江西省吉安市安福县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量检测作业 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将线段平移至，则的值为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是： （ ） ①若，则不等式组的解集为； ②若不等式组无解，则的取值范围为； ③若，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若分式有意义，则的取值范围是___________． 8．分解因式：_____________________． 9．若分式的值为零，则__________． 10．如图，为测量池塘岸边，两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得，的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是__________． 11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是_________． 12．平面直角坐标系中，，，，为平面内一点．若、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为____________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：． （2）已知：如图，是的边的中点，，，垂足分别为、，且．求证：是等腰三角形． 14．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 15．如图，在平行四边形中，点是边上一点．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图（1）中，，作一个三角形，使其面积为的两倍； （2）在图（2）中，为边上一点，在作一点，使线段． 16．按要求填空：以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 … （1）上面第二步计算中，括号里的变形是_________，其依据是_____________． （2）上面的运算过程中第_____步出现了错误，错误原因是_________________．请你写出完整的解答过程． 17．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若平分，，求的周长 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点，，均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点逆时针旋转90°得到线段（点，的对应点分别为点，）请画出线段； （2）以为对角线作，画出，并直接写出的面积． 19． 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 元 元 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为千米． A车 B车 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 元 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程千米，帮小明家确定购车方案． 20．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （提公因式） ，（提公因式） 乙： （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： 1．（1）将式子进行因式分解； （2）若，，求式子的值； 2．已知，，为等腰的三边长，且满足，求等腰的周长． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）在轴上是否存在点，使？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23．课本再现 （1）如图（1），在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是_____，旋转角度数是_____度． 变式探究 （2）已知在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为， ①如图（2），当点落在边上时，求的长； ②如图（3），当点落在线段上时，过点作交于点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C.2.D.3.C.4.C.5.B.6.D 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x≠-1.8.4(x+1)(x-1).9.-3.10.28.11.10 4,2). 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：方程两边同乘以(x-2), 得：x-3+（x-2)=-3, 解得x=1, 检验：x=1时，x-2≠0， x=1是原分式方程的解， (2).证明：，DE⊥AC,DF⊥AB, ..∠BFD=∠CED=90°， ,D是BC的中点， ..BD=CD, 在Rt△BDF与Rt△CDE中 DB=DC DE=DF, ∴.Rt△BDF≌Rt△CDE(HL), ..∠B=∠C, ..AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形 14.解：分别求解两个不等式，得到不等式组的解集如下： 5x-1<2(x+4)① 号>登+1@ 解不等式①得：x<3, 解不等式②得：x≤-4， 第1页（共7页) 5乙 tI i【 i… -)海（亿‘b)海（⑦-‘⑦）7I‘S ∴.不等式组的解集为x≤-4， -5-4-3-2-1012345 15.解：(1)如图，△CED即为所求作： D (2)如图，点F即为所求作. A B 16.解：(1)通分；分式的基本性质： (2)第三步出现错误，原因是未变号， x+1 1x-2 原式=[(x+2)(x-2)-x+2]×3, x+1 X-2_8-2 =[(x+2)(x-2).(x+2)(x-2)]×3, x+1-x+2X-2 =(x+2)(x-2)×3, 3 X-2 =(x+2)(x-2)×3, 1 =x+2 第2页（共7页） 9 E i乙 E' 0. 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,AD=BC ,点E,F分别是AD,BC的中点， 1 ..AE=DE=2 AD,BF=2 BC, ∴DE=BF. 又，DE∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形： (2)解：，BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, 又，AD∥BC, .∠AEB=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, .∴.AE=AB=6, .AD=2AE=12, .∴.□ABCD的周长为2×(6+12)=36. 四、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.解：(1)如图，线段DE为所作： (2)如图，口AEDF为所作， □AEDF的面积为8. D 分 7.5=18.75 19.解：任务1：由条件可知aa+0.45, 解得a=0.3, 第3页 共7页) 3分 .6分 3分 ..6分 8分 经检验，α=0.3是分式方程的解，且符合题意， 0.3+0.45=0.75（元)； 任务2：设A车的行驶费用为y1元，B车的行驶费用为y2元： 则y1=6500叶1230+0.3x=0.3x+7730, y2=2900+0.75x+0.075.x=0.825x+2900, ①当0.3x+7730>0.825x+2900时， 解得x<9200, 当x<9200时，B车的行驶费用更低： ②当0.3.x+7730=0.825x+2900时， 解得x=9200, .当x=9200时，两种车的行驶费用相同： ③当0.3.x+7730<0.825x+2900时， 解得x>9200, 当x>9200时，A车的行驶费用更低， 20.证明：(1)，AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DC=DE, 在Rt△DCF和Rt△DEB中， (DC=DE DF =DB. ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL), ..CF=EB; (2)AF+BE=AE. ,Rt△DCF≌Rt△DEB, ..DC=DE, '.Rt△DCA≌Rt△DEA(HL), ..AC=AF, .∴.AF+FC=AE, 即AF+BE=AE 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：1.(1)原式=(a2-ac)-(ab-bc) 第4页（共7页） .3分 4分 5分 6分 ..7分 8分 4分 5分 8分 =a (a-c)-b (a-c) =(a-c)(a-b), .3分 2.(2)a-b=3,b-c=-4, .a-c=-1, .原式=-1×3=-3： 6分 3.由条件可知d2-20a+100+b2-24b+144=0, .(a-10)2+(b-12)2=0, ∴.a-10=0,b-12=0, .a=10,b=12, 当a=c=10,b=12,10叶10>12，符合三角形的定义， .△ABC的周长为10+10+12=32： 当a=10,b=c=12,10叶12>12，符合三角形的定义， .△ABC的周长为10+12+12=34： ∴.等腰△ABC的周长为32或34. 9分 1 22.解：(1)直线AB:y1=2x+1与直线CD:2=x+n交于点A(a,3), 1 3=2×t1, A(4,3), 4n+n=3 把A(4,3)，D(0,9)代入y2=x+n得n=9, 号 解得n=9, 3 .直线CD的解析式为y=-2x+9: 3分 (2)由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥4： 5分 1 (3)令y=0,则y=2x+1=0,解得x=-2, .B(-2,0), 3 令y=0,则y2=-2x+9,解得x=6, .C(6,0), 第5页（共7页） 1 1 .SA4BC=2BC×h=2×8x3=12 ·点P在x轴上，S△ABP=2S△ABC, 1 .2PBy4=6,即2PB3=6, .PB=4, .P(-6,0)或(2,0). ”。4 六、（本大题共12分) 23.解：(1)旋转中心为点B,旋转角为∠CBD=40°； (2)①AB=3,AD=5,∠A=90°， :BD=-√32+52=V34」 旋转， ..DE=AD=5, ..BE=BD-DE=V34-5; 。0。。。。。。。 ②旋转， ∴.BD=BF,∠DEF=∠A=90°，AB=EF, ,点E落在线段BF上， .∠BED=90°=∠A,BE=EF=AB=3, .BD=BD, ∴，△ADB≌△EDB(HL), ∴AD=DE=5,∠ADB=∠EDB, BG∥AD, ∴.∠DBG=∠ADB=∠BDG, ..BG=DG, 设BG=DG=x,则：EG=DE-DG=5-x, 在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG=BE+EG, x2=32+(5-x)2, _17 解得： 5 第6页（共7页） .9分 .4分 8分 BG=17 5 第7页（共7页） 12分