精品解析：河北省廊坊市三河市第九中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

河北省2025－2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学人教版 范围：全册 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 发射神舟二十二号前检查运载火箭各零部件的质量情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 了解班级每位同学所穿鞋子的尺码情况 D. 调查中央电视台元宵晚会的收视情况 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点，若，且增大，则（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 无法确定 6. 已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 到之间的整数为（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 8. 《九章算术》中有一个数学问题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？若根据题意列出的二元一次方程组中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 9. 地铁是城市公共交通的骨干，具有节能、省地、运量大、全天候、无污染（或少污染）又安全等特点，属于绿色环保交通体系，如图为某市2020年－2025年地铁日均客运量趋势图．根据统计图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2023－2024年，该城市地铁日均客运量增长最快 B. 预计该城市2026年日均客运量约为1000万人次 C. 2020－2025年，该城市地铁日均客运量逐年增加 D. 2022年该城市地铁日均客运量比2021年大 10. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，某学习小组的两位同学得到以下结论： 嘉嘉：； 琪琪：若，则． 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉的结论正确，琪琪的结论错误 B. 他们的结论都正确 C. 琪琪的结论正确，嘉嘉的结论错误 D. 他们的结论都错误 11. 2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于轴的固定航线以1个单位长度/秒的速度匀速飞行至巡检终点．且当无人机位置到基站的距离最近时，无人机上的指示灯会闪烁，则下列说法： ①点到轴的距离为1； ②无人机巡检3秒时，指示灯会闪烁； ③无人机完成巡检需要12秒； ④若无人机的位置为，此无人机没有偏离航线． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知关于，的方程组为且，若为负整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 14. 已知，则的立方根是______． 15. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正在打8折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了200元． 16. 若关于的一元一次不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若是关于的二元一次方程． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 计算与解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解． 19. 2026年上海迪士尼开园10周年庆，推出一系列丰富多彩的活动，某玩具生产商生产米老鼠玩具套装，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和两只手套．如果某车间有名工人，每人每天平均生产只手套或个米老鼠玩具． （1）应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产米老鼠玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ （2）如果生产米老鼠玩具的个数不超过手套的只数的，最多分配多少工人生产米老鼠玩具？ 20. 某次数学课上，黄老师借助字母，命制了如下题目： （1）如图1，已知，，证明：．请你将推理过程补充完整； 证明：（已知）， ∴① （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴② （③ ）， （④ ）． （2）如图2，若，证明：． 21. 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分别为：“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷调查时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）在扇形统计图中，“对数学学习喜欢程度为”所对应的圆心角的度数是___________． （3）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的大约有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． （1）写出点的坐标，并在图中画出点及三角形； （2）若，且，直接写出点的坐标为 ； （3）点是轴负半轴上的一点，若三角形的面积为6，求点的坐标． 23. 如图，直线与相交于点，射线在内． （1）若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； （2）若射线平分，，探求与的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． （1）如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点的坐标； （2）如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； （3）如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2025－2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学人教版 范围：全册 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 发射神舟二十二号前检查运载火箭各零部件的质量情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 了解班级每位同学所穿鞋子的尺码情况 D. 调查中央电视台元宵晚会的收视情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据调查对象特点判断即可，要求结果精确、调查范围小或事关安全的调查适合普查，范围广、无法全面开展的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵运载火箭零部件质量事关发射安全，必须逐一检查，适合普查，∴A不符合要求； ∵飞机乘客安检需保证所有乘客安全，必须全面检查，适合普查，∴B不符合要求； ∵班级同学数量少，可完成全面调查，适合普查，∴C不符合要求； ∵元宵晚会收视情况调查范围广，无法完成全面调查，适合抽样调查，∴D符合要求． 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解． 【详解】解：A、，有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、，没有未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式； D、，含未知数的项的最高次数不是1次，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，书本遮住的点位于第一、三、四象限． A、点位于第二象限，一定没有被书本遮住； B、点位于第四象限，有可能被书本遮住； C、点位于第一象限，有可能被书本遮住； D、点位于第三象限，有可能被书本遮住． 4. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 得：， ∴C选项符合题意． 5. 如图，直线与相交于点，若，且增大，则（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴当增大，相应的都减小， ∵， ∴减小． 6. 已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：D． 7. 到之间的整数为（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】先估算和的取值范围，再找出两个数之间的整数即可得到结果． 【详解】解：， ， 又， ， 因此满足， 所以到之间的整数为2和3． 8. 《九章算术》中有一个数学问题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？若根据题意列出的二元一次方程组中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程，根据题目所给方程可知，设甲带了钱，乙带了钱，结合“乙得到甲所有钱的后共有50钱”的条件，分析甲、乙钱数的关系列出对应方程． 【详解】解：根据题意可知，设甲带了钱，乙带了钱， ∵乙得到甲所有钱的后共有50钱 ∴乙原有的钱数加上甲钱数的等于50，即 ∴另一个方程为， 故选：B． 9. 地铁是城市公共交通的骨干，具有节能、省地、运量大、全天候、无污染（或少污染）又安全等特点，属于绿色环保交通体系，如图为某市2020年－2025年地铁日均客运量趋势图．根据统计图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2023－2024年，该城市地铁日均客运量增长最快 B. 预计该城市2026年日均客运量约为1000万人次 C. 2020－2025年，该城市地铁日均客运量逐年增加 D. 2022年该城市地铁日均客运量比2021年大 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据统计图可知： A、2023－2024年，该城市地铁日均客运量增长最快，说法正确，故不符合题意； B、按照趋势图预计该城市2026年日均客运量约为1000万人次，说法正确，故不符合题意； C、2020－2025年，该城市地铁日均客运量逐年增加，说法错误，因为在2020到2021年是下降的，故符合题意； D、2022年该城市地铁日均客运量比2021年大，说法正确，故不符合题意． 10. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，某学习小组的两位同学得到以下结论： 嘉嘉：； 琪琪：若，则． 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉的结论正确，琪琪的结论错误 B. 他们的结论都正确 C. 琪琪的结论正确，嘉嘉的结论错误 D. 他们的结论都错误 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质，通过作辅助线（过点作的平行线），结合已知角和，计算出的度数，即可验证嘉嘉的结论；首先根据嘉嘉的正确结论求出的度数，再根据平行线的判定方法，即可验证琪琪的结论． 【详解】解：验证嘉嘉的结论：过点作，如图 ，， ，， ， ∵， ．故嘉嘉的结论正确． 验证琪琪的结论：由嘉嘉的结论知， ∵， ∴， ∴， 故琪琪的结论正确， 综上所述，嘉嘉与琪琪的结论都正确． 11. 2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于轴的固定航线以1个单位长度/秒的速度匀速飞行至巡检终点．且当无人机位置到基站的距离最近时，无人机上的指示灯会闪烁，则下列说法： ①点到轴的距离为1； ②无人机巡检3秒时，指示灯会闪烁； ③无人机完成巡检需要12秒； ④若无人机的位置为，此无人机没有偏离航线． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系及无理数的估算进行排除选项即可． 【详解】解：∵， ∴点B到y轴的距离为9，故①说法错误； 由题意可知：当时，无人机上的指示灯会闪烁，即点在y轴上，即， ∵， ∴，即无人机巡检3秒时，指示灯会闪烁；故②说法正确； ∵，， ∴无人机完成巡检需要的时间为，故③说法正确； ∵， ∴， ∴， ∵无人机从巡检起点出发， ∴若无人机的位置为，此无人机没有偏离航线，故④说法正确； 综上所述：正确的有3个． 12. 已知关于，的方程组为且，若为负整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组两个等式相加整理，得到关于的表达式，再结合求出的范围，最后根据为负整数确定的值． 【详解】， 得， 整理得， ， ， 解得， 为负整数， ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【详解】解：， ， 所以组数为11组． 故答案为：11． 14. 已知，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，再代入代数式求出的值，最后计算该值的立方根即可． 【详解】解：，且， ，， 解得，， 将，代入得：， ， 的立方根是，即的立方根是． 15. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正在打8折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了200元． 【答案】1500 【解析】 【详解】解：设哥哥想买的平板电脑的预算为元，由题意得： ， 解得：， ∴哥哥想买的平板电脑的原价为元． 16. 若关于的一元一次不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集为，然后根据不等式组有且仅有三个整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的一元一次不等式组有且只有三个整数解， ∴， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若是关于的二元一次方程． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为 【解析】 【小问1详解】 解：∵是关于的二元一次方程， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴的平方根为． 18. 计算与解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，整数解为． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根、二次根式化简、绝对值的意义分别化简每一项，再去括号合并同类项计算； （2）分别解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组解集，再从中找出整数解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，去分母得， 解得， 综合①②，不等式解集为， 则整数解为． 19. 2026年上海迪士尼开园10周年庆，推出一系列丰富多彩的活动，某玩具生产商生产米老鼠玩具套装，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和两只手套．如果某车间有名工人，每人每天平均生产只手套或个米老鼠玩具． （1）应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产米老鼠玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ （2）如果生产米老鼠玩具的个数不超过手套的只数的，最多分配多少工人生产米老鼠玩具？ 【答案】（1）应分配名工人生产手套，名工人生产米老鼠玩具 （2）最多分配名工人生产米老鼠玩具 【解析】 【分析】（1）根据“每套玩具需要一个米老鼠配两只手套”得到等量关系：生产的手套总数生产的米老鼠玩具总数，列一元一次方程求解即可； （2）根据题意给出的不等关系列一元一次不等式，取范围内的最大正整数即为答案． 【小问1详解】 解：设分配名工人生产手套，则分配名工人生产米老鼠玩具． 根据配套要求，可得方程：， 解得， 则， 答：应分配名工人生产手套，名工人生产米老鼠玩具； 【小问2详解】 解：设分配名工人生产米老鼠玩具，则分配名工人生产手套． 根据题意可得不等式：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为． 答：最多分配名工人生产米老鼠玩具． 20. 某次数学课上，黄老师借助字母，命制了如下题目： （1）如图1，已知，，证明：．请你将推理过程补充完整； 证明：（已知）， ∴① （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴② （③ ）， （④ ）． （2）如图2，若，证明：． 【答案】（1）；；等量代换；内错角相等，两直线平行 （2）证明：延长，相交于点， ，（已知） （两直线平行，内错角相等） ，（已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理及判定定理，结合已知证明过程逐步推导论证即可； （2）根据平行线的性质定理，结合已知证明过程逐步推导论证即可． 【小问1详解】 证明：（已知）， ①（两直线平行，内错角相等） （已知）， ②（③等量代换） （④内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 略； 21. 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分别为：“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷调查时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）在扇形统计图中，“对数学学习喜欢程度为”所对应的圆心角的度数是___________． （3）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的大约有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）240人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出调查的总人数是人，分别算出“不太喜欢”的人数，“不太喜欢”的占比，以及“非常喜欢”的占比，即可作答． （2）用乘以“对数学学习喜欢程度为”所占百分比，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，调查的总人数是（人）， 则“不太喜欢”的人数是（人）， “不太喜欢”的占比是 “非常喜欢”的占比是， 则补全的条形统计图和扇形统计图如图． 【小问2详解】 “对数学学习喜欢程度为”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 依题意，（人） ∴八年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． （1）写出点的坐标，并在图中画出点及三角形； （2）若，且，直接写出点的坐标为 ； （3）点是轴负半轴上的一点，若三角形的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 点及即为所求； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． （3）设点，根据，求出x的值即可得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点作，且，如图所示： 或． 【小问3详解】 解：设点， ∵， ∴， 则， 即， 解得：， ∴． 23. 如图，直线与相交于点，射线在内． （1）若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； （2）若射线平分，，探求与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①设，根据题意列方程求解即可； ②根据平角的定义列方程求出，然后代入求解即可； （2）根据角平分线的定义设，然后分别表示出和，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①设 根据题意得， 解得 ∴的度数为； ②∵，， ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵平分 ∴设 ∵ ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． （1）如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点的坐标； （2）如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； （3）如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为1或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移后得到点，得到作一个向右平移1个单位的平移，于是点经过平移后得到，根据与是同一点，建立等式解答即可． （2）根据平移后得到点，，结合，得到，，根据，列式解答即可． （3）分向上和向下两种情况解答即可． 本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：平移后得到点， 四边形向右平移1个单位的平移， 点经过平移后得到， 与是同一点， ， 解得 故． 【小问2详解】 解：根据题意，平移后得到点，点O平移后得到， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴或 解得或． 【小问3详解】 解：设点的纵坐标为， 当沿着y轴向上平移时，， ∴点到x轴的距离分别为，且， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴此时n满足； 当沿着y轴向下平移时，， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴点在轴下方，点在轴上方， ∴， ∴， ∵点到x轴的距离分别为，且点到轴的距离不超过点到轴的距离， ∴， 解得， 此时n满足； 综上所述，n的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $