湖北黄石市下陆区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷

2025-2026学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在，，，这四个数中，比小的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．互补的角是邻补角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，个人，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是（ ） A． B． C．． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律的坐标是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为__________． 12．若方程组的解满足，则的值为__________． 13．如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是__________． 14．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是__________． 15．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是__________． 三、解答题 16．（6分）（1）计算：； （2）解方程组：， 17．（8分）取哪些整数值时，不等式与都成立？ 18．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）若的立方根是2，求的算术平方根． 19．（8分）已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 20．（8分）如图，，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 21．（8分）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是__________同学的方案（填“甲”“乙”或“丙”）． 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． （2）老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为__________人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 22．（9分）下陆区某中学为艺术节获奖选手购买小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中钢笔每支10元，每本大笔记本比小笔记本多2元，且购买3本小笔记本和5本大笔记本共需50元． （1）求小笔记本、大笔记本的单价分别是多少元？ （2）若学校准备购进小笔记本和大笔记本共50本，费用不超过300元，则最多可购进大笔记本多少本？（3）若学校准备同时购进三种奖品（每种奖品都必须购买），且大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费420元，若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ 23．（9分）直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则__________度（直接写出结果，不需说理）； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数。 24．（11分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． （1）连接，，，，求的度数． （2）若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．D 【详解】解：， 在这四个数中，比小的是， 故选：D． 2．D 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以． 3．D 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 4．C 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 5．B 【详解】解：为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析． ①这种调查方式是抽样调查，说法正确； ②12000名学生的身高情况是总体，原说法错误； ③600名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误； ④每名学生的身高是个体，说法正确； ⑤样本容量是600，原说法正确； 所以正确的判断有①④⑤，共3个． 故选：B． 6．A 【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程， 根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程， 所以可列方程组为． 故选：A． 7．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　D　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，∴1+2a＝9，解得：a＝4 8．C 【详解】解：∵把图①中的经过一定变换得到图②中的， ∴点的对应点为，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， ∵图①中上点的坐标为， ∴这个点在图②中的对应点的坐标为， 故选： C． 9．【答案】A 【详解】解：， ，即 ， ， ， ，， ， 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ， ， 10.【答案】A 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 11．/75度 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．3 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 13．/16厘米 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 14．8 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 15． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 16.（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【解析】 （1）原式＝22； （2）②﹣①得：8y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x﹣3＝﹣2，解得：x＝1，故原方程组的解为． 17．可取的整数值为：，． 【详解】解：联立不等式组，得， 解不等式得， 解不等式由得， ∴不等式组的解集为， ∴可取的整数值为：，． 18． 【详解】（1）一个正数的两个不同的平方根分别是和 ， 解得， ，， ； （2）的立方根是2， ， ， ， ， ， 的算术平方根是． 19．【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4， ∴， ∴， ∴． 20． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21．（8分）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是　 同学的方案（填“甲”“乙”或“丙”）．丙　 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． （2）老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为 　　 人；50 ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 【解析】 （1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙同学的方案； （2）①本次调查的学生人数为5÷10%＝50（人）； ②了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：100%＝60%， 比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补全两个统计图如图所示： ③360°×30%＝108°， 答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°． 22．【详解】（1）解：设小笔记本的单价为元，大笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，符合题意， 答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为7元． （2）解：设购进大笔记本m本，则购进小笔记本本， 则， 解得：， 的最大值为， 答：最多可购进大笔记本本． （3）解：设购买小笔记本a本，钢笔支，则大笔记本本， 根据题意得：， ， ，b均为正整数， ， 只能取5，，． 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则． ， 应购买小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本． 23.【详解】（1）解：如图1中， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ； （2）解：如图2中， ①，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：45； ②不变，理由如下： ， 点A、B在运动的过程中，，不发生变化； （3）解：如图3中， 的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F， ，，， ， ， ①当时，则， ； ②当时，则， ， （不合题意舍弃）； ③当时，则， ， ； ④当时，则，， （不合题意舍弃）， 综上所述，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，的度数为或． 24.如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ．（3分） （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或；（7分） （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，．（11分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $