专题01正数负数与有理数概念(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026年人教版六升七数学暑假预习讲义

专题01正数负数与有理数概念暑假预习讲义 1.认识生活中相反意义的量，会用正数、负数表示实际情境中具有相反意义的量，规范读写正、负数。 2.掌握正数、负数定义，牢记 0 既不是正数也不是负数，理解 0 作为正负数分界的意义。 3.理解整数、分数的范围，熟记有理数定义：整数和分数统称为有理数。 4.掌握有理数两种分类标准（按整数 / 分数分、按正负性质分），分类做到不重复、不遗漏。 5.能准确辨别正整数、0、负整数、正分数、负分数，明确有限小数、无限循环小数都属于分数。 6.会将一组数准确填入正数集、负数集、整数集、分数集、有理数集等数的集合。 7.理清有理数、整数、分数、正负数之间的包含关系，区分易混淆概念，初步建立数系分类思想。 分层预习要求 基础：分辨正负数，牢记 0 的特殊性；能简单区分整数与分数，完成基础数字分类。 提高：结合生活实例用正负表示相反意义的量；熟练两种有理数分类，正确判断小数归属。 拓展：综合多类数字完成多重集合归类，理清各类数之间的从属关系。 预习必备 知识梳理 1.基础核心概念 2.用正负数表示相反意义的量 3.数的分类 4.易混符号辨析 5.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.正负数的定义 2,相反意义的量 3.解读正负号实际含义 4.用正负记录相反量 5.基准场景正负判断 6.误差范围正负计算 7.有理数定义 8.0的意义 9.统计有理数数量 10非正非负数集合分类 11.有理数分类概念题 12.带非字的有理数 强化题型 解答题4题 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 类别 与 0 的大小关系 符号特点 举例 正数 大于 0 可带+，+可省略 2、+1.5、 0 等于 0 无正负号 0 负数 小于 0 必须带-，不可省略 -4、-0.8、- 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 1 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 正向规定 对应负向 生活实例 零上温度 零下温度 零上8C记作+8C，零下3C记作-3C 收入、盈利 支出、亏损 收入 300 元记作+300元，支出 120 元记作-120元 上升、增加 下降、减少 水位上升 0.6m 记作+0.6m，水位下降 0.4m 记作-0.4m 向东、向北 向西、向南 向东走 10km 记作+10km，向西走 5km 记作-5km 高于海平面 低于海平面 山峰海拔 + 600m，盆地海拔 - 150m 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 分类标准 细分种类 包含数字类型 按正负划分（本节课重点） 正数、0、负数 正数：正整数、正分数 负数：负整数、负分数 按整数 / 分数划分（下一节） 整数、分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 知识点05:高频易错点 易错类别 错误示例 正确结论 避坑提醒 0 的属性 0 是正数 / 0 是负数 0 既不是正数，也不是负数 0 是正负分界，单独一类 小数归类 有限小数不属于分数 有限、无限循环小数都是分数 只有无限不循环小数不是有理数 判断-a正负 -3是负数，所以-a一定是负数 a为负时，-a是正数；a=0时-a=0 不能仅凭负号判断数的正负 分类漏写 0 有理数只分正、负两类 分类必须单独写出 0，不能归入正数或负数 两种分类里 0 都独立存在 混淆自然数 自然数包含负整数 自然数 = 0 + 正整数 自然数没有负数 π归类 π是分数、有理数 π无限不循环，不是有理数 带π的数都不是有理数 题型1.正负数的定义 【典例】我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 【答案】 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可． 【详解】解：，，，， 即负数有，，个数为， 故答案为：． 【跟踪专练1】下列叙述中，数学关系正确的有（　　） 不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了正数，负数，，根据正数，负数，定义逐一排除即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：是正数，原叙述错误； 不小于0的数有正数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误； 不大于0的数有负数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误； 负数小于，原叙述正确； 正数大于，原叙述正确； 大于的数一定是正数，原叙述正确； 小于的数一定是负数，原叙述正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 【跟踪专练2】在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 【跟踪专练3】小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 题型2,相反意义的量 【典例】如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 【答案】 盈利3000元 亏本240元 【分析】本题考查正负数的意义，题目已规定盈利记为正，亏本记为负，只需根据规定判断正负数对应的实际意义即可． 【详解】解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 【跟踪专练1】中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，根据已知的正后方移动的记法，判断正数所代表的相反的移动方向即可． 【详解】解：向正后方移动5米记作米，正负表示相反意义的量． 米表示又向正前方移动7米． 故选：C 【跟踪专练2】在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 【跟踪专练3】某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 题型3.解读正负号实际含义 【典例】中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 【跟踪专练1】中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是正负数的应用，解题关键是理解题意． 根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】解：根据题意，黑色算筹表示负数，横放的算筹表示十位数，竖放的算筹表示个位数， 算筹（此算筹为黑色）表示的数是． 故选：． 【跟踪专练2】某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【答案】 88 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【详解】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 【跟踪专练3】如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 题型4.用正负记录相反量 【典例】如果表示某公司月收入万元，那么支出万元应该记作________． 【答案】 【分析】利用正负数表示具有相反意义的量，已知收入用正数表示，可推出支出对应用负数表示． 【详解】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个相反的量就用负表示， 表示该公司月收入万元， 支出万元应该记作． 【跟踪专练1】负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正数和负数表示具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：收入元记作元， 支出元记作元． 故选：A． 【跟踪专练2】如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 【跟踪专练3】若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 题型5.基准场景正负判断 【典例】一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______． 【答案】 88 分 【详解】解：∵得120分记为分 ∴100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“” ∴96分记为； 李明的成绩记为，则他的实际得分为：分． 【跟踪专练1】第十五届全国运动会是粤港澳三地首次联合承办的全国性综合运动会，于2025年11月21日落下帷幕．全运会使用的乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表明乒乓球的标准直径为．如果一只乒乓球的直径大于标准直径记作，那么小于标准直径记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数实际意义． 根据正负数的实际意义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，小于标准直径记作， 故选：A． 【跟踪专练2】在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【答案】 60 【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键． 先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率． 【详解】解：小美的身高记为米，小红的身高记为米， ∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人， ∴身高达标率为：， 故答案为：，，60． 【跟踪专练3】．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 题型6.误差范围正负计算 【典例】如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【答案】 【分析】本题是考查正负数的定义，关键是读懂题意，采用类比的方法作答．根据正负数的定义，超出标准零件尺寸记为正数，则不足标准零件尺寸应记为负数即可解答． 【详解】解：因为超出标准零件尺寸记作， 所以不足标准零件尺寸记作， 故答案为：． 【跟踪专练1】某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（    ） A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克 【答案】D 【分析】先根据标准质量及误差得出符合题意的范围，再判断答案即可． 【详解】解：∵乒乓球的标准质量为2.7克，且误差为， ∴， 所以乒乓球合格的范围是， 可知2.72克符合题意． 【跟踪专练2】某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，设该疫苗合适的保存温度为，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，表示的意义是比高或低都可以，求出疫苗合适的最低和最高温度，从而得到的取值范围． 【详解】解：，， 的取值范围是 故答案为：． 【跟踪专练3】在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸要求，计算合格直径范围，并判断各选项是否在该范围内即可． 【详解】解：由题意得：合格直径范围为到， ∴选项中只有B选项是不合格产品； 故选B． 题型7.有理数定义 【典例】在中，有理数有______个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：在中，有理数有，共个， 故答案为：． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 【跟踪专练2】在，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：在（每相邻两个1之间依次多一个0）中， 是有理数，共有5个． 故答案为：5． 【跟踪专练3】我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 题型8.0的意义 【典例】有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 【跟踪专练1】某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【跟踪专练2】有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 题型9.统计有理数数量 【典例】下列各数，，1.010010001，0，，中，正有理数的个数为________． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的识别，根据有理数的定义判断每个数是否为正有理数． 【详解】解：是负数，不是正有理数； 1.010010001是有限小数，是有理数且为正数，是正有理数； 0既不是正数也不是负数，不是正有理数； 是无理数，不是有理数； 是无限循环小数，是有理数且为正数，是正有理数， 因此，正有理数有2个， 故答案为：2． 【跟踪专练1】在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可． 【详解】解：∵正有理数是大于0的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百分数）， ∴对各数逐一判断： 是负整数，不是正有理数； 是正分数，属于正有理数； 是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数； 是正整数，属于正有理数； 是负无限循环小数，不是正有理数； 是负整数，不是正有理数； 是负百分数，不是正有理数； 是正有限小数，属于正有理数； 既不是正数也不是负数，不是正有理数； 综上，正有理数共有4个． 故选：B． 【跟踪专练2】下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 题型10非正非负数集合分类 【典例】把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 【跟踪专练1】在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负整数的定义；非负整数包括正整数和零，据此逐一判断给定各数是否符合定义即可. 【详解】解：∵是负数，不是非负整数；0是非负整数；是小数，不是非负整数；是无限不循环小数，不是非负整数；是非负整数；是非负整数， ∴非负整数有0、、，共3个. 故选：B. 【跟踪专练2】把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 【答案】 【分析】本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：；；． 【跟踪专练3】在，，0，，，，，10中，负数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】解：在，，0，，，，，10中，负数有，，，，一共4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断． 题型11.有理数分类概念题 【典例】下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的分类，分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数； 0、21、、都是整数； 综上属于分数的有，． 故答案为：． 【跟踪专练1】把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2 正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝． 【答案】 ，5，1.2 ，， ，0，5 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可． 【详解】解：正数集合：{ ，5，1.2 }；负数集合：{ ，， }；整数集合：{ ，0，5 }． 故答案为：，5，1.2；，，；，0，5． 【跟踪专练2】下列各数：，79，0.104，，0，，6.5． 属于正数的有________________， 属于负数的有________________． 【答案】 79，0.104，6.5 ，， 【分析】本题考查了正负数的分类，大于0的是正数，小于0的是负数，根据正负数的分类解答即可． 【详解】解：，，， 属于正数的有79，0.104，6.5； ，，， 属于负数的有，，． 【跟踪专练3】下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 题型12.带非字的有理数 【典例】下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 【跟踪专练1】在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 【跟踪专练2】下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 【跟踪专练3】把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分数、负数、非负整数、和分数的定义与特点是解题的关键． 直接利用有理数的相关概念分析得出答案，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 解答题 1．1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：．这个记载比国外早了差不多八百年．根据上述材料，解决问题： (1)如图，黑色算筹表示的有理数是 ． (2)下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．（黑色）            B．（红色） C．（黑色）            D．（红色） 【答案】(1) (2)A 【分析】本题考查了正负数的实际表示（刘徽的算筹记数法）及对材料信息的提取与应用；解题的关键是紧扣材料中“黑色算筹表示负数、红色算筹表示正数”的规则，结合题目给出的算筹数字对应关系（横表十位数字、竖表个位数字）进行判断． （1）根据题目示例“黑色算筹二横三竖表示”，明确黑色表负数、横的数量对应十位数字、竖的数量对应个位数字，据此确定黑色算筹（二横三竖）表示的有理数； （2）要表示，需满足“黑色算筹（表负数）、3横（十位数字3）、5竖（个位数字5）”，据此匹配选项． 【详解】（1）解：根据材料及题目示例可知，黑色算筹表示负数，算筹中横的数量对应十位数字，竖的数量对应个位数字； 题目中黑色算筹为二横三竖，即十位数字为2，个位数字为3，且为负数，故该有理数是 故答案为： （2）解：要表示，需满足两个条件：①用黑色算筹（因是负数，黑色表负数）；②算筹为3横（十位数字3）、5竖（个位数字5）． A、黑色算筹，且为三横五竖，符合表示的条件，此选项符合题意； B、红色算筹（红色表正数），无法表示负数，此选项不符合题意； C、黑色算筹，但为五竖三横（对应十位数字3、个位数字5的反序，即），此选项不符合题意； D、红色算筹（红色表正数），无法表示负数，此选项不符合题意． 故选：A． 2．下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)是 (2)是 (3)是 (4)否 【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件” 是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可． 【详解】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义． （2）∵ 蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义． （3）∵ 下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义． （4）∵ 周长是长度量，面积是面积量， ∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义． 3．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 4．把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 【答案】(1) (2) (3)0，2005 (4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01正数负数与有理数概念暑假预习讲义 1.认识生活中相反意义的量，会用正数、负数表示实际情境中具有相反意义的量，规范读写正、负数。 2.掌握正数、负数定义，牢记 0 既不是正数也不是负数，理解 0 作为正负数分界的意义。 3.理解整数、分数的范围，熟记有理数定义：整数和分数统称为有理数。 4.掌握有理数两种分类标准（按整数 / 分数分、按正负性质分），分类做到不重复、不遗漏。 5.能准确辨别正整数、0、负整数、正分数、负分数，明确有限小数、无限循环小数都属于分数。 6.会将一组数准确填入正数集、负数集、整数集、分数集、有理数集等数的集合。 7.理清有理数、整数、分数、正负数之间的包含关系，区分易混淆概念，初步建立数系分类思想。 分层预习要求 基础：分辨正负数，牢记 0 的特殊性；能简单区分整数与分数，完成基础数字分类。 提高：结合生活实例用正负表示相反意义的量；熟练两种有理数分类，正确判断小数归属。 拓展：综合多类数字完成多重集合归类，理清各类数之间的从属关系。 预习必备 知识梳理 1.基础核心概念 2.用正负数表示相反意义的量 3.数的分类 4.易混符号辨析 5.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.正负数的定义 2,相反意义的量 3.解读正负号实际含义 4.用正负记录相反量 5.基准场景正负判断 6.误差范围正负计算 7.有理数定义 8.0的意义 9.统计有理数数量 10非正非负数集合分类 11.有理数分类概念题 12.带非字的有理数 强化题型 解答题4题 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 类别 与 0 的大小关系 符号特点 举例 正数 大于 0 可带+，+可省略 2、+1.5、 0 等于 0 无正负号 0 负数 小于 0 必须带-，不可省略 -4、-0.8、- 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 1 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 正向规定 对应负向 生活实例 零上温度 零下温度 零上8C记作+8C，零下3C记作-3C 收入、盈利 支出、亏损 收入 300 元记作+300元，支出 120 元记作-120元 上升、增加 下降、减少 水位上升 0.6m 记作+0.6m，水位下降 0.4m 记作-0.4m 向东、向北 向西、向南 向东走 10km 记作+10km，向西走 5km 记作-5km 高于海平面 低于海平面 山峰海拔 + 600m，盆地海拔 - 150m 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 分类标准 细分种类 包含数字类型 按正负划分（本节课重点） 正数、0、负数 正数：正整数、正分数 负数：负整数、负分数 按整数 / 分数划分（下一节） 整数、分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 知识点05:高频易错点 易错类别 错误示例 正确结论 避坑提醒 0 的属性 0 是正数 / 0 是负数 0 既不是正数，也不是负数 0 是正负分界，单独一类 小数归类 有限小数不属于分数 有限、无限循环小数都是分数 只有无限不循环小数不是有理数 判断-a正负 -3是负数，所以-a一定是负数 a为负时，-a是正数；a=0时-a=0 不能仅凭负号判断数的正负 分类漏写 0 有理数只分正、负两类 分类必须单独写出 0，不能归入正数或负数 两种分类里 0 都独立存在 混淆自然数 自然数包含负整数 自然数 = 0 + 正整数 自然数没有负数 π归类 π是分数、有理数 π无限不循环，不是有理数 带π的数都不是有理数 题型1.正负数的定义 【典例】我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 【跟踪专练1】下列叙述中，数学关系正确的有（　　） 不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数． A．个 B．个 C．个 D．个 【跟踪专练2】在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练3】小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 题型2,相反意义的量 【典例】如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 【跟踪专练1】中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【跟踪专练2】在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【跟踪专练3】某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 题型3.解读正负号实际含义 【典例】中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【跟踪专练1】中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【跟踪专练3】如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 题型4.用正负记录相反量 【典例】如果表示某公司月收入万元，那么支出万元应该记作________． 【跟踪专练1】负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【跟踪专练2】如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 【跟踪专练3】若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 题型5.基准场景正负判断 【典例】一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______． 【跟踪专练1】第十五届全国运动会是粤港澳三地首次联合承办的全国性综合运动会，于2025年11月21日落下帷幕．全运会使用的乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表明乒乓球的标准直径为．如果一只乒乓球的直径大于标准直径记作，那么小于标准直径记作（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【跟踪专练3】．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 题型6.误差范围正负计算 【典例】如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【跟踪专练1】某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（    ） A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克 【跟踪专练2】某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，设该疫苗合适的保存温度为，则的取值范围是___________． 【跟踪专练3】在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 题型7.有理数定义 【典例】在中，有理数有______个． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【跟踪专练2】在，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_____个． 【跟踪专练3】我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 题型8.0的意义 【典例】有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 【跟踪专练1】某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【跟踪专练2】有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 题型9.统计有理数数量 【典例】下列各数，，1.010010001，0，，中，正有理数的个数为________． 【跟踪专练1】在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【跟踪专练2】下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 题型10非正非负数集合分类 【典例】把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【跟踪专练1】在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【跟踪专练2】把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 【跟踪专练3】在，，0，，，，，10中，负数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型11.有理数分类概念题 【典例】下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 【跟踪专练1】把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2 正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝． 【跟踪专练2】下列各数：，79，0.104，，0，，6.5． 属于正数的有________________， 属于负数的有________________． 【跟踪专练3】下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型12.带非字的有理数 【典例】下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【跟踪专练1】在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【跟踪专练2】下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【跟踪专练3】把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 解答题 1．1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：．这个记载比国外早了差不多八百年．根据上述材料，解决问题： (1)如图，黑色算筹表示的有理数是 ． (2)下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．（黑色）            B．（红色） C．（黑色）            D．（红色） 2．下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 3．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 4．把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $