江西省吉安市遂川县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

二〇二六年上半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形错误的是（ ） A． B． C． D． 3．传统纹样作为我国古代各民族美学的集中呈现，在多个领域都有广泛应用．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．等边对等角 D．平行四边形的对角线互相平分 6．如图，在中，，分别是和上的点，从以下条件：①；②；③；④；选其中一个就能判定四边形是平行四边形的有（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．五边形的外角和等于________． 8．当________时，分式有意义． 9．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度得到点，则点在第________象限． 10．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为________． 11．如图，的对角线与交于点，为的中点，，，，则的长度为________ 12．在中，，，，点在上，，若点是三边上的一个动点，当时，的长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）因式分解：； （2）如图，，，求证：． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．化简．下面是两种解法的部分运算过程： 解法一：原式； 解法二：原式． （1）解法一的依据是________，解法二的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请只选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 16．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点在格点上．请仅用无刻度直尺按要求画图，所画图形的顶点均为格点． （1）在图①中以点为顶点，画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以点为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形． 17．如图，将沿射线的方向平移3个单位长度到的位置，点，，的对应点分别为，，． （1）若，求的长度； （2）若，，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．科技改变世界，随着无人驾驶技术的高速发展，在我们县城也能看到快递公司无人投递车的身影了．某快递公司为提高配送的准确性和工作效率，分别投入A型无人投递车与B型无人投递车承担快递运送任务．已知A型车运送720件快递所用的时间与B型车运送600件快递所用的时间相等，且A型车每小时比B型车多运送20件． （1）求A型无人投递车每小时可运送的快递数量； （2）快递公司计划再购进A，B两种型号的无人投递车共20台．若要保证购进的这批无人投递车每小时的运送量不少于2200件，求至少应购进多少辆A型无人投递车． 19．【阅读材料】形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过拆数等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用． 例1 因式分解：． 解：原式 ． 例2 求代数式的最小值． 解：原式 ， ， 的最小值为． 【问题解决】（1）若代数式是完全平方式，则常数的值为________； （2）因式分解：； （3）求代数式的最小值． 20．如图，在四边形中，是的中点，与相交于点，，． （1）求证；四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．我们定义：如果两个分式与的差等于2，则称是的“友好分式”．例如分式，，因为，所以是的“友好分式”． （1）已知分式，，请通过计算判断是否为的“友好分式”； （2）已知分式，，且是的“友好分式”，若当为整数时，分式的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； 22．如图，在等边中，，点在边上（点不与线段的端点重合），连接，过点作的垂线，交所在直线于点，并过点作的平行线，交于点． （1）当点在边上时，的取值范围是________； （2）当点在边上时，是否存在的情况？如果存在，求此时的度数，如果不存在，说明理由； （3）当点在的延长线上时，是否存在的情况，若存在，求的度数；若不存在，说明理由． 六、（本大题共12分） 23．【问题背景】 （1）如图1，，，，可以由通过旋转变换得到，旋转中心是点__________，旋转方向是__________，旋转角的大小为________； 【变式迁移】 （2）如图2，，，连接，试猜想，，之间的数量关系，并加以证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰，连接，请直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $