安徽省安庆市宿松县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

宿松县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若的三边长为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 4．用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A． B． C． D． 5．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为a亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多亿元．若全国旅游收入这三天每日平均增长率为，则可以列出方程（ ） A． B． C． D． 6．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A．5 B． C． D． 7．如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A．① B．② C．③平分 D．④ 8．在四边形中，，点在边上，，则一定有（ ） A． B． C． D． 9．关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点为正方形内或边上一动点，，为的中点，分别连接，，则下列结论错误的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的面积最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．设，是方程的两个实数根，则的值为__________． 13．如图1是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图2是其中一部分抽象出的几何图形。图中的__________°． 14．在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图①）， （1）则的长为__________， （2）若剪去后得到双层（如图②），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开．使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________ ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中以线段为对角线，作出； （2）利用网格和无刻度的直尺作的中线．（保留痕迹，不写作法）． 18．已知关于的一元二次方程，其中为实数． （1）求证：一元二次方程有实数根； （2）设一元二次方程的一个实数根为．若时，求的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图①，在中，，是的中点，连接． （1）求证：； （2）如图②，作，垂足在线段上，连接，求证：． 20．为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为、、、四个等级．分别是A：；B：；C：；D：，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．如图为八年级学生成绩的扇形统计图： 两组数据的平均数，中位数，众数，方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________， （2）八年级等级的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89，这组数据的第25百分位数是__________． （3）若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有760名学生参加测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 六、（本题满分12分） 21．综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长、、都是正整数，那么称、、为勾股数．设、是两个正整数，且，直角三角形三边长、、都是正整数．下表中的，，（、均小于）可以组成一些有规律的勾股数． 2 1 3 4 5 3 1 8 6 10 3 2 5 12 13 4 1 15 8 ① 4 2 12 ② 20 4 3 ③ 24 25 … … … … … （1）请写出表中①，②，③上的数。 （2）对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含、的代数式表示．请你用含、的代数式分别表示： ④ ， ⑤ ． （3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且、、满足（2）中的规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1米．如果最短边可种8株花，那么该直角三角形上一共可以种植 ⑥ 株花． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整。 （1）①__________；②__________；③__________； （2）④__________；⑤__________； （3）⑥__________． 七、（本题满分12分） 22．某学校八年级开展社会实践活动，如表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． __________学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 2026.4.26 班级人员 802王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠。 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克． 每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售105千克的青菜，则青菜的售价为多少元/千克？ 问题2 若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少元/千克？ 八、（本题满分14分） 23．在菱形中，对角线，相交于点，． 〔初步感知〕（1）如图1，点在线段上，若，，求的长． 〔深入探究〕（2）如图2，点在线段上，若，设长为，长为，求与之间的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $