答卷成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与答卷成绩（单位：分）如下： 模型设计 答卷成绩 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 19．（本题满分10分）丙午马年的春晚机器人表演给同学们留下了深刻的印象，精彩的表演离不开科技的创新，团队的协作以及科技人员对细节的极致追求，在他们的影响下，某校科创社团的同学们积极思考完成下面的活动任务． 【活动说明】 机器车型号 恒定速度 路线说明 路线示意图 甲 乙 【相关数据】 ，点，，在一条直线上，，，； 【任务目标】 确定的值，使甲、乙两种型号机器车同时到达点． 20．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 问题解决： 如何选择合适的种植方案？ 素材1 学校依托教学楼楼顶打造的生态劳动农场，劳动课规划整块土地全部栽种香草、药用绿植两种作物． 素材2 香草种植总成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；药用绿植的每平方米种植成本为元． （1）任务1：确定函数关系，求香草种植总成本与其种植面积的函数关系式． （2）任务2：设计种植方案，设、两种作物总种植成本为元．如何分配两种植物的栽种面积，使最小？并求出的最小值． （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，药用绿植的成本每平方米减少元（是常数且），问此时取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含的代数式表示） 21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 22．（本题满分12分）如图，在中，，分别为，的中点，是上一定点，按以下步骤尺规作图． ①以点为圆心，为半径作弧，交于另一点； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． 23．（本题满分12分）定义：若一个四边形有一个内角为直角，且一条对角线平分一个内角，我们称这个四边形为“美好四边形”． （1）如图1，四边形为美好四边形，，平分，若，，则的度数为____________； （2）如图2，已知四边形为“美好四边形”，平分，，连接，交于点，过点作于点，若．试探究线段，，的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为轴负半轴上一点，为轴正半轴上一点，若四边形为“美好四边形”，请直接写出满足条件的点和对应的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B D A D 二、填空题（每题3分，共18分）： 11.x≥2026 12.1013.10 14a<号 15.12 16.(0,-4) 三、解答题（共72分） 17.(1)解：原式=4W5-4x5+5 =4W2-√2+√2 =4W2: …4分 (2)解：原式=3+26+2-(4-5) =3+2√6+2-4+5 =6+2W6 0…8分 18.(1)a=2;b=78.5;c=80: …3分 (2)①七： …4分 ②减小： …5分 (3)解： (94×3+90×2)×=92.4(分) (90×3+95×2)×=92(分) ∴.甲的综合成绩更高 8分 19.解：由题意设AC=CD=x,则BC=BD-CD=16-x ,AB⊥BD ∴.AB2+BC2=AC2 .82+(16-x)2=x2 解得x=10 …6分 ,使甲、乙两种型号机器车同时到达点D AC+CD AB+BD 答案第1页，共7页 :10+10=8+16 V2 6 K-5 ……10分 20.(1)解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为y=r+b, 20k+b=1000 根据函数图象可得： 60k+b=2400 [k=35 解得： 1b=3001 ∴.甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为y=35x+300(20≤x≤80).…4分 (2)解：根据题意得：W=35x+300+36(100-x)=-x+3900, 6分 -1<0, ∴.W随x的增大而减小 ∴.当x=80时，W取最小值，最小值为-1×80+3900=3820（元）， ∴.种植甲种蔬菜80m,乙种蔬菜20n,W最小，W的最小值为3820元.…9分 (3)解：根据题意得：W=35x+300+(36-a(100-x)=(a-1)x-100a+3900, ,4≤a≤8， ∴.a-1>0, .20≤x≤80， ∴.当x=20时，w最小，最小值为：20(a-1)-100a+3900=20a-20-100a+3900=-80a+3880, ∴.当x=20时，总费用最少，最少费用(3880-80a)元. …12分 21.(1)解：把C(2,m)代入片= 2+2, 得m了22=1， .C(2,1), 直线y=+b过点C(2,1)、D1,0), 2a+b=1 ·{a+b=01 答案第2页，共7页 解得(61 直线为2的表达式为y2=x-1. …4分 (2)1<x<2 …6分 (3)解：在头= 1x+2中，令x=0,得y=2, .B(0,2), 在%=x-1中，令x=0,得y=-1, .E(0,-1) .BE=2-（-1)=3, 1 1 Sc=2XB×xe=2X3x2=3, SACDP 2SABCE' ..SACDP=6. 设P(t,0),D(1,0),DP=t-1, :C(2,1),△CDP的高为点C纵坐标1， .SACDP=号×lt-1×1=6, .t-1=12, 解得13或仁11， 点P的坐标为(13,0)或(-11,0)· …10分 22.(1)证明：由条件可知DE∥BC,即DG∥FC, DG=FC. ∴.四边形DFCG是平行四边形， 根据作图可知：DF⊥BC, ∴，四边形DFCG是矩形： …6分 (2)解：，DF⊥BC,∠B=45°，DF=4, ∴.∠B=∠BDF=45°， ∴.BF=DF=4, 由条件可知CF=DG=6, 答案第3页，共7页 ∴.BC=4+6=10, …9分 ,D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE=3BC=3×10=5, ∴.EG=DG-DE=6-5=1. …12分 23.(1)56°： …2分 (2CF+CD=AC,理由如下： …3分 如图，过点E作EG⊥BC于点G, E G BD平分∠ABC,EG⊥BC,∠BAE=90°， .AE=EG. ,∠DCF+∠FDC=90°，∠DCF+∠ECG=90°， ∴.∠FDC=∠GCE, BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC, ,∠ABE+∠AEB=90°，∠DBC+∠BDC=90°， ∴.∠AEB=∠BDC, ∠AEB=∠DEC, ∴.∠CED=∠CDE ∴.EC=DC, 在△ECG和4CDF中， ∠FDC=∠GCE ∠DFC=∠CGE=90P, CDEEC ∴.△ECG≌ACDF(AAS), ∴.FC=EG, 答案第4页，共7页 ∴，AE=FC, ∴.AC=AE+EC=CF+CD; …8分 (4)解：在y=4x+8中，当x=0时，y=8,即A(0,8) 当y=0时，4x+8=0,解得x=-2,即B(-2,0), ,四边形ABCD为“美好四边形”， .①如图，当∠ABC=90°，AC平分∠BAD时， 则∠CAB=∠CAD, ,AC⊥BD, .点B与点D关于y轴对称，即D(2,O), 设C(0,c),则AC2=(8-c)2, AB2=(-2-0)2+(0-8)2=68,BC2=(-2-0)2+(0-c=c2+4,且AB2+BC2=AC2, .c2+4+68=(8-c)2, 解得：c=-0.5, 此时C(0-0.5),D(2,0): ②如图，当∠BCD=90°，AC平分∠BAD时 由①可得：D(2,0), 设C(0,m),则BC2=(-2-0)2+(0-m)=m2+4,CD2=(2-0)2+(0-m)2=m2+4, BD2=[2-(←2]=16，且BC2+CD2=8D2, 答案第5页，共7页 .m2+4+2+4=16, ∴.=-2或m=2(不符合题意，舍去)， 此时C(0,-2),D(2,0): ③如图，当∠BAD=90°，BD平分∠ABC时， B 则∠ABD=∠CBD, AC L BD, ∴.点A与点C关于x轴对称，即C(0,-8), 设D(,0),则AD2=(n-0)2+(0-8)2=n2+64,BD2=[n-(-2)]=W+4+4, AB2=(-2-0)2+(0-8)2=68,且AB2+AD2=BD2, ∴.68+n2+64=n2+4n+4, 解得：n=32, 此时C(0,-8),D(32,0): ④如图，当BD平分∠ABC,∠ADC=90°时， 由③可得：C(0,-8), 设D(t,0),则AD2=(t-0)2+(0-8)2=t2+64,CD2=(t-0)2+[0-(-8)]2=t2+64 ,AC2=[8-(-8)]2=256,且AD2+CD2=AC2, .t2+64+t2+64=256, 答案第6页，共7页 解得：t=8或t=-8(不符合题意，舍去)， 此时C(0,-8),D(8,0): 综上所述，满足条件的点C和对应的点D的坐标为C1(0,-0.5),D(2,0)或C2(0,-2),D(2,0)或C3(0,-8), D3(32,0)或C+(0,-8),D4(8,0). …12分 答案第7页，共7页