陕西西安市长安区第一初级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学期末试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B c A D C A B B A A 二、填空题 11.y(x+2)(x-2) 13.20° 14.50° 15.m>-5且m≠-1 【详解】解：方程两边同乘(x-2)得：x+-1=3(x-2) 去括号得：x+m-1=3x-6 移项合并同类项得：2x=m+5 系数化为1得：x=m+5 2 ,方程的解为正数， .x>0且x≠2 即"+5>0且m+5 2， 2 2 解得m>-5且m≠-1. 16.x>3 【详解】解：将点P(n,-2)代入y=-2x+4, 得-2=-2n+4, 解得n=3, 观察函数图象可知，当>3时，函数y=+m的图象在函数=一2+4的图象上方。 1 所以不等式-2x+m>-2x+4的解集为x>3. 1.4 【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=8,DC=5, 答案第1页，共7页 :.AB=CD=5.0A=LAC=4.AC LBD,BD=20B 2 .OB=AB2-OA2=3, BD=6, ,DH⊥AB, .S菱形ABcD=ACxBD=DH×AB, 2 7x8x6=5D 解得：0m兰 18.13 三、解答题 2x-1<3(x-1)① 19.解： 21g@ 6 解不等式①得x>2, 解不等式②得x≤6， 因此原不等式组的解集为2<x≤6. 20.解：1-2） d-4a+22.a-2a+2aa+2y a a+2a2+4a+4a+2a+2 (a+2)2 a+22+2)a2, 当a=3时，原式=，3 =3 3-2 ,+1= 3 21.解：x-t1=x-1 等式两边同乘以(x2-1,得：3+(x2-1)=x(x+1), 去括号，得：3+x2-1=x2+x, 移项，合并同类项，得：x=2, 检验：将x=2代入最简公分母x2-1中，最简公分母不为0， x=2是原方程的解， 22.(1)证明：在ABCD中，AB∥CD,AB=CD, .AE∥CF, BE=DF, .BE-AB=DF-CD, 答案第2页，共7页 即AE=CF, .四边形EAFC是平行四边形： (2)解：由(1)知四边形EAFC是平行四边形， AF∥EC, ∠BAH=∠E=55°， ,四边形ABCD为平行四边形， .∠B=∠D=50°， ∴.∠AHB=180°-∠BAH-∠B=180°-55°-50°=75°. 23.(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△AB2C2即为所求 (6)S444=3x6-3x3x-3x1×1-6×2x1=6 2 2 5-4-3 万2-10 12345x 3 24.(1)证明：如图，连接AC, G :点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边的中点， ∴.HG和EF是△ACD和△ACB的中位线 HG∥AC,EF∥AC,GH=AC,EF=AC, 2 .HG=EF,HG∥EF, ∴，四边形EFGH是平行四边形： 答案第3页，共7页 (2)解：四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形.理由如下： 分别延长BA、CD相交于点M,连接AC、BD, M B F ,∠ABC=∠BCD=60°， ∴△BCM是等边三角形， ∴.MB=BC=CM,∠M=60°， BC=AB+CD .MA+AB=AB+CD=CD+DM, .MA=CD,DM=AB, 在ABC和△DMB中， AB=DM ∠ABC=M, BC=BM ∴.△ABC2△DMB(SAS), .AC=DB, 由(2)①知，四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形. 25.解：(1)设航天飞机模型每个x元，则运载火箭模型每个x+5元 由题意，得600.750 xx+5 解得：x=20 则航天飞机模型每个20元，运载火箭模型每个25元 (2)设购进航天飞机模型m个，运载火箭模型(60-m)个，总花费为w元. 1 根据题意得：60-≥二 解得：m≤45，m为正整数 总费用：w=20m+25(60-m=-5m+1500 答案第4页，共7页 .k=-5<0, .w随的增大而减小 当m取最大值45时费用最少 此时航天飞机模飞机模型45个，运载火箭60-45=15个时费用最少， 最少费用为：w=-5×45+1500=1275. 260片：月 (2)433-12 【详解】(1)解：①：AB=AC,∠BAC=120°， :∠4BC=∠4CB=1180°-1209=30 'AD=AE,∠DAE=120°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE .在△BDA,△CEA中， AB=AC ∠BAD=∠CAE DA=EA .△BDA≌△CEA(SAS) :.BD=CE,∠ACE=∠ABD=30° :.∠ECD=∠ACE+∠ACB=30°+30°=60° 在△DEC中，∠DEC=90°，∠ECD=60°， .∠EDC=180°-∠DEC-∠ECD=180°-90°-60°=30°， BD CE 1 CD-CD-2 ②将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE,连接EF，作EM⊥CF如图所示 B D 由①可知△BDA≌△CEA(SAS), .BD=CE,∠ECD=∠ACE+∠ACB=30°+30°=60°， 答案第5页，共7页 ∠DAF=60°， .∠EAF=∠DAE-∠DAF=120°-60°=60°=∠DAF .在△DAF,△EAF中， 「DA=EA ∠DAF=∠EAF AF=AF .△DAF≌△EAF(SAS), .DF=EF CF=4,BC=10, .BD+DF=BC-CF=10-4=6, 令BD=x,则CE=x,DF=EF=6-x, EM⊥CF, .在Rt△CEM中，∠CE=90°，∠CEM=90°-∠ECM=90°-60°=30°， .CM-IC-,PM-CF-CM-4-x 3 在Rt△CEM,Rt△FEM中 EM2=CE2-CMP=EF2-FM2, 即宁=6--4分，解得x= :DF=ER=6-x=6-22 57 (2)取BM中点K,连接DK,作MN⊥AC交AC延长线于点N,如图所示， E 3不6 45 :D是边BC的中点， K B .DK是△BMC的中位线， ∴.CM=2KD,CM∥D .∠BAC=∠DAE=120°， 即6∠4+∠5=∠6+∠5=120° .∠4=∠6， 'CM∥D, 答案第6页，共7页 ∴.A=∠AMC=∠ACE .在△ADK,△AEC中， 「A=∠ACE ∠4=∠6 DA=EA .△ADK≌△AEC(AAS) .AK=AC,KD=CE=6 .CM=2KD=12, :在Rt△AMN中∠3=180°-∠BAC=60° ∠2=90°-∠3=30°， 4w-442 MN=√AM-AN2=23 CN=VMC2-MWP=2√33 AC=CN-AN=2√33-2 .AK=AC=2N33-2, M=AK-M=2V33-6, .BM=2MK=4V33-12. 答案第7页，共7页西安市长安区第一初级中学 2025-2026学年度第二学期期末学业质量评价 八年级数学试题 出题人：敬晓英 审题人：张丹 学 校 满分：120分 第一部分（选择题共30分） 西 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一项符合题意） 试场 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 班 级 2.下列从左到右的变形正确的是() A.b=号 bb+c B. -bb C. 一三一一 aa D. b+1-b+1 aa+c aa 姓 名 3. 分式x-9 的值为0，则x的值为() x+3 A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() 学 A.（x+2)(x-2)=x2-4 B.) C.x2-5x+4=x(x-5)+4 D.x2+6x+9=(x+3)2 座位号 5.如果一个正多边形的每个外角都等于40°，那么它是() A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 6.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,点E是AB的中 点，则OE的长为() A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在AE上，连接DE、DF, ∠DFE=∠C,若BC=6,则DF的长为() 八年级数学期末： A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移2c得到三角形DEF,且DE交AC 于点H,AB=4cm,DH=lcm,那么图中阴影部分的面积为() A.6cm B.7c2 C.10c2 D.12cm2 D' B E -、D D 0 E B E B E 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 9.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处， 折痕为MN,点D落在点D'处，CD交AD于点E.若BM=3,BC=4,AC"=3,则DN 的长为() A.1.5 B.1 C.2 D.2.5 10.为落实“每日一节体育课的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元.已 知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌 多买20个.设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为() 15001500 15001500 A. 20 B. =20 x-20 x+20x C. 15001500=20 D. 15001500 20 xx-20 xx+20 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共8题共24分） 11.因式分解：x3y-4xy= 12.若=3 ),则之的值为 x+V 13.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC,AE⊥BC于点E,则∠DAE 的度数为 业质量评价ii3 B E 第13题图 第14题图 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上， 点B的对应点为E,连接BE.若已知旋转角为50°，∠ACE=130°，则∠BDE的度数为 15.若关于x的分式方程+"+，1=3解为正数，则m的取值范围是 x-22-x 1 16.如图，函数y=-2x+4与y=- +m的图象交于点Pn-2,则不等式x+m>-2x+4 的解集为 17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,DC=5,DH⊥AB, 垂足为H.则DH的长为 y=-2x+4 Pn,-2) \y=- 2x+m 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图，在口ABCD中，AB=5,BC=4W3,∠ABC=60°，点E,F是直线CD上两个动点， EF=CD,则BE+BF的最小值为 三、解答题（共8题共66分) 2x-1<3(x-1) 19.(6分)解不等式组 3-2-1sX1 6 3 八年级数学期末 20.(6分)先化简，再求值： 12 -4 a+2)+4a+4?其中a=3. 21.(6分)解方程：-1=x 3 22.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF.连 接AF,交BC于点H,连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=55°，∠D=50°，求∠AHB的度数. 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1),B(4,3),C(2,4),按要求解答 下列问题 (1)作出将△ABC向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度后得到的图形△A1B1C1: (2)作出△ABC关于点(0,0)成中心对称的图形△ABC2: 5 (3)求△AA1A2的面积. 2 A -5-4-3-2-10 12345末 卡2 4 学业质量评价2i3 24.(10分)四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CDDA边的中点，顺次26.(12分)阅读： 连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形. 材料一：含30°角的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半： 材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以 下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 学 校 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形： 图2 图3 (2)如图：四边形ABCD中，己知∠B=∠C=60,且BC=AB+CD,请利用(1)中的结论， 完成以下问题：在△ABC中，∠BAC=120°，点D是边BC上的一点. 试 场 判断四边形EFGH的形状。 (1)己知AB=AC. ①如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE,连接CE、DE.若∠DEC=90°， 求D的值： 班 级 CD ②如图2，以AD为边在其右侧作∠DAF=60°，交边BC于点F,若CF=4,BC=10,求DF 之长： 之 25.(10分)为弘扬航天精神、激发学生科学探索热情，长安区某校组织八年级学生走进航天 (2)如图3，点D是边BC的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE,连接CE, 姓 科技馆开展“筑梦航天科技强国”主题研学活动。学校准备采购航天飞机模型和运载火箭模 点M是边AB上一点，连接CM,满足∠ACE=∠AMC,已知CE=6,AM=4,求BM的长 型，表彰研学活动中表现优秀的学生， (1)已知用750元购买运载火箭模型的数量与用600元购买航天飞机模型的数量恰好相等： 学 号 每个运载火箭模型比航天飞机模型贵5元，求航天飞机模型和运载火箭模型的单价各是多少 元？ (2)学校准备一次性购进两种模型共60个，根据表彰名额要求，运载火箭模型的数量不少 座位号 于航天飞机模型数量的 ,在单价不变的前提下，求购买两种模型各多少个时，总采购费用 最低，并求出最低总费用 八年级数学期末学业质量评价33