精品解析：云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题卷

耿马自治县2024-2025学年下学期期末义务教育质量监测 七年级 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程解，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 要了解我市全体市民每周用于体育锻炼时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 随机选取一个小区的市民 B. 在全体市民中随机选取1000人 C. 随机选取一个体育队的成员 D. 在全市女性市民中随机选取1000人 6. 已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 8. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（ ） A B. C. D. 10. 根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（ ） A. 昆明市的西南方向 B. 距离曲靖市100千米处 C. 临沧市人民路 D. 东经，北纬 11. 解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（ ） A 10 B. C. 20 D. 14. 《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 3月份的销量超过了3万辆 B. 3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C. 1月到5月销量逐渐增多 D. 预计6月份的销量会超过4万辆 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 不等式2x-4＞0的解集是_______ 17. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则值为__________． 18. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 19. 如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多__________件． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，与互为补角．求证：． 22. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 23. 为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： （1）频数分布表中的组距是 ； ； （2）求a的值，并补全频数分布直方图； （3）该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 24. 如图，直线，直线与分别相交于点M，N，，垂足为M，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 为提高居民的垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶． 素材一：购买4个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共需440元；购买3个A型号新型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共需580元． 素材二：该社区要购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，总费用不超过15320元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的． 请完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶每个的售价； 任务二：该社区有几种购买方案？ 26. 若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． （1）判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ （2）已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： （1）求点C的坐标； （2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； （3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 耿马自治县2024-2025学年下学期期末义务教育质量监测 七年级 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数，故A选项符合题意； 3.14是有限小数，是有理数，故B选项不合题意； 是整数，是有理数，故C选项不合题意； 是分数，是有理数，故D选项不合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有符合题意， 故选：D 4. 已知是二元一次方程的解，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解，求参数．将代入方程，直接计算a的值，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 随机选取一个小区的市民 B. 在全体市民中随机选取1000人 C. 随机选取一个体育队的成员 D. 在全市女性市民中随机选取1000人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．调查对象应具有代表性，能反映全体市民的情况，随机抽样能保证每个个体被选中的机会均等，样本代表性强，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、选项仅选取一个小区的市民，样本可能具有局部性，缺乏代表性； B、选项在全体市民中随机选取1000人，符合随机抽样原则，样本代表性强，最合适， C、选项选取体育队成员，样本偏向锻炼时间长的人群，偏差大； D、选项只选取女性市民，忽略男性，样本不完整； 故选：B． 6. 已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假．选项A中点到直线的距离定义错误，应为垂线段的长度，而非任意线段的长度；其他选项均为真命题，符合平行线的性质与公理． 【详解】解：点到直线的距离是指从点向直线作垂线，垂线段的长度才叫点到直线的距离，而选项A中未指定垂线段，故A为假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故B为真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C为真命题； 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行，故D为真命题； 故选：A． 8. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的概念，明确一个正数的平方根有两个，互为相反数是解题的关键． 首先根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，列方程计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 10. 根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（ ） A. 昆明市的西南方向 B. 距离曲靖市100千米处 C. 临沧市人民路 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点位置的确定，需要两个参数，如坐标或距离和方向；判断每个选项是否能够唯一确定一个点的位置． 【详解】解：A选项只给出方向，没有距离，无法确定具体点； B选项只给出距离，没有方向，无法确定具体点； C选项给出一条路，是线，无法确定具体点； D选项给出经度和纬度，能唯一确定一个点． 故选D． 11. 解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解方程，使用代入法，将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后，展开并整理，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，将方程①代入②中消去y， ∴， 整理得， 故选：A． 12. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确； 故选：D． 13. 按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是序号的2倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， ……， 以此类推可知， 第个数为， ∴第个数是， 故选：C． 14. 《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意，“一房七客多七客”表示总客数y比多7，即；“一房九客一房空”表示总客数y等于9倍间房的客数，即，由此列出方程组． 【详解】解：设客房有x间，房客有y人． ∵ 一房七客多七客， ∴， ∵ 一房九客一房空， ∴， ∴ 方程组为， 故选：B． 15. 某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 3月份的销量超过了3万辆 B. 3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C. 1月到5月销量逐渐增多 D. 预计6月份的销量会超过4万辆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取相关信息是关键；根据统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，3月份的销量低于3万辆，故说法错误，符合题意； B、由图知，3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快，说法正确，不符合题意； C、由图知，1月到5月销量逐渐增多，说法正确，不符合题意； D、由图知，预计6月份的销量会超过4万辆，说法正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 不等式2x-4＞0的解集是_______ 【答案】x＞2 【解析】 【分析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变． 【详解】解：∵2x-4＞0， ∴2x＞4， ∴x＞2． 故答案为：x＞2. 【点睛】本题考查根据不等式的性质求解不等式，在不等式两边同时加上一个数或除以一个正数，不等式方向不变． 17. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为__________． 【答案】 7 【解析】 【分析】、 本题考查了坐标轴点的坐标特征，理解相关知识是解答关键. 根据轴上点的纵坐标为0，列出方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴纵坐标， 解得． 故答案为：7. 18. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ． 【详解】解：原方程组为， 将两个方程相加，得 ，即， 两边同时除以5，得． 故答案为：5． 19. 如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多__________件． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． 先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可． 【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分别计算立方根、平方、平方根和乘法，然后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，与互为补角．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵，与互为补角， ∴， ∴． 22. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题重点考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 整理方程得：， 得：， 整理解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 原方程组可变成， 得：， 整理解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 23. 为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： （1）频数分布表中的组距是 ； ； （2）求a的值，并补全频数分布直方图； （3）该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 【答案】（1） （2）见详解 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可； （3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人． 24. 如图，直线，直线与分别相交于点M，N，，垂足为M，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的性质，解二元一次方程组等知识； （1）由对顶角相等及角平分线的性质得，再由垂直关系即可求解； （2）由平行线的性质得，再由及可求得，从而求得，再由互补关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴①， ∵， ∴， 即有②， 由得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 为提高居民的垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶． 素材一：购买4个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共需440元；购买3个A型号新型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共需580元． 素材二：该社区要购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，总费用不超过15320元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的． 请完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶每个的售价； 任务二：该社区有几种购买方案？ 【答案】 任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元．任务二：共有4种购买方案． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意得：， 解得：， ∴种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元． 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， ∴， 解得：， ∵整数，故a可以取117，118，119，120， 此时对应的值为：83，82，81，80 故总共有4种方案． 26. 若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． （1）判断：几阶不等式？是几阶不等式组？ （2）已知关于不等式组是4阶不等式组，求的取值范围． 【答案】（1）4阶，2阶 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键. （1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解； （2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解. 【小问1详解】 解：， 解得， 即不等式的正整数解为， 4阶不等式； 解得， 它有正整数解为， 它是2阶不等式组； 【小问2详解】 解：解不等式组得. 不等式组是4阶不等式组， 有4个正整数解，为1，2，3，4， ， 解得. 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： （1）求点C的坐标； （2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； （3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $