2025-2026学年人教版七年级下册期末数学模拟试卷2

**基本信息** 立足七年级数学核心知识，融合生活用水量统计、《群鸦栖树》古题、安全知识调查等真实情境与文化素材，通过基础题、综合题及探究题的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|无理数识别、普查适用、方程组解、统计分组|结合公交站位置描述考查方位角，体现空间观念| |填空题|4/8|坐标确定、方程变形、平移面积计算|以旅游简图坐标定位，强化数学语言表达| |解答题|8/62|方程组与不等式组解法、统计应用、动态几何|含定制奖品方案设计（模型意识）、“可乘方程”新定义（创新意识）及动态几何探究（推理能力），梯度分明|

机密★考试结束前 2025—2026学年七年级下学期期末模拟测试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数和有理数的定义，根据定义判断各选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 【详解】选项A： 是无限不循环小数，是无理数，所以A符合题意； 选项B：，是整数，属于有理数，所以B不符合题意； 选项C： 是无限循环小数，属于有理数，所以C不符合题意； 选项D：是分数，属于有理数，所以D不符合题意． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 3．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：表示9的算术平方根，结果为非负数，，故A错误； 选项B：，计算结果正确，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 4．若是二元一次方程的一个解，则a的值是（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将给定的解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴将代入方程，得， 移项得， 解得． 5．若，则下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结论． 【详解】根据不等式的基本性质判断： ∵ ，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A错误； ∵ ，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，B正确； ∵ ，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，C错误； ∵ ，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，D错误． 6．随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72.5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（    ） A．亿立方米 B．80亿立方米 C．95亿立方米 D．亿立方米 【答案】A 【分析】观察表格数据及趋势图，生活用水量随年份增加而增加，且增长趋势近似为直线，可通过计算近年的增长量来预测下一年的数值． 【详解】解：由表格数据可知，2024年生活用水量为亿立方米，2025年生活用水量为亿立方米， 2024年至2025年生活用水量增长了（亿立方米）， 由趋势图可知，该地区生活用水量呈线性增长趋势，且近年增长较为稳定， 预测2026年的增长量约为亿立方米或略多， 2026年生活用水量为（亿立方米）左右． A选项亿立方米与预测值最接近， B选项数值下降不符合趋势，， C、D选项数值增长过大不符合趋势． 7．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】A 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 8．如图，下列四个选项中，不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 9．某校开展安全知识竞赛，现从该校七年级学生中随机抽取一部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述．已知这组数据的最大值为93，最小值为39，组距为10，若要包含所有的数据，则应分成（     ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】B 【分析】先求出数据的极差，再结合组距计算，结果向上取整得到组数． 【详解】解：∵极差最大值最小值， ∴这组数据的极差为， ∵组距为，可得， 要包含所有数据，组数需取大于计算结果的最小整数， ∴应分成组． 10．古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据题干描述找出两个等量关系，即可列出对应方程组，选出正确答案． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，即棵树共栖只乌鸦，还剩余只乌鸦， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖有乌鸦，每棵树栖只乌鸦，总乌鸦数不变， ∴， 因此可得方程组． 11．如图，直线，若，于点，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由垂线的定义可得，从而得到，再由平行线的性质进行计算即可得到的度数． 【详解】解：如图，   ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、垂线的定义，是解题的关键． 12．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 13．若点在第三象限，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负数），建立关于a的不等式组，解出a的取值范围． 【详解】解：点在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即： 解得：． 故选：A． 14．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可． 【详解】 ∵解不等式①得：，解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点的坐标求出矩形各边的长及周长，再用总路程除以周长，根据余数确定点P最终停留的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ， ∴ 矩形的周长为， ∵， ∴ 点P运动了206圈后，又从点A出发沿方向运动了2个单位长度， ∵， ∴ 此时点P到达点B， ∴ 点P的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为________． 【答案】 【分析】根据大学城坐标确定坐标原点，河南博物院的坐标验证坐标规律，观察二七纪念塔的位置写出坐标即可． 【详解】解：根据已知：大学城坐标，说明它的位置是，； 河南博物院坐标，说明它的位置是，， 由此可推出原点在大学城右1格、向下4格处，符合坐标规律， ∴二七纪念塔位于原点向右2格、向下2格处， ∴坐标为． 17．已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】/ 【分析】根据等式的基本性质变形即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时乘以得：． 18．已知关于，的方程组的解的和等于1，则的值是________． 【答案】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加得到，再根据关于，的方程组的解的和等于1得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的方程组的解的和等于1， ∴， ∴． 19．如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】39 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于梯形的面积； 故答案为：39 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分6分） 【答案】 【分析】先根据立方根的意义、偶次方的意义、实数的绝对值的意义以及算术平方根的意义进行化简，然后合并即可； 【详解】（1）解： 21．（本小题满分10分） (1)（5分）解方程组：； (2)（5分）解不等式组：． 【答案】(1) (2) （1）利用加减消元法解方程组； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （1）解：， ②－①得， 解得， 把代入②得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． (1)点的坐标为______； (2)①画出三角形； ②写出三角形的面积； (3)若直线与x轴交于点P，则点P的坐标为_____． 【答案】(1) (2)①见解析；② (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据给定的点平移坐标即可求得的坐标； （2）①根据平移点得到平移方式，并得到对应坐标点，顺次连接即可； ②利用分割法计算面积即可； （3）设点的坐标为，根据的面积为，可得，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵点平移后得到， ∴向左平移个单位，向下平移个单位， ∴平移后得到， 故答案为：； （2）解：①向左平移4个单位，向下平移2个单位，得到，，，平移后如图， ②； （3）解：设点的坐标为， ， ，解得， ． 23．（本小题满分6分）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】(1)； (2) 补全条形统计图如下： (3)130 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； （2）解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； （3）解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 24． （本小题满分6分） 如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查平行线的性质与判定． （1）由等量代换得到，即可证明； （2）先证明，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到的度数． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25．（本小题满分8分） 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． (1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 【答案】(1)店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 (2)三种定制方案，理由见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元，根据题意正确列出方程组，然后求解即可； （2）设定制纪念册m本，则定制环保袋个，依题意可判断总费用超过1000元．根据题意列出不等式求得，结合已知条件求解即可得出方案． 【详解】（1）解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； （2）解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 26．（本小题满分8分） 关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)①；②；③中，是“可乘方程”的是________； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求t的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】（1）根据“可乘方程”的定义逐一判断即可； （2）根据“可乘方程”的定义建立关于的一元一次方程求解即可； （3）先根据“可乘方程组”，得到，求出，再根据求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：①，即 ，所以①是“可乘方程”， ②， ，所以②是“可乘方程”， ③，即， ，所以③不是“可乘方程”， 所以，是“可乘方程”的是①②． （2）解：∵方程是关于x，y的“可乘方程”， ∴，即， 解得：． （3）解：若是关于x，y的“可乘方程组”， ∴． 解得：即． ∵， ∴， ∴解得：． 27．（本小题满分12分） 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为________°；（直接写出答案） (2)问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】(1)110 (2)，理由如下： 过点作，    ∵， ∴， ∴， ∴； (3)当在点的外侧时，，当在点外侧时， 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，易得，得到，进而得到； （3）分点在点外侧，和在点外侧，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，当在点的外侧时， 过点作， 由（2）可知，， ，    如图所示，当在点外侧时， 过点作， 由（2）可知，， ． 数学试题卷·第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2025—2026学年七年级下学期期末模拟测试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 3．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若是二元一次方程的一个解，则a的值是（     ） A． B． C．2 D．3 5．若，则下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72.5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（    ） A．亿立方米 B．80亿立方米 C．95亿立方米 D．亿立方米 7．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 第6题图 第7题图 第8题图 第11题图 8．如图，下列四个选项中，不能判定的是（   ）   A． B． C． D． 9．某校开展安全知识竞赛，现从该校七年级学生中随机抽取一部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述．已知这组数据的最大值为93，最小值为39，组距为10，若要包含所有的数据，则应分成（     ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 10．古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（     ） A． B． C． D．． 11．如图，直线，若，于点，则为（    ） A． B． C． D． 12．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（   ） A． B． C． D． 13．若点在第三象限，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为________． 第15题图 第16题图 第19题图 17．已知方程，用含的代数式表示，则________． 18．已知关于，的方程组的解的和等于1，则的值是________． 19．如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分6分） 21．（本小题满分10分） (1)（5分）解方程组：； (2)（5分）解不等式组：． 22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． (1)点的坐标为______； (2)①画出三角形； ②写出三角形的面积； (3)若直线与x轴交于点P，则点P的坐标为_____． 23．（本小题满分6分）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 24． （本小题满分6分）如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 25．（本小题满分8分） 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． (1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 26．（本小题满分8分） 关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)①；②；③中，是“可乘方程”的是________； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求t的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出k的取值范围． 27．（本小题满分12分） 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为________°；（直接写出答案） (2)问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 数学试题卷·第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $