精品解析：湖北省黄石市下陆区2024—2025学年下学期七年级数学期末考试

下陆区2024-2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 36的平方根是（ 　 ） A. 6 B. C. D. 18 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A. 调查全市中小学生的睡眠情况 B. 神舟十八号发射前检查零件 C. 旅客上飞机前的安检 D. 学校招聘老师时对应聘老师的面试 4. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 0.25 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一组解，则m的值为（　　） A. B. 2 C. D. 7. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列能判定的条件是（ ）． A. B. C D. 9. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点．．．按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ） A B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 如图，直线，平分，，则________． 13. 已知一组数据的最大值是256，最小值是200，画频数分布直方图时，若设定组距为6，则这组数据应分成____组． 14. 把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有______本． 15. 已知多项式和，下列三个判断中一定正确是 _____．（填序号） ①当时，．②当时，．③当x为任意有理数时，B的值总大于A的值． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17 解方程组：． 18. 求不等式组的所有整数解． 19. 如图，在三角形中，于D，点E是上一点，于E交于点H，点G是延长线上一点，连接，． 求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据） 证明：∵，（已知）， ∴（① ）， ∴② （同位角相等，两直线平行）， ∴（③ ）， ∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴（⑥ ）． 20. 寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取______名学生，在扇形统计图中，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 21. 如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标； （2）的面积 ； （3）若点P在y轴上，且的面积是的面积的2倍，则点P的坐标为 ． 22. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元． （1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 23. 已知：E，F分别是直线和上的点，，G，H点为平面内两个动点． （1）如图1，G，H在两条直线之间时，，试说明：； （2）如图2，作直线，G点在下方，H点在和之间，连接和角平分线交于点G．探究与的数量关系； （3）如图3，H，G在直线上，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转6秒后开始绕点F以每秒的速度顺时针旋转．射线旋转后两条射线同时停止．设射线旋转t秒时，射线，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 下陆区2024-2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 36的平方根是（ 　 ） A. 6 B. C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴36的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点（-2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 3. 下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A. 调查全市中小学生的睡眠情况 B. 神舟十八号发射前检查零件 C. 旅客上飞机前的安检 D. 学校招聘老师时对应聘老师的面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查（普查）适用于结果需精确或对象较少的情况，逐一分析选项，判断是否适合抽样调查． 【详解】解：A、调查全市中小学生的睡眠情况，全市中小学生人数众多，全面调查耗时耗力，适合通过抽样调查获取代表性数据； B、神舟十八号发射前检查零件，航天器零件需逐一检查以确保绝对安全，必须全面调查，不可抽样； C、旅客上飞机前的安检，安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，不可遗漏； D、学校招聘老师时的面试，需全面评估每位应聘者，抽样可能导致遗漏优秀人才． 故选：A． 4. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 0.25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数； B. ，因为10不是完全平方数，无法化简为整数或分数，属于无理数； C. ，计算得（因），是整数，属于有理数； D. 是有限小数，可化为，属于有理数，排除． 故选：B． 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质解答即可判断求解，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵，∴，该选项一定成立，不合题意； 、∵，当都为负数时，有，∴该不等式不一定成立，符合题意； 、∵，∴，该选项一定成立，不合题意； 、∵，∴，该选项一定成立，不合题意； 故选：． 6. 已知是方程的一组解，则m的值为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：将，代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 7. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：， 故选：C． 8. 如图，下列能判定的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴本选项符合题意； C、∵， ∴不能判定， ∴本选项符合题意； D、∵， ∴， ∴本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点．．．按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得每4次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为，据此求出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第1次运动到点、第2次运动到点、第3次运动到点、第4次运动到点、第5次运动到点， ……， 以此类推可知，每4次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为， ， 动点第2023次运动到点的坐标为，即， 故选D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，直接根据算术平方根的含义求解即可. 详解】解：， 故答案为： 12. 如图，直线，平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由角平分线得到，即可运算求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知一组数据的最大值是256，最小值是200，画频数分布直方图时，若设定组距为6，则这组数据应分成____组． 【答案】10 【解析】 【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用去尾进一法，确定组数． 【详解】解：∵， ∴分成的组数是10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数． 14. 把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有______本． 【答案】 【解析】 【分析】设小朋友的人数为根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据为整数，即可得出答案． 【详解】解：设小朋友的人数为人，则书的总数为本， 由题意，有， 解得， ∵整数， ∴， 当时，（本）． ∴这批书有本． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，注意为整数． 15. 已知多项式和，下列三个判断中一定正确的是 _____．（填序号） ①当时，．②当时，．③当x为任意有理数时，B的值总大于A的值． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的加减的应用，将、代入计算即可判断①②；根据①即可判断③；熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：①当时，，，即，故①正确； ②当时，，故②错误； ③由①可得，当时，，故③错误； 综上所述，正确的是①； 故答案为：①． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式第一项利用有理数的乘方法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的性质计算，最后一项利用立方根定义计算，再算加减法，即可得到结果； 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的运算，有理数的乘方，绝对值的性质，立方根和算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先把①与②中的y系数化为相同，通过加减消元法用可消去y，解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， ∴该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法． 18. 求不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的所有整数解为，，， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为：，，，． 19. 如图，在三角形中，于D，点E是上一点，于E交于点H，点G是延长线上一点，连接，． 求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据） 证明：∵，（已知）， ∴（① ）， ∴② （同位角相等，两直线平行）， ∴（③ ）， ∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴（⑥ ）． 【答案】①垂直的定义；②；③两直线平行，同旁内角互补；④；⑤同角的补角相等；⑥同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的和与差的计算． 利用平行线的判定和性质推出，再利用同角的补角相等求得，然后利用平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵，（已知）， （①垂直的定义）， ②（同位角相等，两直线平行）， （③两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ④（⑤同角的补角相等）， （⑥同位角相等，两直线平行）． 20. 寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取______名学生，在扇形统计图中，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150；144 （2）见解析 （3）全校1500名学生中成绩在80分以上的大约有630名． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体． （1）从两个统计图可知，“B”的频数为30，占抽查人数的20%，可求出抽查的人数，进而求出“A”的频数，“D”的圆心角度数； （2）求出“A”、“C”、“E”的频数，根据各组频数补全统计图即可； （3）求出样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比，进而估计总体中成绩在80分以上的学生所占的百分比，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：抽查的人数为：（名）； “D”所对应的圆心角度数为：，即； 故答案为：150；144； 【小问2详解】 解：“A”的频数为：（名）； “C”的频数为：（名）， “E”的频数为：（名）， 补全统计图如下： ； 【小问3详解】 解：（名）， 答：全校1500名学生中成绩在80分以上的大约有630名． 21. 如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标； （2）的面积 ； （3）若点P在y轴上，且的面积是的面积的2倍，则点P的坐标为 ． 【答案】（1）见解析；， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可，再结合图形写出坐标即可； （2）利用三角形面积公式计算即可得解； （3）设点的坐标为，再根据三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ， 由图可得：，； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元． （1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元； （2）购进A、B两种零食有3种进货方案； （3）购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元． 【解析】 【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据“3件A种零食和2件B种零食共付款65元，买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据“进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出进货方案的个数； （3）根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答． 【小问1详解】 设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得， ， 解得，， 答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元； 【小问2详解】 设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∵为整数， ∴ 所以，购进A、B两种零食有3种进货方案； 小问3详解】 方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元； 方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元； 方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元； ∵， ∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23. 已知：E，F分别是直线和上的点，，G，H点为平面内两个动点． （1）如图1，G，H在两条直线之间时，，试说明：； （2）如图2，作直线，G点在下方，H点在和之间，连接和的角平分线交于点G．探究与的数量关系； （3）如图3，H，G在直线上，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转6秒后开始绕点F以每秒的速度顺时针旋转．射线旋转后两条射线同时停止．设射线旋转t秒时，射线，直接写出t的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角平分线，平行线的判定与性质，平行公里的推论，旋转，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）过点G作，过点H作，可得，，继而推导出，即可解答； （2）先证明，继而推导出即可解答． （3）分类讨论，逐一分析，即可解答． 【小问1详解】 如图1， 过点G作，过点H作， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ∵平分平分， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 分两种情况： ①如图3①， 由题意得，， 则， 当时，， ∴， 解得：； 如图3②，有 ， 当时， ， ∴，解得：． 综上所述，t的值为或． 24. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，F点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题． （1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值； （2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解； （3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设D的坐标为，由平移可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 又∵， 即，解得， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由是： 由（2）知， 当点FD点左侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 当点F在D点右侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 综上所述，F点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$