福建省福清市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期八年级校内期末适应性练习 数学学科 (全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无 效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.要使二次根式Vx-2有意义，x的值可以是 A.2 B.1 C.0 D.-1 2.下列各式中，是最简二次根式的是 B.V0.3 C.√12 D.√5 3.下列图象中，能表示y是x的函数的是 4.我国占代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗 户向外观看，景色宛如镶嵌于·个画框之中.如图是·个正八边形窗户的平 面示意图，这个正八边形的每一个外角为 A.30° B.45° C.60° D.75° 5.下列四组数中，为勾股数的是 A.2,3,5 B.4,5,6 C.5,√4，√5 D.5,12,13 八年级数学一1一（共6页） 6.小金在复习平行四边形章节时，整理出如下所示的思维导图，其中(1)、 （2)、(3)、(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是 D (1 矩形 (2) A 平行 四边形 D 正方形 C (3) 菱形 (4) B B A.（1)处可填∠A=90° B.（2)处可填AD=BC C.(3)处可填AB=BC D.(4)处可填∠A=90° 7.甲，乙，丙，丁四名射击运动员分别进行了5次射击训练，他们成绩的平均 数都是8.8，他们成绩的方差分别为0.02,0.76,2.5,6.5.若射击教练员 欲从这四名运动员中选一名到省队参加集训，最合适的队员是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.若y是x的一次函数，其中x,y之间对应的部分数据如下表： x 2 3 a a+2 y J 3 m n 则m与n的大小关系为 A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,BC=6, 以BC为边，在BC上方作菱形BCDE,使E落在AC 边上，则BD的长为 A.63 B.10 C.9.6 D.8 10.对于每个x,i 函数y取y1=x一a、y2=一2x十b中的较小值，若函数y的最 大值是b,则4、b应满足的条件是 A.a=b B.a+b=0 C.a+2b=0 D.a+b>0 八年级数学一2一（共6页) 第I卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分) 11.计算：（5+15-1)= 12.将函数y=2x+1的图象向下平移3个单位长度，平移后所得函数的解析式 为 13.某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄（岁) 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是 14.在□ABCD中，若∠A=3∠B,则∠D= 15.已知点A(m,n)和点B(m十2,2n+1)在一次函数y=一3的图象上， 当1<k<2时，n的取值范围为 G 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,E为CD上一点，将 矩形ABCD沿BE折叠，使得点C恰好落在AD边上的 点F处，延长BF交CD的延长线于点G,若GE=2, CE 则EC的长为 B 三、解答题（本题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分8分) 计算：V2-V6÷2+(W3-。 18.(本小题满分8分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别是对角线BD E 上的两点，且DE=BF.求证：AF=CE 19.(本小题满分8分) 如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区 域种植草皮，经测量，∠CBA=90°，AB=12米， BC=9米，CD=20米，AD=25米 (1)求A、C之间的距离： (2)求这块四边形空地的面积， 八年级数学一3一（共6页) 20.(本小题满分8分) 随着“每日一节体育课”政策的落实，学生的体育锻炼需求大幅提升.某体 育用品商家购进篮球和足球共100个进行销售，售出单个篮球可盈利25元， 售出单个足球可盈利20元.设购进篮球x个，销售这批球获得的总利润为 y元. (1)写出总利润y关于x的函数关系式： (2)若购进篮球的数量不超过足球的数量，该商家如何进货可获得最大总 利润？并求出最大利润. 21.(本小题满分8分) 为了解某校八年级一班和二班学生的一分钟跳绳水平，现从两个班中各随机 抽取8名学生的跳绳成绩（单位：次）进行统计分析，数据如下： 一班：155165165175 177 180 182 190 二班：168170172172 176178 180 185 (1)计算八年级一班跳绳成绩的四分位数： (2)请画出八年级一班学生跳绳成绩的箱线图，并通过对比两个班级的箱 线图，判断哪个班级的学生跳绳成绩更集中、更稳定 195 190 185 180 175 170 165 155 150 一班 二班 八年级数学一4一（共6页） 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1的解析式为 y=+4,矩形OABC的对角线相交于点M(4,2), 其中A、C两点分别位于x轴、y轴上 B (1)若直线！经过点M,求直线1的解析式： M (2)若直线I将矩形OABC分为面积比为1：3的两部 分，求k的值. 23.(本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，直线I经 过点C但不经过点A,B. (1)作点D关于直线l的对称点E: (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)连接EB并延长交直线I于点F,连接AF, 求证：AF=AB 24.(本小题满分12分) 【问题背景】气温变化会直接影购 观 130 冷饮的市场需求.某饮品店为优？ 120 备货策略，计划通过建立数学模型， 销 110 100 刻画当日最高气温与冷饮销量之间 量 90 的关联，为经营决策提供数据支撑， 呢 【数据收集】该饮品店统计了5天 的经营数据，记录了当天最高气温 60 50 与对应冷饮销量，并用散点趋势图 40 直观呈现两个变量的关系（如图)· 101214161820222426 【建立模型】 最高气温 由散点分布可知，所有散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，因此可以 用直线模型刻画销量和最高气温的关系.设解析式为：y=十b.小明选取 能代表整体趋势的两个点(14,70)和（20,100)确定直线，目的是让这 条直线经过尽可能多的点， 八年级数学一5一（共6页) 任务1：请你根据小明的方法，求出这条直线的解析式： 【模型优化】小朱同学提出：以残差的平方和作为总误差，总误差最小时的 直线即为最优拟合直线（残差=实际观测销量一模型函数值）·若将(14， 70)代入解析式，可得：b=70一14k,因此初步模型为：y=+70一14k. 任务2：①求这组数据的总误差（用含k的式子表示）： ②当k= 时，这组数据的总误差取得最小值： 【模型应用】 任务3：饮品店每日的备货量由模型预测销量确定，每售出1杯冷饮可获利 6元，未售出的每杯亏损3元.若某日当地最高气温为34℃，实际当日冷饮 需求量为173杯，请你通过计算判断：这两种模型中，哪种模型能让饮品店 当日获得更高利润. 25.(本小题满分14分) 在正方形ABCD中，E是AD边上的过C作CH⊥BE于点H,连接DH. (1)如图1，若AB=4,∠ABE=30°，求BH的长： (2)如图1，若DH=DC,求证：点E是AD的中点； (3)如图2，若P为DH的中点，连接CP,当CP取最大值时，求SE SADCH 的值. E E D 图1 图2 2025-2026学年第二学期八年级校内期未适应性 练习数学学科参考答案 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 4 y=2x-2 14 45 1<n<3 6-3v2 三、解答题 17.(本小题满分8分) 计算：V12-V6÷V2+(3-1)2 解：原式=2√3-V3+3-2V3+1 …6分 =4-V5…8分 18.（本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，点E,F分别是对角线BD上的两点，且DE=BF。求证：AF=CE 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB‖CD。…2分 .∠ABF=∠CDE,…4分 .BF=DE, .△ABF≈△CDE,…6分 .AF=CE,…8分 19.(本小题满分8分) 如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠CBA=90°，AB=12 米，BC=9米，CD=20米，AD=25米。 (1)求A、C之间的距离； (2)求这块四边形空地的面积。 解：(1)连接AC,…1分 由∠CBA=90°可知：在Rt△ABC中， AC=VAB2+BC2=V122+92=15(m); 则A、C之间的距离为15m。…3分 (2)AC2+CD2=152+202=625,AD2=252=625, ..AC2+CD2=AD2, △ACD是直角三角形，…5分 1 SAABG=2BC.AB=2×9×12=54(m),…6分 S△ACD= 2CD.AC=i×20×15=150(m),…7分 1 ∴.S四边形=S△ACD-S△ABC=150-54=96(m2)。 .这块四边形空地的面积为96m2。…8分 20.(本小题满分8分) 随着“每日一节体育课”政策的落实，学生的体育锻炼需求大幅提升。某体育用品商家购进篮球和足 球共100个进行销售，售出单个篮球可盈利25元，售出单个足球可盈利20元。设购进篮球心个，销 售这批球获得的总利润为y元。 (1)写出总利润y关于心的函数关系式； (2)若购进篮球的数量不超过足球的数量，该商家如何进货可获得最大总利润？并求出最大利润。 解：(1)依题意得：采购足球(100-x)个，…1分 .y=25x+20(100-x)3分 =25x+2000-20x =5x+2000,…4分 x≥0， (2)依题可知 x≤100-x 则0≤x≤50，且x为整数，…5分 y=5x+2000,5>0, .y随父的增大而增大，…6分 ∴.当x=50时，y有最大值=5×50+2000=2250（元）， 此时100-x=50(个) .∴.商家购进50个篮球和50个足球时，可获得最大总利润为2250元。…8分 21.(本小题满分8分) 为了解某校八年级一班和二班学生的一分钟跳绳水平，现从两个班中各随机抽取8名学生的跳绳成绩 (单位：次)进行统计分析，数据如下： -班：155,165,165,175,177,180,182,190 二班：168,170,172,172,176,178,180,185 (1)计算八年级一班跳绳成绩的四分位数； (2）请画出八年级一班学生跳绳成绩的箱线图，并通过对比两个班级的箱线图，判断哪个班级的学生 跳绳成绩更集中、更稳定。 解：（1)八年一班跳绳成绩的最小值为155，最大值为190，三个四分位数分别为 Q2=175+177 180+18 2 -178,Q1=165+165-165,Q3= 2 2=181, 2 ∴.第一四分位数为165，第二四分位数（中位数）为176，第三四分位数为181。…3分 (2）如图所示。…6分 由箱线图可知八年级一班箱体和须线比八年二班的长，说明八年一班的数据相对于八年级二班来说， 更为分散，数据波动更大，因此八年二班的学生跳绳成绩更集中、更稳定。…8分 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的解析式为y=k心十4，矩形OABC的对角线相交于点 M(4,2),其中A、C两点分别位于轴、y轴上。 (1)若直线L经过点M,求直线l的解析式； (2)若直线L将矩形OABC分为面积比为1：3的两部分，求k的值。 解：(1)将M(4,2)代入y=kx+4得4k+4=2,…1分 则k=一2’ ∴直线l的解析式的解析式为y=一2心+4。 …3分 (2)过M作MD⊥y轴于E点，交AB于点F, :四边形OABC为矩形， ∴.CM=OM, .CE=0=2, ∴.C的坐标为(0,4)，…4分 当x=0时，y=kx+4=4, ∴.直线1经过点C, 可知EF=OA=2EM=8,…5分 分类讨论： ①当直线1与矩形OABC的另外一个交点P在BA上。 可知SABCP=4S矩形0ABC=2 SAACB, .P为BA中点，可得P(8,2), 将P(8,2)代入y=kc+4得8k+4=2, 1 则k=一4； …8分 ②当直线L与矩形OABC的另外一个交点P在OA上。 1 可知Sac0P=4S矩形0ABC=2SAA0C, .P为OA中点，可得P(4,0), 将P(4,0)代入y=kx+4得4k+4=0, 则k=-1, 1 综上，k的值为一4或-1。…10分 23.(本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，直线l经过点C但不经过点A,B。 (1)作点D关于直线！的对称点E；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)连接EB并延长交直线L于点F,连接AF。求证：AF=AB。 解：(1)如图所示，点B即为所求作；…4分 (2)如图，连接DE交直线l于点M,连接DF。 ,D、E关于直线l对称， .∠DMF=90°，FD=FE,DC=CE, 设∠CDM=∠CEM=a, ∴.∠DCM=∠ECM=90°-a, 在菱形ABCD中，∠ABC=60°， .AB‖CD,BC=CE, .∠DCB=180°-∠ABC=120°， ∴.∠BCE=360°-∠DCB-∠DCE =360°-120°-(180°-2a) =60°+2a ∴.∠BEC=60°-a, ∴.∠BED=60°-a+a=60°， 又.FD=FE, ∴.△DEF是等边三角形。…8分 ∴.FD=FE,∠FDE=60°，则∠CDE+∠FDC=60°， .∠ADF+∠FDC=60°， .∠ADF=∠CDE, AD=CD, .△ADF兰△CDE,9分 ..AF=CE, .AF=CD=AB。…10分 24.（本小题满分12分) 【问题背景】气温变化会直接影响冷饮的市场需求。某饮品店为优化备货策略，计划通过建立数学模 型，刻画当日最高气温与冷饮销量之间的关联，为经营决策提供数据支撑。 【数据收集】该饮品店统计了5天的经营数据，记录了当天最高气温与对应冷饮销量，并用散点趋势 图直观呈现两个变量的关系（如图）。 【建立模型】由散点分布可知，所有散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，因此可以用直线模型 刻画销量和最高气温的关系。设解析式为：y=kx+b。小明选取能代表整体趋势的两个点(14， 70)和(20,100)确定直线，目的是让这条直线经过尽可能多的点。 任务1：请你根据小明的方法，求出这条直线的解析式； 解：将(14,70)和(20,100)代入y=kx+b得： 14k+b=70, …2分 20k+b=100 k=5, 解得 b=0 ∴.这条直线的解析式为y=5x;…3分 【模型优化】小朱同学提出：以残差的平方和作为总误差，总误差最小时的直线即为最优拟合直线 (残差=实际观测销量-模型函数值)。若将(14,70)代入解析式，可得：b=70-14,因此初 步模型为：y=kx+70-14k。 任务2：①求这组数据的总误差（用含k的式子表示）； 最高气温 12 14 16 20 24 实际观测销量 50 70 90 100 120 模型函数值 -2k+70 70 2k+70 6k+70 10k+70 残差 2k-20 0 -2k+20 -6k+30 -10k+50 总误差=(2k-20)2+(-2k+20)2+(-6k+30)2+(-10k+50)2…5分 =144k2-1520k+4200.…6分 ②当k= 9 8时，这组数据的总误差取得最小值；…8分 【模型应用】 任务3：饮品店每日的备货量由模型预测销量确定，每售出1杯冷饮可获利6元，未售出的每杯亏损 3元。若某日当地最高气温为34°℃，实际当日冷饮需求量为173杯，分别计算两种模型下饮品店的利 润，判断哪种模型能让饮品店当日获得更高利润。 95 解：由任务可知：k= 时， 18 最优我合直线解折式为y=路2+70-14×8一82一 95 959535 9,…9分 当x=34时，y1=5x=5×34=170, 利润=170×6=1020（元），…10分 95359 当x=34时，2=182- 。×34- 35 5 =175 91 91 9 若y取175，则利润=173×6-(175-173)×3=1032（元）， 若y取176，则利润=173×6-(176-173)×3=1029（元）， 1032>1029>1020, .拟合直线能让饮品店获得更高利润。…12分 25.（本小题满分14分) 在正方形ABCD中，E是AD边上的点，过C作CH⊥BE于点H,连接DH。 (1)如图1，若AB=4,∠ABE=30°，求BH的长； (2)如图1，若DH=DC,求证：点E是AD的中点； S△DCH一的值。 (3)如图2，若P为DH的中点，连接CP,当CP取最大值时，求S正方形ABCD (1)解：·四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，BC=AB=4,…1分 .∠CBH=90°-∠ABE=60°， .CH⊥BE, ∴.∠BHC=90°， .∠BCH=90°-∠CBH=30°，3分 BH=号BC=号×4=2；…4分 (2）法一： 过D作DF⊥HC交HC、BC于点M、F,连接HF, 则∠DMH=∠BHC=90 .BE‖DF,…5分 .·DH=DC, ∴.DF是HC的垂直平分线， .FH=FC, .∠FHC=∠FCH, .:∠FHC+∠FHB=∠FCH+∠HBC=90°， .∠FHB=∠HBC, .FB=FH, .FB=FH=FC,…7分 ED‖BF, ∴.四边形BFDE是平行四边形， …8分 BD=BR=B0=号AD .点E是AD的中点；…9分 法二： 解：延长BE、CD交于点F, ,DH=DC,…5分 .∠DHC=∠DCH, ∠FHC=∠BHC=90°， .∠DHC+∠DHF=90°，∠DCH+∠DFH=90°， .∠DHF=∠DFH, .DH=DF,…7分 .DF=DC=AB, 可知∠A=∠EDF=90°，∠AEB=∠DEF, △AEB兰△DEF,8分 ..AE=DE, ∴点E是AD的中点；…9分 (3)解：延长DC至M,使得DC=CM,连接HM, 则PC是△DHM的中位线， .PC=2HM,…10分 设正方形的边长为2a, 取BC的中点N,连接HN,MN(如图a), HN-BN-NG-BG-a,MN-VCN+CM-V5. HM≤HN+MN=(W5+1)a, 当H、N、M三点共线时HM有最大值(V5+1)a, 此时PC可取最大，…12分 此时（如图b),AD=2a,DM=4a,AM=V4a2+16a2=2W5a, 在△ADM中， AM.DK-GAD.DM, 1 在△DHM中，2HM.DK=2DM.HG,