专题07代数式(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026年人教版六升七数学暑假预习讲义

专题07代数式暑假预习讲义 1.理解用字母表示数的意义，能用字母简洁表示数量关系、运算律、公式，体会代数代替数字的优势。 2.分清代数式的定义，能判断式子是否为代数式；掌握书写代数式的规范格式，规避数字、字母、括号、分数线书写错误。 3.识别单项式、多项式、整式三类概念；会找单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数，分清整式与非整式。 4.掌握同类项概念，能准确辨别同类项，理解合并同类项的依据是乘法分配律，熟练合并简单同类项。 5.熟记去括号法则，分清括号前是正号、负号两种情况，去括号时不丢项、不变错符号。 6.掌握整式加减完整步骤：去括号→合并同类项，能规范化简整式；会求代数式的值，做到先化简后代入求值。 7.能根据实际文字描述列出代数式，解决简单实际数量问题，建立文字语言与代数式子的转化能力。 8体会从数字到字母的抽象思想、整体代入思想，为一元一次方程学习打好基础。 分层预习要求 基础：会规范书写代数式；区分单项式、多项式，说出系数、次数；简单去括号、合并同类项；直接代入数字求代数式的值。 提高：复杂含多重括号整式化简；多字母、高次多项式合并同类项；先化简再代入求值；根据题意列代数式。 拓展：整体代入求值题型；规律探究，用含字母式子表示图形、数字变化规律；含参数整式求值问题。 预习必备 知识梳理 1.字母表示数的意义与作用 2.含字母式子标准书写规范 3.代数式的定义 4.代数式判定核心标准 5.列代数式 6.求代数式的值 7.高频易错点 常考题型 精讲精练 1.用字母表示数 2.列代数式 3.正(反)比例关系 4.用代数式表示数.图形规律 5.代数式的概念 6.代数式书写方法 7.代数式表示的实际意义 8.由字母的值.求代数式的值 9.由式子的值.求代数式的值 10.程序流程图与代数式求值 11.数字类规律探索 12.图形类规律探索 强化题型 解答题8题 知识点01:字母表示数的意义与作用 1. 意义 用字母代替数字，能通用地表示运算律、计算公式、实际问题中的数量、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 常见示例 运算律：加法交换律 a+b=b+a 几何公式：长方形面积 S=ab 数量关系：比x大 5 的数：x+5 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a×5、a·5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 x×y xy 字母直接相连，不用乘号 系数为 1、-1 1m、-1n m、-n 数字 1 必须省略 带分数乘字母 2x x 带分数先化成假分数 除法关系表达 x÷4 统一写分数形式，不使用除号 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号\(=\) 2x=10、a+b=b+a 否 不等式 带有大小不等符号 x-1＜6 否 知识点05:列代数式 把文字描述的数量关系转化为代数式，关键抓关键词： 和、加、多、增加 → + 差、减、少、减少 → - 积、乘、倍 → 商、除、几分之几 →（分数） 平方、立方 → 乘方 例：a与b差的平方：(a-b)2；a、b平方的差：a2-b2。 知识点06:求代数式的值 概念：用数值代替代数式里的字母，按运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 标准步骤： 1 代入：把字母换成对应数字，负数、分数代入必须加括号； 2 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内； 简便方法：复杂式子先化简，再代入求值，减少计算量 知识点07:高频易错点汇总 易错分类 错误实例 正确形式 失分根源 书写格式错误 a3、3x、x÷5 3a、x、 未牢记字母式子书写规范 概念判断混淆 认为2x=6、x＞3是代数式 2x=6、x＞3都不是代数式 分不清代数式、等式、不等式 列式括号遗漏 a+b2表示两数和的平方 (a+b)2才是两数和的平方 未理清运算先后顺序，漏加括号 单位书写疏漏 a-5米 (a-5)米 加减型代数式未整体加括号标注单位 . 题型1.用字母表示数 【典例】一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 【跟踪专练1】一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 【跟踪专练2】某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 【跟踪专练3】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型2.列代数式 【典例】用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【答案】 【详解】解：由题意可得代数式为． 【跟踪专练1】长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形面积公式计算面积，即可得到结果． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为， ∴长方形的宽为． ∴长方形面积为． 【跟踪专练2】一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【答案】 【分析】设原长方形的宽为厘米，可得剪去的最大正方形的边长等于原长方形的宽，再表示出剩下部分长方形的长与宽，代入长方形周长公式化简求解即可． 【详解】解：设原长方形的宽为厘米，且， 由题意得，剪去最大正方形后，剩余部分为长方形，该长方形的长为厘米，宽为厘米， 所以剩余部分周长为（厘米）． 【跟踪专练3】某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（   ） A．方案一提价低于方案二 B．方案一提价高于方案二提价 C．方案三的提价最多 D．方案二、方案三提价一样 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．通过设商品原价为未知数，根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 【详解】解：设商品原来的价格为a元（）， 方案一提价后的价格为：， 方案二提价后的价格为：， 方案三提价后的价格为：， ∵， ∴， ∴方案三提价最多． 故选：C． 题型3.正(反)比例关系 【典例】若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系， 【详解】梯形面积公式： ，其中是梯形面积，是上底与下底的和，是高． 当面积一定时，整理可得（是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系． 【跟踪专练1】下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 【跟踪专练2】在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键．根据表格数据可得与的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【详解】解：由表格可知，与的乘积不变，成反比例，， ∴当时，容器与水的总质量的值为， 故答案为：． 【跟踪专练3】糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断及应用，先通过表格数据求出水果糖总颗数，再结合反比例的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴这批水果糖总颗数为6480颗，且m与n的乘积为定值，二者成反比例关系， A：由上述计算可知总颗数为6480颗，说法正确； B：（袋），说法正确； C：观察表格数据，每袋装的颗数增大时，总袋数减小，说法错误； D：∵=总颗数（定值），根据反比例关系定义，m与n成反比例关系，说法正确 ∴不正确的是选项C． 题型4.用代数式表示数.图形规律 【典例】观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出前几个图形中★的个数，从中找出规律，再利用规律求解． 【详解】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…， 第一个图形为：个★， 第二个图形为：个★， 第三个图形为：个★， 第四个图形为：个★， …， 所以第个图形为：个★， 第100个图形共有个★， 故答案为：． 【跟踪专练1】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察所给多项式，的指数依次为1，3，5，7，9，…，是从1开始的连续奇数，可表示为； 的指数依次为1，2，3，4，5，…，是从1开始的连续正整数，可表示为； 因此第个多项式为，对应选项A． 【跟踪专练2】如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可． 【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片， 故答案为：． 【跟踪专练3】观察图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．2023 C．3030 D．3033 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，设第个图形中黑色正方形的数量是，当为奇数时，，当为偶数时，． 【详解】解：设第个图形中黑色正方形的数量是． 当为奇数时，． 当为偶数时，． 所以，当时，． 故选：D 题型5.代数式的概念 【典例】有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 【跟踪专练1】下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【跟踪专练2】下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 【跟踪专练3】下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型6.代数式书写方法 【典例】下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【跟踪专练2】下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 【跟踪专练3】下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 题型7.代数式表示的实际意义 【典例】代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 【跟踪专练1】下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【跟踪专练2】请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义____________． 【答案】已知一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果和3个香蕉共需 元（答案不唯一）． 【分析】此题考查了代数式的实际意义，代数式 表示两个 与三个 的和，其实际意义取决于赋予字母 和 的具体含义．通过设计生活情境，如购物场景，可以解释该代数式表示总费用或总数量等． 【详解】解：例如，设一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果的费用为 元，购买3个香蕉的费用为 元，因此总费用为 元． 故答案为：购买2个苹果和3个香蕉共需 元． 【跟踪专练3】甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 题型8.由字母的值.求代数式的值 【典例】若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 【跟踪专练1】已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A． B． C．12 D．7 【答案】A 【分析】将代入，得到a与b的关系式，再将代入并利用a与b的关系式求值即可． 【详解】解：当时，， 解得， 则当时， ． 【跟踪专练2】若，则的值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 【跟踪专练3】当时，代数式；当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先由当时，代数式，可化为，当时，代数式，再把代入即可得出答案． 【详解】解：当时，， 即， 当时，， 把，代入上式， 原式． 故选：C． 题型9.由式子的值.求代数式的值 【典例】若，则的值是________． 【答案】5 【分析】利用整体代入法求解即可． 【详解】解：． 【跟踪专练1】当时，多项式值等于，那么当时，该多项式的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将代入多项式，整理得到含、的整体关系式，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：当时，多项式值等于， ， 整理得， 将代入多项式得． 【跟踪专练2】若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【跟踪专练3】已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 题型10.程序流程图与代数式求值 【典例】按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 【答案】81 【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与50比较． 【详解】解：当时， 则， 当时， 则，输出， 故答案为：81． 【跟踪专练1】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2026次计算输出的结果是， 故选：D． 【跟踪专练2】根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出，，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 代入可得， 故答案为：． 【跟踪专练3】按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意； 当，时，则有，不符合题意． 故选：C． 题型11.数字类规律探索 【典例】按规律填数：，，，，________，． 【答案】 【分析】分别观察已知数的分子和分母，总结数字的变化规律，再根据规律计算出待填的数． 【详解】解：观察已知数：第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 可得规律：第个数为， ∵待填数为第个数， 将代入，得． 【跟踪专练1】将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（     ） A．行列 B．行列 C．行列 D．行列 【答案】D 【详解】解：由题意可知，奇数排列从列开始到列，再从列到列结束，每个奇数位置循环出现， 另第一个数字为，第个数字为，第个数字为， 则第个数字为， 是第个式子， 则， （行）， 可知在行列，选项符合题意． 【跟踪专练2】有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 【答案】699 【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可． 【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第一个加数为， 因此第个算式的第一个加数为； 第二个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第二个加数为， 因此第个算式的第二个加数为； 所以第个算式的得数为． 【跟踪专练3】已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 题型12.图形类规律探索 【典例】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 【答案】 【分析】根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 【跟踪专练1】.如图，平面内有八条射线、、、、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字、、、、、、、、，．按此规律，数在射线（） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】D 【分析】根据图形观察出数字在8条射线上循环排列是解题的关键．观察图形可知，数字从1开始，按逆时针方向依次在8条射线上循环排列，周期为8，计算的余数即可确定其所在的射线． 【详解】解：平面内有条射线、、、、、、、， 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字、、、、、、、、，， 数字每个为一个循环周期， ， 数与数在同一条射线上， 即数在射线上． 【跟踪专练2】用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 【答案】141 【分析】根据图形得出规律摆个八边形需要根木棒，即可得出结果． 【详解】解：由图形得： 摆1个八边形需要8根木棒， 摆2个八边形需要根木棒， 摆3个八边形需要根木棒， …， ∴摆个八边形需要根木棒， ∴摆20个八边形需要根木棒． 【跟踪专练3】如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点的个数为；第2个图形共有圆点的个数为；第3个图形共有圆点的个数为；…；则第n个图形共有实心圆的个数为，进而得出答案． 【详解】解：第1个图形共有圆点的个数为； 第2个图形共有圆点的个数为； 第3个图形共有圆点的个数为； ……； 则第n个图形共有实心圆的个数为， 故图⑧中圆点的个数是：． 解答题 1．用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点睛】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 2．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1) (2) (3)；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 3．有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 【答案】(1)操作100次后其和为520 (2)不可能，见解析 (3) 【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案； （2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可； （3），根据规律求出，进而得出答案． 【详解】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 4．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 【答案】代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元 【分析】本题考查了代数式在实际问题中的意义，理解代数式中各项的含义，结合已知条件分析代数式所表示的实际意义，同时根据购买物品的数量和单价计算剩余经费． 【详解】解：代数式表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费为元． 5．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 6．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； (2)若数列，，，，是理想数列，求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据理想数列的定义计算出、的值即可； （2）根据理想数列的定义可知，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：由题意可知，， 又， 相邻的三个数，，符合规律， ； （2）解：数列，，，，是理想数列， ， 即， ． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 8．类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据，，，得出一般规律即可得出； （2）①可根据（1）的结论进行解答； ②可类比（1）的裂项方法，将其通项分解后再进行计算． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴； （2）解：① ； ② ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07代数式暑假预习讲义 1.理解用字母表示数的意义，能用字母简洁表示数量关系、运算律、公式，体会代数代替数字的优势。 2.分清代数式的定义，能判断式子是否为代数式；掌握书写代数式的规范格式，规避数字、字母、括号、分数线书写错误。 3.识别单项式、多项式、整式三类概念；会找单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数，分清整式与非整式。 4.掌握同类项概念，能准确辨别同类项，理解合并同类项的依据是乘法分配律，熟练合并简单同类项。 5.熟记去括号法则，分清括号前是正号、负号两种情况，去括号时不丢项、不变错符号。 6.掌握整式加减完整步骤：去括号→合并同类项，能规范化简整式；会求代数式的值，做到先化简后代入求值。 7.能根据实际文字描述列出代数式，解决简单实际数量问题，建立文字语言与代数式子的转化能力。 8体会从数字到字母的抽象思想、整体代入思想，为一元一次方程学习打好基础。 分层预习要求 基础：会规范书写代数式；区分单项式、多项式，说出系数、次数；简单去括号、合并同类项；直接代入数字求代数式的值。 提高：复杂含多重括号整式化简；多字母、高次多项式合并同类项；先化简再代入求值；根据题意列代数式。 拓展：整体代入求值题型；规律探究，用含字母式子表示图形、数字变化规律；含参数整式求值问题。 预习必备 知识梳理 1.字母表示数的意义与作用 2.含字母式子标准书写规范 3.代数式的定义 4.代数式判定核心标准 5.列代数式 6.求代数式的值 7.高频易错点 常考题型 精讲精练 1.用字母表示数 2.列代数式 3.正(反)比例关系 4.用代数式表示数.图形规律 5.代数式的概念 6.代数式书写方法 7.代数式表示的实际意义 8.由字母的值.求代数式的值 9.由式子的值.求代数式的值 10.程序流程图与代数式求值 11.数字类规律探索 12.图形类规律探索 强化题型 解答题8题 知识点01:字母表示数的意义与作用 1. 意义 用字母代替数字，能通用地表示运算律、计算公式、实际问题中的数量、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 常见示例 运算律：加法交换律 a+b=b+a 几何公式：长方形面积 S=ab 数量关系：比x大 5 的数：x+5 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a×5、a·5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 x×y xy 字母直接相连，不用乘号 系数为 1、-1 1m、-1n m、-n 数字 1 必须省略 带分数乘字母 2x x 带分数先化成假分数 除法关系表达 x÷4 统一写分数形式，不使用除号 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号\(=\) 2x=10、a+b=b+a 否 不等式 带有大小不等符号 x-1＜6 否 知识点05:列代数式 把文字描述的数量关系转化为代数式，关键抓关键词： 和、加、多、增加 → + 差、减、少、减少 → - 积、乘、倍 → 商、除、几分之几 →（分数） 平方、立方 → 乘方 例：a与b差的平方：(a-b)2；a、b平方的差：a2-b2。 知识点06:求代数式的值 概念：用数值代替代数式里的字母，按运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 标准步骤： 1 代入：把字母换成对应数字，负数、分数代入必须加括号； 2 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内； 简便方法：复杂式子先化简，再代入求值，减少计算量 知识点07:高频易错点汇总 易错分类 错误实例 正确形式 失分根源 书写格式错误 a3、3x、x÷5 3a、x、 未牢记字母式子书写规范 概念判断混淆 认为2x=6、x＞3是代数式 2x=6、x＞3都不是代数式 分不清代数式、等式、不等式 列式括号遗漏 a+b2表示两数和的平方 (a+b)2才是两数和的平方 未理清运算先后顺序，漏加括号 单位书写疏漏 a-5米 (a-5)米 加减型代数式未整体加括号标注单位 . 题型1.用字母表示数 【典例】一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【跟踪专练1】一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【跟踪专练2】某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【跟踪专练3】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 题型2.列代数式 【典例】用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【跟踪专练1】长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【跟踪专练3】某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（   ） A．方案一提价低于方案二 B．方案一提价高于方案二提价 C．方案三的提价最多 D．方案二、方案三提价一样 题型3.正(反)比例关系 【典例】若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【跟踪专练1】下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【跟踪专练2】在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 【跟踪专练3】糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 题型4.用代数式表示数.图形规律 【典例】观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 【跟踪专练1】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 【跟踪专练3】观察图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．2023 C．3030 D．3033 题型5.代数式的概念 【典例】有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【跟踪专练1】下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【跟踪专练2】下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【跟踪专练3】下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 题型6.代数式书写方法 【典例】下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【跟踪专练1】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练2】下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【跟踪专练3】下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型7.代数式表示的实际意义 【典例】代数式的意义是：___________． 【跟踪专练1】下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【跟踪专练2】请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义____________． 【跟踪专练3】甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 题型8.由字母的值.求代数式的值 【典例】若，则______． 【跟踪专练1】已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A． B． C．12 D．7 【跟踪专练2】若，则的值是________． 【跟踪专练3】当时，代数式；当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 题型9.由式子的值.求代数式的值 【典例】若，则的值是________． 【跟踪专练1】当时，多项式值等于，那么当时，该多项式的值等于（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，则_____________． 【跟踪专练3】已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 题型10.程序流程图与代数式求值 【典例】按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 【跟踪专练1】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【跟踪专练3】按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型11.数字类规律探索 【典例】按规律填数：，，，，________，． 【跟踪专练1】将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（     ） A．行列 B．行列 C．行列 D．行列 【跟踪专练2】有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 【跟踪专练3】已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 题型12.图形类规律探索 【典例】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 【跟踪专练1】.如图，平面内有八条射线、、、、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字、、、、、、、、，．按此规律，数在射线（） A．上 B．上 C．上 D．上 【跟踪专练2】用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 【跟踪专练3】如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 解答题 1．用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 2．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 3．有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 4．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 5．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 6．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； (2)若数列，，，，是理想数列，求代数式的值． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 8．类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $