精品解析：湖北省省直辖县级行政单位2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数和有理数的定义，根据定义判断各选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 【详解】选项A： 是无限不循环小数，是无理数，所以A符合题意； 选项B：，是整数，属于有理数，所以B不符合题意； 选项C： 是无限循环小数，属于有理数，所以C不符合题意； 选项D：是分数，属于有理数，所以D不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 3. 下面调查中，调查方式选择全面调查的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量 B. 为了了解某公园全年的游客流量 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项不符合题意． C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故选项符合题意； D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法．先根据不等式性质求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则该解集应在数轴上表示为： ， 故选：C． 5. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：选项A：∵， ∴，所以选项A不符合题意． 选项B：∵， ∴，所以选项B符合题意． 选项C：不能判断，所以选项C不符合题意． 选项D：∵， ∴，所以选项D不符合题意． 6. 若是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将给定的解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴将代入方程，得， 移项得， 解得． 7. 若，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结论． 【详解】根据不等式的基本性质判断： ∵ ，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A错误； ∵ ，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，B正确； ∵ ，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，C错误； ∵ ，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，D错误． 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据题干描述找出两个等量关系，即可列出对应方程组，选出正确答案． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，即棵树共栖只乌鸦，还剩余只乌鸦， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖有乌鸦，每棵树栖只乌鸦，总乌鸦数不变， ∴， 因此可得方程组． 9. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好地促进学生开展小组合作，将全班46名学生分成4人学习小组和6人学习小组，则分组方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设分成个4人组，个6人组，根据总人数列出二元一次方程，结合均为非负整数的条件，找出所有符合要求的解，即可得到分组方案的数量． 【详解】解：设可以分成个4人组，个6人组，根据题意得 ， 整理得 ， ， 均为非负整数 ， ，且为偶数，因此为非负奇数，且 符合条件的取值为， 对应得到： ，，，，共4组不同解， 分组方案有4种． 10. 在等式中，当时，；当时，．当时，若对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件求出和的值，再整理不等式，结合时不等式恒成立的条件得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：将和代入， 得方程组 ， 解得， 将代入不等式， 得 整理得， 又当时，对于每一个，不等式总成立， 所有满足的都满足， ， 解得． 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的基本性质变形即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时乘以得：． 12. 在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为150，最大值为173，若确定组距为4，则分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】解题思路为先求出这组数据的极差，再用极差除以组距，根据计算结果向上取整得到组数． 【详解】解：极差为 ，，因此分成的组数为 . 13. 命题“如果，那么”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】先根据逆命题定义得到原命题的逆命题，再通过举反例判断逆命题的真假． 【详解】解 原命题的条件是，结论是， 根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到逆命题为： 如果，那么， 取，，此时，，满足， 但，， 可得， 因此“如果，那么”的逆命题是假命题． 14. 若n为正整数，且满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】估算的取值范围，确定介于两个连续正整数之间，即可求解． 【详解】解：， ，即， 又，且为正整数， ． 15. 五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，则黑棋放在____________________位置就赢了． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置． 【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点G或H位置，就能获胜． ∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴O点的位置为：， ∴黑棋放在或位置就能获胜． 故答案为：或． 16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的面积和为________． 【答案】108 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别是和， 根据题意列方程组得到， 解得， 设重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得， 阴影面积． 三、解答题（本题8个小题，满分72分．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据立方根的意义、偶次方的意义、实数的绝对值的意义以及算术平方根的意义进行化简，然后合并即可； （2）利用加减消元法解方程组； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ②－①得， 解得， 把代入②得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，将向右平移2个单位，向下平移5个单位，得到． （1）画出，并写出的坐标； （2）是内一点，直接写出P点平移后对应点的坐标． 【答案】（1）解：如图所示，点的坐标为， （2） 【解析】 【分析】解：（1）根据平移的性质确定的对应点，再画图以及确定的坐标； （2）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：画图，略 根据的位置可得：点的坐标为 【小问2详解】 解：点P平移后对应点的坐标为． 19. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以下信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 6 12 a b c 9 （1）统计表中，a的值为________，c的值为________； （2）将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； （3）若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”范围内所对应扇形的圆心角度数为________； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 【答案】（1）15； （2）补全图如下： （3） （4）450株 【解析】 【分析】（1）根据频数6占比，求出总频数，再用总频数乘以“”的占比即可求出；用减去除“”组外的其他所有组的占比即可求出c； （2）用总频数减去除“”组外的其他所有组的频数即可求出b；再结合（1）的数据补全条形图即可； （3）用乘以“”组的占比即可作答； （4）用总的株数乘以样本中“”范围内的频数占比即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得样本容量为：， ， ； 故答案为：15；30%； 【小问2详解】 解：， 补全图形见答案； 【小问3详解】 解：挂果数量在“”范围内所对应扇形的圆心角度数为： ； 【小问4详解】 解：由题意得：（株）， 答：挂果数量在“”范围的番茄有450株． 20. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 【答案】（1）；（2）0，1，理由见解析；（3）3，9． 【解析】 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 【详解】解：（1）当x=16时，取算术平方根=4，不是无理数， 继续取算术平方根=2，不是无理数， 继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为； （2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； （3）x的值不唯一．x=3或x=9． 故答案为：3；9． 【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键． 21. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据． 如图，中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，，．若，求的度数． 解：∵，， ∴（________）． ∴（________）． ∴（________）． ∵， ∴（________）． ∴（________）． ∴． 【答案】；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定可证明，再利用平行线的性质即可求得的度数． 【详解】略 22. 某学校为表彰赛事中表现优异的七年级学生，计划采购七年级必读经典书籍作为奖品．已知购买3本《朝花夕拾》和4本《骆驼祥子》，合计花费120元；购买2本《朝花夕拾》和3本《骆驼祥子》，合计花费85元． （1）每本《朝花夕拾》和《骆驼祥子》的价格分别是多少元？ （2）学校计划一共购进这两种书籍20本，总费用不超过360元，那么最多可以购买多少本《朝花夕拾》？ 【答案】（1）《朝花夕拾》每本20元，《骆驼祥子》每本15元 （2）12本 【解析】 【分析】（1）设《朝花夕拾》每本x元，《骆驼祥子》每本y元，利用购买3本《朝花夕拾》和4本《骆驼祥子》，合计花费120元；购买2本《朝花夕拾》和3本《骆驼祥子》，合计花费85元，再建立方程组求解即可； （2）设学校购进m本《朝花夕拾》，结合学校计划一共购进这两种书籍20本，总费用不超过360元，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设《朝花夕拾》每本x元，《骆驼祥子》每本y元，则 ， 解得． 答：《朝花夕拾》每本20元，《骆驼祥子》每本15元． 【小问2详解】 解：设学校购进m本《朝花夕拾》，则 ， 解得：． 答：学校最多可以购买12本《朝花夕拾》． 23. 关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． （1）①；②；③中，是“可乘方程”的是________； （2）若方程是关于x，y的“可乘方程”，求t的值； （3）若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“可乘方程”的定义逐一判断即可； （2）根据“可乘方程”的定义建立关于的一元一次方程求解即可； （3）先根据“可乘方程组”，得到，求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：①，即 ，所以①是“可乘方程”， ②， ，所以②是“可乘方程”， ③，即， ，所以③不是“可乘方程”， 所以，是“可乘方程”的是①②． 【小问2详解】 解：∵方程是关于x，y的“可乘方程”， ∴，即， 解得：． 【小问3详解】 解：若是关于x，y的“可乘方程组”， ∴． 解得：即． ∵， ∴， ∴解得：． 24. 已知，，点，分别在，上，点在两直线之间，连接，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点，点是延长线上一点，连接，若，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，，平分，，，线段绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒，当射线与或平行时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 设，， 平分，， ，， 分别过点，作，， 如图所示： ， ， ，， ， 根据解析（1）可知：， ， 即； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据两直线平行，内错角相等，可得； （2）分别过点，作，，根据平行线的性质可知，，根据角之间的关系可得，由即可求出和的数量关系； （3）分和两种情况求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分， ， 由（1）可知：， 当时，过点作，如图所示： 则， ，， ， ， ， ； 当时，如图所示： ，， ， ， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下面调查中，调查方式选择全面调查的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量 B. 为了了解某公园全年的游客流量 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 若，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好地促进学生开展小组合作，将全班46名学生分成4人学习小组和6人学习小组，则分组方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 在等式中，当时，；当时，．当时，若对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 12. 在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为150，最大值为173，若确定组距为4，则分成________组． 13. 命题“如果，那么”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 14. 若n为正整数，且满足，则________． 15. 五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，则黑棋放在____________________位置就赢了． 16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的面积和为________． 三、解答题（本题8个小题，满分72分．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 18. 如图，将向右平移2个单位，向下平移5个单位，得到． （1）画出，并写出的坐标； （2）是内一点，直接写出P点平移后对应点的坐标． 19. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以下信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 6 12 a b c 9 （1）统计表中，a的值为________，c的值为________； （2）将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； （3）若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”范围内所对应扇形的圆心角度数为________； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 20. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 21. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据． 如图，中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，，．若，求的度数． 解：∵，， ∴（________）． ∴（________）． ∴（________）． ∵， ∴（________）． ∴（________）． ∴． 22. 某学校为表彰赛事中表现优异的七年级学生，计划采购七年级必读经典书籍作为奖品．已知购买3本《朝花夕拾》和4本《骆驼祥子》，合计花费120元；购买2本《朝花夕拾》和3本《骆驼祥子》，合计花费85元． （1）每本《朝花夕拾》和《骆驼祥子》的价格分别是多少元？ （2）学校计划一共购进这两种书籍20本，总费用不超过360元，那么最多可以购买多少本《朝花夕拾》？ 23. 关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． （1）①；②；③中，是“可乘方程”的是________； （2）若方程是关于x，y的“可乘方程”，求t的值； （3）若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出k的取值范围． 24. 已知，，点，分别在，上，点在两直线之间，连接，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点，点是延长线上一点，连接，若，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，，平分，，，线段绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒，当射线与或平行时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $