陕西省渭南市临渭区2025 ～ 2026 学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学

C（北师大版） 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 2．下列四个标志图中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．7 7．如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，对角线、相交于点，交于点，连接，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．分解因式：__________． 10．若正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则的值为__________． 11．如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 12．在平面直角坐标系中，如果将向右平移4个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为__________． 13．如图，在等腰中，，点、、分别是边，，上的点，连接、，若，，则四边形的周长是__________． 14．如图，在四边形中，，，，连接，过点作分别交、于点、，连接交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）解方程：． 17．（5分）对于任意实数、，定义新运算“□”，规定，已知，，将的结果进行因式分解． 18．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在中，点、分别为边、的中点，点在的延长线上，连接，点、分别为、的中点，连接、、．求证：四边形为平行四边形． 20．（5分）先化简，再从，，，中选取一个适合的数作为的值代入求值． 21．（6分）在如图所示的正方形网格中，的顶点、、均在网格格点上． （1）将先向右平移5格，再向上平移1格得到，请在方格纸中画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕点逆时针旋转得到，请在方格纸中画出．（点、的对应点分别为点、 22．（7分）如图，已知在和中，，，与相交于点，过点作于点，求证：垂直平分． 23．（7分）为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：无论购买数量为多少，一律按照20元/张购买； 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠． 设乐乐一年内所需动物园的门票为张，按照甲种购票方式所需总费用为元，按照乙种购票方式所需总费用为元，其中与之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）请你分别求出、与之间的函数关系式； （2）乐乐一年内去动物园多少次时，选择甲种购票方式所需费用小于选择乙种购票方式所需费用． 24．（8分）如图，点为的边的中点，过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25．（8分）某公司重新装修会议室，计划购买两种型号的壁纸，已知每张甲种型号壁纸比每张乙种型号壁纸贵15元，用1200元购买甲种型号壁纸与用900元购买乙种型号壁纸的数量相等． （1）每张甲种型号壁纸与每张乙种型号壁纸的价格分别为多少元？ （2）该公司计划购买甲种型号壁纸与乙种型号壁纸共120张，总费用不超过6150元，那么该公司最多能购买多少张甲种型号壁纸？ 26．（12分）【问题引入】 （1）如图1，线段、相交于点，且，，连接，，求证：； 【解法探究】 为帮助学生理清思路，李老师给同学们做了如下提示：如图2，过点作，且，连接，．请根据李老师给出的辅助线思路完成探究过程． 【学以致用】 （2）如图3，为某农场的一块试验田，农技员要在、边上分别布设灌溉水管的出水口、，从、两个主水管接口分别向两个出水口铺设两条等长的灌溉支管和，两条支管在点处交汇，形成的夹角，已知田间小路的长为4米，的长米，测量得，为了做好合理预算，求灌溉支管的长度．（灌溉水管、灌溉支管、小路的宽度及出水口、水管接口的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $C(北师大版) 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3(x-2y10.121.x>-212.(2,5)13.2614.V7 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：解不等式4(x+)≥x-2,得x之-2，(2分) 解不等式5x-2<x,得2，(4分) 1 -2≤x<。 ∴·不等式组的解集为 2.(5分) 16.解：去分母，得2-x=x-3+1, 移项、合并同类项，得-2x=-4.(2分) 系数化为1，得x=2, 检验：当x=2时，x-3=2-3=-1≠0，(4分) .x=2是原分式方程的解.(5分) 17.解：a☐b=3(x+2y)-2(3xy+6y2） =3x2+6y-6xy-12y2 =3x2-12y2(3分) =3(x2-4y2） =3(x+2y)(x-2y)(5分) 18.解：如图，点D即为所求.（作法不唯一）(5分) 19.证明：：点D、E分别为边AB、AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE=1BC .DE/BC,且 .(2分) :点G、F分别为BH、CH的中点， ∴.GF是△BCH的中位线， GF=1BC .GFI/BC,且 2 ,(4分) ∴.DEIIGF,且DE=GF, ∴四边形DEFG是平行四边形.(5分) =x-1-1.(x+2)(x-2) x-1 x-1 (1分) _x-2 x-1 x-1（x+2)(x-2) 、1 x+2,(3分) 根据题意得x≠1且x≠±2，.取x=-1, 1 =1 当x=-1时，原式-1+2.(5分) 21.解：(1)如图，△AB,C1即为所求.(3分) (2)如图， △AB,C2即为所求.(6分) 22.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CB,AC=DB, :Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),(2分) .∠ACB=∠DBC,(3分) .BE=CE, ∴.△BEC是等腰三角形，(5分) 又EF⊥BC. BF=CF,(6分) .EF垂直平分BC.(7分) 23.解：(1)根据题意，得甲与x之间的函数关系式为m=20x.(2分) 设吃与x之间的函数关系式为%=a+b(k≠0)】 80=b, 将(0,80)，(12,200)代入之=+b,得：200=12k+b, [k=10, 解得： (b=80, ·z与x之间的函数关系式为2=10x+80.(4分) (2)由题意得呷<2，即20x<10x+80,(6分) 解得x<8, ·当乐乐一年内去动物园少于8次时，选择甲种购票方式所需费用小于选择乙种购票方式所需费用，(7 分) 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB/CD,(1分) .∠B=∠ECH ,点E是BC的中点， .BE=CE.(2分) :∠BEF=∠CEH, :.△BEF≌△CEH(ASA),(3分) ∴.EF=EH.(4分) (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=4.(5分) :点E是BC的中点， BE=CE-号8c=2 .(6分) ∠B=60°，EF⊥AB, ∴.∠CEH=∠FEB=30°. CH-CE-1 (7分) :.EH=CE2-CH22-1=3,DH=CD+CH=3+1-4, 在Rt△DEH中，DE=VEH+DH2=VI9.(8分) 25.解：(1)设每张乙种型号壁纸价格为x元，则每张甲种型号壁纸的价格为(x+15)元， 1200900 根据题意，得x+15x,解得x=45.(2分) 经检验：x=45是原分式方程的解. ∴.x+15=45+15=60 答：每张甲种型号壁纸的价格为60元，每张乙种型号壁纸的价格为45元.(4分) (2)设该公司计划购买甲种型号壁纸口张，则购买乙种型号壁纸120-a张， 根据题意，得60a+45120-a)≤6150，(6分) 解得a≤50 答：该公司最多能购买甲种型号壁纸50张.(8分) 26.(1)证明：·AE/CD,AE=CD ∴.四边形ACDE是平行四边形，(2分) .AC=DE AB=CD .AB=AE.(3分) .∠AOC=60°，AE1/CD. .∠BAE=∠AOC=60°， .△ABE是等边三角形，(4分) .AE=BE=CD DE+BD≥BE, .AC+BD≥CD.(5分) (2)解：如图3，过点B作BNIICE,过点C作CNIBE,BN,CN相交于点N,过点N作 NM⊥AC交AC的延长线于点M,连接DN, 易得四边形BNCE是平行四边形， :.CN=BE=4,CE=BN,CNIIAB,( ∠MCN=∠A=45°， .∠MCN=∠MNC=45°，(7分) .CM =MN=22 DM=CD+CM=5V2.(8分) 在Rt△DMN中， DN=JMN+DM(2)+(52)=58 BD=CE,CE=BN, BD=BN(9分) .CE1IBN,∠BOC=120°， .∠DBN=180°-∠BOC=60°， ∴.△BDN是等边三角形，(11分) .BD=DN=58 故灌溉支管BD的长度为V58米.(12分) 5 M N 图3