福建莆田市荔城区2025—2026学年度下学期期末质量监测八年级数学

荔城区2025一2026年度下学期期末质量监测 八年级数学 2026.6 (满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求 认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的】 1.下列函数关系中，y是x的一次函数的是 A.y=x-x2 B.y= x+1 C.y=(x+1)2 D.y=x+1 2.下列各式计算正确的是 A.V2+V3=V5 B.2V3-W3=2 C.V2×V3=V6 0.2 =2V2 3.如果y=3x+a+1是关于x的正比例函数，则a的值是 A.0 B号 C.-1 D.1 4.下列条件能判断△ABC是直角三角形的是 A.AC2+BC2=AB B.LA=∠B=LC C.∠A+∠B+∠C=180 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.直线y=2x通过某种平移方式得到直线y=2x+3,则下列平移方式正确的是 A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向上平移2个单位长度 6.父亲节来临之际，某学校举办“浓情六月，感恩父亲”主题活动，全校抽取30位同学 准备为父亲制作感恩贺卡，参与同学的年龄分布如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 频数 9 12 5 若从参与的同学中，剔除1名年龄最小(12岁)和1名年龄最大(15岁)的同学，得 到一组新年龄数据.对比剔除前后的数据，下列统计量不会发生改变的是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 八年级数学第1页（共8页） 7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABCD,中间是一个小 正方形EFGH,它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图 形的面积证明了“勾股定理”.某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究，连接AG, 当GH= 2DE,AG=V5.则正方形ABCD的面积为 5 A.5 B. C.5 03 8.全班40名学生1min跳绳次数的箱线图如图所示，则1min跳绳次数的第一四分位数是 1min跳绳次数 170 160 162 150 140 144 130 120 110 A.162 B.144 C.136 D.132 V5-1 9.阅读课本《黄金矩形》数学活动内容：宽与长的比值为2一（约为0.618）的矩形叫 作黄金矩形.作图步骤如下： ①作正方形ABCD,分别取线段AD、BC的中点E、F,连接EF; ②以点F为圆心、FD长为半径画弧交BC的延长线于点G; ③作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,得到黄金矩形DCGH 若正方形ABCD的边长为2，则图中的下列矩形，除黄金矩形DCGH外还有黄金矩形 E B A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形ABGH D.矩形EFGH 八年级数学第2页（共8页） 10.生态学家们发现，某一种群数量y(个)随单位时间（天）的变化情况符合逻辑斯蒂 模型y=， K 将y与：之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，环境最大承 +e"-n, 载量K=400,当=5时数量稳定在400个附近，得到如图所示的“s”形曲线.下列说 法正确的是 ◆种群数量y/个 400 300 200 100 0 123456时间/天 A.时间越久，种群数量持续不断增大 B.每天新增个体数量始终相同 C.种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D.第5天结束时的种群数量恰好为300个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.若要使得Vx-2在实数范围内有意义，则x满足的条件是 12.如图，小明家有一块三角形空地AOB,AB=7m,点C,D分别是边A0,B0的中点，则 分隔空地的线段CD的长为m 0 (第12题图) (第13题图) 13.中国结作为国家级非物质文化遗产，以精巧的编织技艺和深厚的文化内涵，传递 着东方美学与吉祥文化.如图所示的中国结可近似地看为一个菱形ABCD,测得 AC=6cm,BD=8cm,则AB的长为 cm. 14.A,B两地相距30km,小明从A地出发骑自行车以20km的速度前往B地，用x(单 位：h)表示骑行时间，y(单位：km)表示小明与B地的距离，写出y关于x的函数解析 式 1 15.如图，在平面直角坐标系中，直线=3x+b和直线%=-2x+2相交于点A(a,3), 1 则不等式3x+6>-2x+2的解集是。 八年级数学第3页（共8页）》 个y E y:=3x+b A 3 2t+2 0 (第15题图) (第16题图)》 16.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，以线段AC,DC为边构造平行四边形 ACDE,连接BE,BE=2V2,AD=2,则线段BC的长为」 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 17.(8分) 计算：V2-V⑧+VI8×V2 18.(8分) 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且AF=DE.求证：BE=CF. D 19.(8分) 已知一次函数y=mx+4的图象经过点(2,0). (1)求该一次函数的解析式； （2)若点A(2,a),B(V3,b)在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由」 八年级数学第4页（共8页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，AB=2V5,AC=V5. (1)尺规作图：过点A作BC边上的高AD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，当AD=2时，判断△ABC的形状，并证明. A 21.(8分) 为纪念红军长征胜利90周年，某校在七年级与八年级中举办“长征历史知识竞 赛”活动. 【收集收据】 从七、八年级参赛学生成绩（满分100分）里各随机抽取10名成绩如下： 七年级10名学生成绩统计图 八年级10名学生成绩统计图 成绩/分 成绩分 100r95g598 5 “96 1009698…98100 …9799 95 958 08887090 90 89 8 85… 82 8483… 80 80… 04 00 12345678910 12345678910 【整理数据】 平均数 中位数 方差 七年级 95 S 八年级 92.6 b S 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a=一，b=,S,2S22(填“>”“<”或“=”)； (2)结合以上数据分析，你认为该校哪个年级的学生对长征历史知识更了解一 些？请说明理由； (3)该校七、八年级共有600名学生参加了本次竞赛，得分90分及以上为“优秀” 等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数. 八年级数学第5页（共8页） 22.(10分) 莆田荔枝栽培兴于唐、盛于宋，当地素有“荔城无处不荔枝”的美誉，荔枝多栽种 于溪边、渠边、水边，故有“荔枝爱照镜”之说，莆田荔枝也被评为国家地理标志产品 每年6-7月荔枝成熟季，本地果农常采用线上线下结合的方式销售荔枝.线上可以 通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买.具体费用标准如下： ①线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优 惠9元； y元 ②线上销售方式：一律按原价8折销售； 若购买荔枝x千克，所需费用y元，y与x之间的函数 关系如图所示 125 (1)①荔枝原价元/千克.②当x>5时，求 出线下销售时y与x的函数解析式； W千克 (2)若想购买20千克荔枝，选择哪种购买方式 更省钱. 23.(10分) 【问题提出】 数学课上，老师带领同学们探究图形的折叠问题.在矩形ABCD中，点E是线段 BC上一动点，将矩形ABCD沿着AE折叠，点B的对应点为点F. 【问题解决】 (1)如图1，当点F落在AB的垂直平分线MN上，连接BF,判断△ABF的形状，并 说明理由。 (2)如图2，若点E是BC的中点，将矩形ABCD沿着AE折叠，连接CF并延长交AD 于点G. ①求证：CG∥AE ②若AB=8,AD>AB,连接EG交AF于点P,当GP=一PE时，求AD的长 D 图1 图2 八年级数学第6页（共8页） 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1y=2x-5和直线2y=-x+b,直线L,与x轴， y轴分别交于点A,B. (1)求出△AOB的面积； （2)若=1，轴上有一点Mm.0),且m>号过点M作直线CD垂直于：轴，分别 交直线L和直线L,于点C,D,当CD=3时，求m的值； (3)若直线L,直线l,和y轴所围成的区域（不含边界）恰好有3个整点（横纵坐标 均为整数)，请直接写出b的取值范围. 25.(14分) 如图，正方形ABCD和等腰直角△AMN,AC为正方形ABCD的对角线，∠MAN=90°， AM<AB,连接CM,CN. (1)点E为线段CM的中点. ①如图1，当点M,N分别在线段AB,AD上时，写出线段BE与CN的数量关系：； ②如图2，当点M,N分别不在线段AB,AD上时，上述关系是否仍然成立，若成立， 请证明；若不成立，请写出正确的结论并证明； (2)如图3，过点N作NF⊥CD,垂足为点F,设CM=x,CN=y,求出DF·DC的值 (用x,y的式子表示) M M M A B E E N 水 N c 图1 图2 图3 八年级数学第8页（共8页）