精品解析：江西省吉安市永新县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 下列四张新能源图标是中心对称图形的是（ ） A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 氢能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意． B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键． 根据题意，扩大后的分式为，由此即可求解． 【详解】解：分式，当、都扩大到原来的倍， ∴扩大后的分式为， ∴扩大到原来的3倍， 故选：B ． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式； 对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用两直线交点求不等式解集，在数轴上表示解集，利用数形结合的思想是解题关键．根据两直线的交点，结合图象，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， 不等式的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：C． 6. 如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. 62 B. 54 C. 64 D. 74 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．过作于，过作于，则可和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于， ， 则中，()， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为()， 故选：A． 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 8. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后再用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 9. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据图示，乒乓球的总质量大于砝码的质量，列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 10. 春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据图形利用平移的性质，将图中空地平移后，种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形，然后求出结果即可． 【详解】解：根据题意可知，种花的面积和为： ． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得出种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形． 11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是米/分，则：甲同学的速度为米/分，由题意，得： 故答案为：． 12. 是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为________ 【答案】或或 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，分类讨论的思想，直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理，利用当时，当时，当时，分别求出答案． 【详解】解：如图所示：过点A作轴， 当时， ∵， ， 则，可得， 故； 当时， ，可得， 故； 当时， 则设，则， 故在中， ， 解得：， 故， 综上所述：为等腰三角形，则B点坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解分式方程：； （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，多边形的内角和与外角的综合应用： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）设这个多边形的每个外角为，根据每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，结合外角的定义，列出方程，求出的值，再根据外角和为360度，进行求解即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得：， 检验：当时， 是原方程的根． （2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得， 解得 ． 14. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组解集即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示其解集如图所示． 15. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； （2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； 【小问1详解】 图形如下图所示（答案不唯一）； 【小问2详解】 图形如下图所示（答案不唯一）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型． 16. 化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 【答案】，当时，原式= 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键，注意求值时代入的数值要使原式有意义． 先把除法运算变成乘法运算，然后再进行化简即可，最后代入使原式有意义的数值进行计算即可． 【详解】解：， 由分式有意义可得， 当时，原式． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，试说明为等腰三角形． 【答案】（1） 证明：平行四边形， ∴， ∵点分别在的延长线上，且， ， 四边形是平行四边形． （2） 证明：四边形是平行四边形， ， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质，推出，即可得证； （2）根据平行四边形的性质，得到，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 有3个整式：． （1）若，请化简分式； （2）若“”可以因式分解为，求内实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据分式的加法运算法则计算即可； （）设，可得，即得，得到，，解方程即可求解； 本题考查了分式的加法运算，整式的加法运算，因式分解的应用，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，且， ； 【小问2详解】 解：设， ∴， ， ∴， ，， 解得， 即内实数的值为． 19. （1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）如图1，延长至点，使得，连接，利用证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证； （2）取中点M，连接，由已知可得，，， ，再根据，，由平行线的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图1，延长至点，使得，连接， ， 点是的边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 又点是的边的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，，即，； （2）解：如图，取中点M，连接， 点，，分别是，，的中点，，，，， ，，，， ，， ， ， 在中，． 的长为5． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，正确理解题意通过构造中位线进行求解是解题的关键． 20. 为了调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”——多元文化节的艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240元购买水杯的数量多6件． （1）请分别求出水杯与笔记本的单价； （2）学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过350元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则学校应设置优秀奖和参与奖各多少个? 【答案】（1）水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元 （2）学校应设置优秀奖10个，参与奖为15个 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为元，由题意易得，然后求解即可； （2）设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为个，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元． 【小问2详解】 解：设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为个，由题意得： ， 解得：， ∵要尽可能多地设置优秀奖， ∴； 答：学校应设置优秀奖10个，和参与奖为15个． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 已知，如图，，点分别为垂足，，． （1）证明：； （2）试说明平分 （3）延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明即可得证； （2）根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可； （3）根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可． 【小问1详解】 证明： ， ， 又 ， ； 【小问2详解】 ， 平分； 【小问3详解】 证明： （）， ， ，即， 又， 垂直平分线． 22. 定义：若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“对称数” 例如：因为，所以13是“对称数”； 再如：因为，所以也是“对称数”． （1）填空： ①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是______； ②判断45是否为“对称数”______（请填写“是”或“否”）； （2）已知（x是整数，k是常数，且），要使M为“对称数”，求出k值； （3）如果数m，n都是“对称数”，试说明也是“对称数”． 【答案】（1）①2或5或8②是 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）①根据新定义，写出一个对称数即可；②，即可得出结论； （2）结合完全平方公式，将转化为的形式，进行求解即可； （3）设，求出，并进行转化，判断即可． 【小问1详解】 解：①； 故这个“对称数”可以是2或5或8； ②∵， ∴45是“对称数”； 故答案为：是； 【小问2详解】 ， ∵M为“对称数”， ∴为一个完全平方数， ∵， ∴或． 【小问3详解】 设， 则： ； ∴也是“对称数”． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，． 初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长； 操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号） 【答案】 （1）， （2）是等边三角形，理由如下， 如图所示，设交于点， ∵将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到， ∴，，， 当线段经过点时，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴是等边三角形； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，，，，由此即可求解； （2）根据旋转得到，，，当线段经过点时，，得到，则，由此得到，且，结合等边三角形的判定即可求解； （3）如图所示，将从图1位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线，可得在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离，分类讨论：当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即；如图所示，当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即，过点作于点；数学结合分析即可求解． 【详解】解：（1）在中，， ∴， ∴， ∵点与点重合，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）如图所示，将从图1位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线， ∴，， ∴，即， ∴在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离， 当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴平移距离为； 如图所示，当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴，即， 解得，， ∴， 在中，， ∴， ∴平移距离为； 综上所述，平移距离为或． 【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，勾股定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，图形平移的性质等知识的综合，掌握图形变换的性质，数形结合分析，分类讨论思想是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 下列四张新能源图标是中心对称图形的是（ ） A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 氢能 2. 对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 不能确定 3. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. 62 B. 54 C. 64 D. 74 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 8. 因式分解：___________． 9. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：__________． 10. 春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为______． 11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为__________． 12. 是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为________ 三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解分式方程：； （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 14. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 16. 化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，试说明为等腰三角形． 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 有3个整式：． （1）若，请化简分式； （2）若“”可以因式分解为，求内实数的值． 19. （1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长． 20. 为了调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”——多元文化节的艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240元购买水杯的数量多6件． （1）请分别求出水杯与笔记本的单价； （2）学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过350元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则学校应设置优秀奖和参与奖各多少个? 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 已知，如图，，点分别为垂足，，． （1）证明：； （2）试说明平分 （3）延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 22. 定义：若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“对称数” 例如：因为，所以13是“对称数”； 再如：因为，所以也是“对称数”． （1）填空： ①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是______； ②判断45是否为“对称数”______（请填写“是”或“否”）； （2）已知（x是整数，k是常数，且），要使M为“对称数”，求出k值； （3）如果数m，n都是“对称数”，试说明也是“对称数”． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，． 初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长； 操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $