河南洛阳市省宜阳县2025-2026学年下学期八年级数学期末考试试题

**基本信息** 八年级数学期末卷以现实情境为载体，覆盖分式、函数、几何等核心知识，通过基础题与探究题结合，考查抽象能力、推理能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题30分|科学记数法（病毒半径）、中位数（超市销量）、方差（科技小组竞赛）|情境真实，基础概念与图像结合| |填空|5题15分|分式意义、一次函数性质、加权平均数（博物馆招聘）|聚焦易错点，渗透量感| |解答|8题75分|统计分析（树叶长宽比）、函数综合（一次函数与反比例函数）、几何探究（含角菱形）|梯度分明，从计算到实践探究，培养推理与创新意识|

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式变形中，正确的是 2.生物学家发现了一种病毒平均半径约为50纳米(1纳米=10⁻⁹米)，这一数据用科学记数法表示为 米 3.点P 在第二象限，且点 P 到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P 的坐标为 A. (1,-3) B.(-3,1) C. (3,-1) D. (-1,3) 4. 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线 AE 交CD 于点E,AB=6,AD=4,则CE= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5.某超市7天销售某一类货品的销量(单位：件)分别为4，6，7，4，6，11，8，该组数据的中位数是 A. 5 B.7 C. 6.5 D. 6 6.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加县中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差(单位：分²)： 甲 乙 丙 丁 平均数x 92 98 98 91 方差S² 1.1 1.3 0.9 1.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b<0的解集是 A. x<0 B. x>0 C. x<2 D. x>2 8. 若点 A(x₁,2)、B(x₂,-1)、C(x₃,4)都在反比例函数 的图象上,则x₁、x₂、x₃的的大小关系是 9. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说错误的是 A. 添加“AB∥CD”,则四边形 ABCD 是菱形 B. 添加“∠BAD=90°”,则四边形ABCD 矩形 C. 添加“OA=OC”,则四边形 ABCD 是菱形 D. 添加“∠ABC=∠BCD=90°”,则四边形 ABCD 是正方形 10.如图所示,在矩形 ABCD中,对角线 AC与BD 相交于点O,AE 垂直且平分线段 BO,垂足为点 E,BD=12cm,则AB的长为 A. 12cm B. 6 cm C. 6cm D. 3cm 二、填空题(每题3分，共15分) 11.如果分式 有意义，则实数x取值范围是 12. 点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在一次函数y= ax-3的图像上,当 时， ，则a 的取值范围是 . 13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得96分、90分、94分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%.则该名志愿者的综合成绩为 分. 14.如图1,动点P 从菱形ABCD的点 A 出发,沿边 AB→BC匀速运动,运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，菱形的边长为 . 15. 矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点 P 为边 CD 上一个动点,将△APD 沿 AP 折叠得到△APQ，点D 的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分) (1)计算: (2)解方程: 17. (9分)先化简,再求值: 其中x=5. 18.(9分)某公司现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台? 19.(9分)在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各 10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比.整理数据如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 梧桐树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 杨树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 梧桐树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356 杨树叶的长宽比 b 1.95 (. 0.0556 问题解决： (1)上述表格中:a= ,b= ,c= ; (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是 (填“甲”或“乙”)； (3)现有一片长10cm，宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树?并给出你的理由. 20.(9分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(-1,n),B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出 时，x的取值范围； 21. (9分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,DG∥AC,CG∥BD. (1)求证:四边形 OCGD 为菱形; (2)连接OG,若BC=10,求 OG 长. 22.(9分)某班“数学兴趣小组”根据学习--次函数的经验，对函数y=|x-3|的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整. x -1 0 1 2 3 4 5 6 y 5 4 m 2 1 0 1 n 3 (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m= ，n= ; (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ； ②当x<3时，y随x的增大而减小；当x≥3时,y 随x的增大而 ; (3)结合图象回答： ①关于x 的方程| 的解是 ; ②关于x的不等式 的解集是 . 23.(11分)综合与实践课上，智慧小组三位同学对含( 角的菱形进行了探究： 背景 在菱形 ABCD 中, 作 ,AP、AQ 分别交边 BC、CD 于点P、Q. (1)感知：如图1，若点 P 是边BC 的中点，小腾经过探索发现了线段AP 与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式 ，此时 的形状是 . (2)探究：如图2，小聪说“点P 为BC 上任意一点时，(1)中的两个结论仍然成立”，你同意吗?请说明理由. (3)应用：小明：取出如图3 所示的菱形纸片ABCD，测得 在 BC边上取一点 P，连接 AP，在菱形内部作 AQ 交 CD于点 Q,当AP=7时，请直接写出△ADQ 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5BCDBD 6-10CDBBC 二、填空题(每题3分，共15分) 11.x 12.a<0 13.92.6 14.2 15.2或8 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(1) (2)解方程: 2-y=-(1)-2 y=5 17.= 当x=5时，= 18.解:设原来每天装配机器x台,依题意得: 解这个方程得:x=6, 经检验:x=6是原方程的解, 答:原来每天装配机器6台. 19.(1)解：把10片梧桐树叶的长宽比从小到大排列, 3.4, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.7, 3.9,3.9, 3.9, 4.0, 排在中间的两个数分别为3.7、3.7， ∴10片梧桐树叶的长宽比的中位数 a=3.7+3.72=3.7, 10片杨树叶的长宽比的平均数 b=110×(2.0+2.0+2.0+2.4+1.8+1.9+1.8+2.0+1.4+1.9)=1.92 10片杨树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0, ∴10片杨树叶的长宽比的众数为2.0， 故答案为: 3.7, 1.92, 2.0; (2)解: ∵0.0356<0.0556, ∴梧桐树叶的形状差别小， 故甲同学的说法不合理， ∵杨树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95,众数是2.0, ∴乙同学的说法合理，故答案为：乙； (3)解: ∵一片长10cm,宽5.1cm的树叶,长宽比接近2， ∴这片树叶更可能来自杨树叶. 20.解：(1)由题意可得： 点B(3,-2)在反比例函数 图象上， 则m=-6, ∴反比例函数的解析式为： 将A(-1,n)代入 得： 即A(-1,6), 将A，B代入一次函数解析式中，得 解得： ∴一次函数解析式为 (2)由图可得：x<-1或0<x<3时， >0; (2)∵点P在x轴上, 设点P的坐标为(a, 0), ∵一次函数解析式为 令y=0,则=2 ∴直线AB与x轴交于点(2,0). 由△ABP的面积为4,得 (yA-yB)|a-2|=4, 即8×|a-2|=4, 解得a=1或a=3. ∴点P的坐标为(1,0)或(3,0). 21.解:(1)证明: ∵DG‖AC,CG‖BD, ∴四边形OCGD 为平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴OC=12AC,OD=12BD,AC=BD. ∴OC=OD. ∴四边形OCGD 为菱形. (2)由(1),知四边形OCGD 为菱形. ∴OG⟂DC.∴∠OED=90∘. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠BCD=90∘=∠OED.∴OG‖BC. ∵CG‖BD, ∴四边形OGCB 为平行四边形。 ∴OG=BC=18. 22.解: (1)当x=0时， 当x=5时， 故答案为：3；2 (2)画出该函数图象的另一部分如图； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是(3, 0); ②当x<3时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大 . 故答案为: (3, 0),增大; (3)观察图象可知， ①关于x的方程 的解是x=1或x=5.故答案为：x=1或x=5. ②关于x的不等式| 的解集是 或 2 . 故答案为： 或 23.解：(1)线段AP与AQ之间的数量关系：AP=AQ. 理由：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，且 和 都是等边三角形. ∵点P是边BC的中点， 在 和 中， 此时 的形状是等腰三角形. 故答案为：AP=AQ;等腰三角形； (2)同意. 理由：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形, 且∠B=60°, ∴AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D=60°. ∴△ABC和△ADC都是等边三角形 . ∴∠B=∠ACQ=60°, AB=AC, ∠BAC=60°. ∴∠BAP+∠PAC=60°. ∵∠PAQ=60°, ∴∠PAC+∠CAQ=60°. ∴∠BAP=∠CAQ . 在 和 中， (3)如图, 过点A作. 于E, 连接AC ∵四边形ABCD是菱形，且. AB=6, ∴△ABC是等边三角形 ∴ ∴ AP=7 . ∴EP==1. ∴BP=4-1=3或BP=4+1=5. ∴CP=8-3=5或CP=8-5=3. ∴DQ=5或3. ∴S△AQD=××5=10. S△AQD=××3=6 综上所述,S△AQD=6或10 八年级数学答案（）1 学科网（北京）股份有限公司 $