精品解析： 河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 2. 若是完全平方式，则m＝（　　） A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4 3. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 4. 如图，在中，，，延长线交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，，垂足为点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 平行四边形对角______． 12. ______． 13. 甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校名学生平均每人捐书本，乙校学生比甲校少人，若要达到相同的捐书总量，则乙校学生平均每人要捐书______本 14. 若点A（－2，3）在反比例函数的图象上，则的值是____． 15. 如图，在菱形中，，，过菱形对称中心分别作边、的垂线，交各边于点、、、，则四边形的周长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算化简 （1）计算： （2）化简： 17. 轮船在顺水中航行80千米所用的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 19. 如图，G、H是平行四边形对角线上的点，且，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，在两个正方形的边长相等边长都为的情况下，若让正方形绕点进行旋转，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，若不变，则重叠部分的面积为多少用含的代数式表示，并说明理由． 21. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 22. 求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高． 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连结，，与相交于点． （1）如图，连结，当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，说明理由． （2）如图，若，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记作，表示非负的平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根． 因为，且， 所以． 故选：A． 2. 若是完全平方式，则m＝（　　） A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】根据题意得：， 则． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数． 3. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为. 根据分式有意义的条件，计算即可得到答案． 【详解】解：， 为任意实数时，分式都有意义， 故选：D. 4. 如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 证明和全等得，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得，，据此可对选项A，进行判断；再根据，得，据此可对选项D行判断；由于根据已知条件无法判定，由此即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， ， 是等腰三角形， 又是等腰的顶角的平分线， ，， 故选项A，B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， 又， ， 故选项D正确，不符合题意； 根据已知条件无法判定， 选项C错误，符合题意． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数与y轴的交点坐标特点． 求直线与y轴的交点坐标，只需令，代入方程求出对应的y值即可． 【详解】解：直线与y轴的交点，其横坐标． 把代入直线解析式中，得：， 因此，交点的坐标为． 故选：B． 6. 如图，在四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明得，再推出，可判定四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断B；根据已知条件无法判定四边形是矩形，可判断A；根据已知条件无法判定，可判断C；根据已知条件无法得出与的数量关系，可判断D，由此可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选项B正确； ∵根据已知条件无法判定四边形是矩形， ∴无法判定， 故选项A不正确； ∵根据已知条件无法判定， ∴无法判定， 故选项C不正确； ∵四边形是平行四边形， ∴，， 但无法确定与的数量关系， ∴无法判定， 故选项D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等角对等边等知识点，掌握平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质是解题的关键． 7. 如图，在矩形中，，，，垂足为点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得，根据勾股定理求出长，利用面积求出长，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出，并且正确地求出的长是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，， ， 于点， ， ， 故选：． 8. 如图，在平行四边形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 由，，，根据勾股定理逆定理可得，证明四边形是矩形，再由矩形的对角线相等可求出． 【详解】解：，，， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ． 故选：． 9. 某商场进了一批橘子，每箱橘子质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值． 找出个数据中出现次数最多的数值即可． 【详解】根据10箱橘子的质量数据可知：出现2次，出现3次，出现2次，出现1次，出现2次， 其中出现的次数最多（3次），因此这组数据的众数为． 故选B． 10. 如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题和勾股定理，解题的关键是找出折叠前后相等的线段． 连接，过作，交于点，于点，作交于点，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出． 【详解】解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点， 点的对应点落在的角平分线上， ， 设，则， ， 又折叠图形可得， ，解得或， 即或． 在中，设， 当时，，，， ， 解得，即， 当时，，，， ， 解得，即． 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 平行四边形的对角______． 【答案】相等 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等求解即可． 【详解】解：平行四边形的对角相等， 故答案为：相等． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂的运算，正确应用定义是解题的关键．根据负整数指数幂的定义，将负指数转化为正指数后计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校名学生平均每人捐书本，乙校学生比甲校少人，若要达到相同的捐书总量，则乙校学生平均每人要捐书______本 【答案】 【解析】 【分析】根据题意进行列式计算即可． 本题考查有理数四则混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解： 本． 故答案为：． 14. 若点A（－2，3）在反比例函数的图象上，则的值是____． 【答案】-6 【解析】 【分析】把（﹣2，3）代入反比例函数得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】把（﹣2，3）代入反比例函数得： ＝3， 解得：k＝﹣6， 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边、的垂线，交各边于点、、、，则四边形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】 先证明，从而证明是等边三角形，求出，同理可证，，都是等边三角形，然后求出，，即可． 【详解】解：连接，， 四边形是菱形，， ，，， ， ，， ，， ， 在中，，， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， 同法可证，，，都是等边三角形， ，， 四边形的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算，涉及立方根，零指数幂，绝对值． （1）根据立方根的定义、零指数幂和绝对值的意义计算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 轮船在顺水中航行80千米所用的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度． 【答案】轮船在静水中的速度为21千米/时． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握：顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．根据“轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同”可列出方程． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时． 则根据题意，得． 解得． 经检验是原方程的解． 答：轮船在静水中的速度为21千米/时． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及函数解析式的求解，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键． （1）先由点求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求解点，再将点A与点B代入一次函数解析式求解即可； （2）观察两个函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ，即， 反比例函数解析式为， 将点代入反比例函数中， ，即， 点， 由条件可得，解得， 一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：由图象可知： 不等式表示一次函数图象位于反比例函数图象上方包括交点部分， ∴解集为或． 19. 如图，G、H是平行四边形对角线上的点，且，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，，再根据线段中点的定义证明，由此证明得到，进一步证明，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵分别是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定条件是解题的关键． 20. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，在两个正方形的边长相等边长都为的情况下，若让正方形绕点进行旋转，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，若不变，则重叠部分的面积为多少用含的代数式表示，并说明理由． 【答案】两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为，理由见解答． 【解析】 【分析】设交于点，交于点，由正方形的性质得，，，，则，，推导出，可证明，推出，所以两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为． 【详解】解：两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为， 理由：设交于点，交于点， 四边形和四边形都是边长为的正方形，与交于点， ，，，，，且， ，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为． 【点睛】此题重点考查列代数式、正方形性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 21. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 【答案】（1）证明见解析；（2）矩形 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可； （2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可． 【详解】解：（1）∵矩形ABCD， ∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD， ∴OA=OD， ∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形． （2）∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∴平行四边形AODE是矩形． 故答案为：矩形． 【点睛】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键． 22. 求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，与三角形的高有关的计算，根据题意，写出已知，求证，根据等积法进行证明即可． 【详解】已知：中，，D为上任意一点，，垂足为，于G， 求证：． 证明：已知如图所示． ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴． 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连结，，与相交于点． （1）如图，连结，当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，说明理由． （2）如图，若，且，求证：． 【答案】（1）点在线段的垂直平分线上，理由见解答； （2）证明过程见解答． 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质及垂直平分线的判定证明即可； （2）根据菱形的性质得出，再由各角之间的关系得出，证明是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一即可解决问题． 本题主要考查菱形的性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 【小问1详解】 解：结论：点在线段的垂直平分线上． 理由：如图，连接， 四边形是菱形，对角线，相交于点， ，， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ， ，， ， ， ． ， ． ，，，， ， ， 是等边三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $