福建省福州市马尾区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题4分） 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.D10.B 二、填空题（每小题4分） 11.5;12.2x-3<0:13.扇形图；14.-1；15.108°；16.-1或1. 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(每小题4分，共8分)计算： 解：(1)V4+-27-W2-1 =2十（一3）一（√2-1）…算术平方根、立方根、绝对值每项正确各得1分…3分 =-1-V2+1 =-V√2： 4分 (2)2x2-18=0, 2x2=18, …1分 x2=9,… ·2分 x=士3. 4分 18.(8分)解方程组 3x-2y=8① 解： 2x+y-号@1 ②×2+①得7x=21, 2分 解得x=3, 3分 将x=3代入①得9-2y=8,… 5分 解得y=是 7分 X=3 ∴.方程组的解为 11 8分 y= (其它方法参照评分) 19.(8分) 解：去分母，得：5-4(x-1)≤2x, 2分 去括号，得：5-4x+4≤2x.… 3分 移项，得：-4x-2x≤-4-5， 。。。。。。。。。。。。。。。。 4分 合并同类项，得：-6x≤-9， 5分 系数化为1，得：之2： 3 6分 解集在数轴上表示如下： 方42寸032→ 2 8分 20.(8分) 解：(1)画出平面直角坐标系xOy如图所示. 2分 由图可得，C(0,2).… 3分 (2)由题意得，D(2,0),E（-2,1),… 5分 如图，三角形CDE即为所求.（其中作图正确得2分，结论1分） 8分 E B D 2 21.(8分) 解：(1)25÷25%=100（人)，∴.本次被调查的学生有100人： 2 扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是： 20 X360°=72°. 100 故答案为：100,72°；… 4分 (2)喜爱乒乓球的人数为：100-25-20-40=15（人）， 补全条形统计图如下：… 6分 学生人数 45 40 3 25 25 20 20 15 15 10 人 5 0 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 项目 (3)5000×100 40 =2000(人)， ∴.估计全校喜爱羽毛球的有2000人. 8分 22.(10分) 解：(1)CF∥DB,理由： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1分 ,BC⊥AE,DE⊥AE, .BC∥DE, 2分 .∠3+∠CBD=180°，… 3分 又.∠2+∠3=180°， ∴.∠2=∠CBD, 4分 ∴CF∥DB. 5分 (2),∠1=70°，CF∥DB, ∠ABD=70°，… 6分 又，BC平分∠ABD, ·∠DBC=ABD=35°， 7分 ∴.∠2=∠DBC=35 8分 又，BC⊥AG, .∴.∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°. 10分 23.(10分) 解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元.…1分 3x+4y=115, x=25, 由题意，得 解得 4x+3y=130. y=10 (列、解正确各得1分)…3分 所以A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元. 4分 (2)设购买A型汽车m辆，B型汽车n辆…5分 30-5m 由题意，得25m+10n=150,且m>0,n>0.所以n= 2 6分 m=2, =4, 因为%n为正整数， 所以 或 n=10n=5. …7分 所以该公司共有两种购买方案.…。 。。。。。。。。。。。。 8分 当购买A型汽车2辆，B型汽车10辆时，获得的利润为6000×2+4000×10=52000（元）. 当购买A型汽车4辆，B型汽车5辆时，获得的利润为6000×4+4000×5=44000（元）. …9分 所以该公司共有两种购买方案，最大利润为52000元.…10分 24(12分) (1)ac<bd,理由：… ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1分 .a<b,c>0,.ac<bc,… 2分 c<d,b>0,.bc<bd,ac<bd.…3分 (2) (i)由条件可知0-4<x+2y<2+10,即-4≤42y≤12：…5分 4 (i)由条件可知3<3x<9,0<-2y<6, .3+0<3x-2y<9外6，即3<3x-2y<15.… 7分 (3)解法1：，x-y=,x=y叶m, 又x>2,∴y叶l>2,.y>2-,… 8分 又y<1,x-y=成立，不等式组 y>2-m有解 y<1 当2-m≥1，即≤1时，不合题意；.>1…9分 .2-m<y<1,6-3m<3y<3…① 10分 同理得：2<x<叶1， .4<2x<2t2,…②… 11分 由①+②得4+6-3m<2x+3y<2+2+3, .2x+3y的取值范围是10-3m<2x+3y<5+2l.…12分 解法2：，x-y=,∴.x=y叶， 又，x>2,叶>2，.y>2-, 8分 y>2-m 又y<1,x-y=m成立，不等式组 有解 .y<1 当2-m21,即m≤1时，不合题意；∴.m>1 9分 2-m<y<1… 10分 又，2x+3y=2(y叶)+3y=5y+2m… 11分 ∴.2x+3y的取值范围是10-3m<2x+3y<5+2. 12分 解法3：令2x+3y=t,x-y=成立 3m+t 方程组} x-y=m的解为 X 5 2x+3y =t =t-2m 9分 5 又x>2,y<1 X=3mHt>2,.t>10-3m,… 5 10分 同理可得t<5计2l.… 11分 .当10-3m≥5+2，即m≤1时，不合题意：.>1 .2x+3y的取值范围是10-3m<2x+3y<5+2.…12分 25.(14分) 解：(1)√2a+b+10+3a-2b+8|=0 又√20+b+10≥0，l3a-2b+8|≥0…1分 四网=8解得8 …3分 .a的值为-4，b的值为-2；… 4分 (2)过点A作MNIⅡy轴.过点C作CMLMN于点M,过点B作NPLMN于点N,过点 C作CPLNP于点P.…5分 由(1)可知，A(-4,0),B(0,-2),C(2,4),AD=t+4,…6分 SaAD=AD:0B=×1t+4H×2=北+4 M(-4,4),N（-4,-2),P(2,-2),…7分 SAABC=SE方形MNPC-S△ANB-SAAMC-SABPC 1 1 1 =MNNP-2AN·BN-2AM·CM-2BP:CP 1 1 1 =6×6-2×2×4-2×4×6-2×2×6=14 ……………………………………… 8分 1 :SAABD≤3S△ABC, t+4纠≤有×14，解得-9≤t≤号 …9分 (3)A(-4,0),B(0,-2),C(2,4),点A,B,C的对应点分别为点Em,n),F(p,q),G. m-（-4)=p-0,n-0=q-(-2) 即m=p-4,n=q十2.… …10分 (5(0p-4)-(q+2)=4 又5m-n=p-q=4 4 p-q=4 …11分 6 解得： -名 p=6 (q=4 … 12分 ∴E(2,6),由点A(-4,0)平移到点E(2,6),可知三角形向右平移6个单位长度， 向上平移6个单位长度.…13分 .由点C(2,4)平移得到点G(8,10).… 14分▣▣ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、 准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面上，切勿贴出虚线方框》 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 会空，超出答题区域书写无效 正确填涂 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 :12 :13 14 :15. :16. 解答题 17.(1) (2) 18. 19. 54320123 20.(1) (2) 21.(1)本次被调查的学生有名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是 (2) 本学生人数 45 40 乒乓球 篮球 30 25% 25 足球 20 15 羽毛球 I1 5 蓝球 足球 羽毛球 乒乓球项目 (3) ▣囚■ 囚囚■ ■ 22. (1) 夕 (2) 23 (1) (2) ■ ■ 24. (1) (2) (i) (3) I 囚■囚 25 备用图 (1) (2) (3) ■ 囚■囚 口2025一2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 (全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分) 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的) 1.下列调查适合抽样调查的是 A.检查“神舟二十三号”零件质量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检 C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 2.下列实数中，是无理数的是 A.3 B.0.101001 c.号 D.-V4 3.不等式组x>1的解集在数轴上表示正确的是 x≤2 A.0 B C.0 4.估计1+V6的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之间 5.如图，四边形ABCD中下列条件能判断AB∥CD的是 D A.∠DAB+∠B=180° B.∠B=∠D C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 第5题 6.下列命题中，是假命题的是 A.互余的两个角不一定相等 B.内错角相等 C.两点之间，线段最短 D.对顶角相等 七年级数学试卷第1页（共6页） 7.实数x,y满足方程组 2x+y=7 x+2y=8' 则x+y的值为 A.3 B.-5 C.5 D.-3 8.在平面直角坐标系中，点M(m-3,+2)在x轴上，则点M的坐标为 A.(-5,0) B.（0,-2) C.(-2,0) D.(0,-4) 9.当某地太阳高度达到一天中的最大值时，就是一天的正午时刻.理论上，一 个地区日出、日落时刻相对于当天的正午时刻应该是“对称”的，其计算公 式为：白昼时长=（正午时刻-日出时刻）×2=（日落时刻-正午时刻）×2， 通常正午时刻为当地12时.若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时， 次日白昼时长变短，且正午时刻不变，则下列对次日日出、日落时刻描述正 确的是 A.日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B.日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时 C.日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D.日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时 10.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形 纸片上，则∠a的度数是 第10题 A.10 B.15° C.30° D.45 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.25的算术平方根是 12.用不等式表示“x的2倍与3的差小于0” 13.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适 合使用的统计图是（从“条形图、扇形图、折线图和直方图”中选一个）. 14.以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次2x4 方程的图象。如图，二元次方程组径少》-。4 (a为常数) 中的两个二元一次方程的图象交于点P,则α的值为 七年级数学试卷第2页（共6页） 第14题 D 15.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，C、D两点分别 与C'、D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为 16.高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大 第15题 整数.例如：[3.4=3，[-1.6]=-2，若-1<x<1,则[x]+[x+1]的值为一· 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(每小题4分，共8分)计算： (1)√4+-27-W2-1: (2)2x2-18=0. 3x-2y=8 18.(8分)解方程组： 2x+y=号 19,8分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来：吕-号≤名 543210123· 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A,B的坐标分别 为A(2,3),B（4,1),把三角形ABC平移得到三角形CDE,使点A平移 到点C处，点B,C的对应点分别是点D,E.图中正方形网格的每一个小正 方形的边长均为1个单位长度， (1)在图中画出平面直角坐标系xoy,并写出点C的坐标； (2)写出点D,E的坐标，并在图中画出平移后的三角形CDE. B 七年级数学试卷第3页（共6页） 21.(8分)为实施学生体质健康强健计划，丰富学生体育活动，我校计划在体 育课外活动中开展篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四项球类活动，为了解学 生对这四项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，且每名学生只能选择这 四项活动中的一种.请根据以下统计图提供的信息，解答下列问题： 学生人数 45 40 40 乒乓球 35 篮球 30 25% 25 2 足球 20 2 15 羽毛球 10 人 5 0 篮球 足球 羽毛球 乒乓球项目 (1)本次被调查的学生有 名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆 心角度数是 (2)补全条形统计图： (3)若全校有5000名学生，请你估计全校喜爱羽毛球的有多少人， G 22.(10分)如图，已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°. (1)请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论： (2)若∠1=70°，BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数. 23.(10分)随着低碳生活，绿色出行理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人 们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据 了解，3辆A型汽车，4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆A型汽车，3 辆B型汽车的进价共计130万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型 号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车 可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出， 最大利润是多少元？ 七年级数学试卷第4页（共6页） 24.(12分)在学习不等式性质后，小马和同学们尝试利用不等式性质解决 问题。设a>b,c>d,试比较a+c与b+d的大小.以下是小马同学的解题 方法. .'a>b, ∴.a+c>b+c. 又c>d, ∴.b+c>b+d. '.a+c>b+d. 【迁移探究】 (1)设a、b、c、d都是正数，且a<b,c<d,参考小马同学的推理方法， 试判断ac与bd的大小，并说明理由. 【结论应用】 (2)根据上述性质解决问题： （i)已知0<x<2,-2<y<5,则x+2y的取值范围是 (iⅱ)已知1<x<3,-3<y<0,则3x-2y的取值范围是 【拓展延伸】 (3)已知x>2,y<1,若x-y=成立，求2x+3y的取值范围（结果用含m 的式子表示)· 七年级数学试卷第5页（共6页） 25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标为A(a,0), B(0,b),C(2,4),且V2a+b+10+3a-2b+81=0. (1)求，b的值； (2)D(:,0)为x轴上的一点，且S=角形ABD≤S三角形ABC,求1的取值范围： (3)将三角形ABC平移到三角形EFG(其中点A,B,C的对应点分别为点E,F,G), 设E(m,d,Fp,g,且满足5m-n=p-q=4,求点G的坐标. 备用图 七年级数学试卷第6页（共6页）